Ako nájsť počet PI pomocou okrúhlych položiek

Ako bola matematická konštanta PI? Kto to spravil? Povieme vám, ako nájsť hodnotu PI sám, a tiež sa dozviete o pôvodnom zdroji pôvodu tejto konštanty. PI možno nájsť nakreslením akéhokoľvek kruhu alebo gule. Povieme, ako to urobiť a čo kresliť. Pokračujte v čítaní viac.

Kroky

Metóda 1 z 4:

Hlavná geometria kruhu v rovine

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 1

jeden. Pripomeňme si základy geometrie kruhu ležiacej v lietadle. Musíte vedieť, aký bod, lietadlo a priestor. Musíte poznať ich definície a charakteristiky.

Čo je kruh? Nasledujúce informácie vám pomôžu lepšie pochopiť, čo je kruh a aké vlastnosti má.
Equifferant - kruh, ktorý si zachováva vzdialenosť s rovnakými intervalmi.
Kruh - keď sú všetky body obrázku v rovnakej vzdialenosti od centra.
Nasledujúce veci patria do kruhu, ale nie sú súčasťou:

Centrum - bod v rovnakej vzdialenosti od akéhokoľvek bodu na povrchu kruhu.
RADIUS - segment umiestnený medzi jedným z okrajov kruhu a jeho centra.
Priemer - segment prechádzajúci z jedného miesta kruhu do druhého cez jeho stred.
Segment, námestie, sektor - sú vo vnútri kruhu, ale nie sú jeho časti.
Kruh - uzavretá čiara, ktorá určuje hranicu kruhu.

Metóda 2 z 4:

Tvorba vzorca

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou Kruhy Krok 2

jeden. Nájdite vzorec kruhu. Priemer môže byť vykonaný z akéhokoľvek miesta kruhu na ktorýkoľvek z jeho bodu cez stred. Ak pridáte tri priemery, budú takmer rovnaká dĺžka ako kruh: tri priemery + malá časť priemeru = kruh. C = 3xd. Teraz musíte nájsť presný vzorec kruhu, pretože táto definícia je nepresná a približná. V dávnych dobách bol obvodový vzorec presne tak.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou Kruhy Krok 3

2. Tak, približná hodnota PI = 3. Ale toto je nepresná definícia. Teraz vám povieme, ako nájsť presnú definíciu PI.

Metóda 3 z 4:

Nájdenie presnej hodnoty PI

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou Kruhy Krok 4

jeden. Potrebujete 4 okrúhle kontajnery alebo kryty rôznych veľkostí. To tiež zmestí sféru alebo loptu, ale bude s nimi trochu ťažšie.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 5

2. Vezmite si non-aggared niť a rozmerovú pásku alebo pravítko.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 6

3. Distribuovať tabuľku, napríklad, ako je uvedené na obrázku: Kruh / priemer / c / d.

__________ | ________ | __________________

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 7

4. Zmerajte dĺžku obvodu každej položky, zabalite závit okolo nich. Označte vzdialenosť na závite a pripojte niť do čiary. Zaznamenajte dĺžku kruhu, ktorý je jeho obvod.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 8

päť. Zarovnajte závit a zmerate tú časť, ktorú ste označili. Zaznamenajte hodnotu zistenú pomocou desatinného systému. Dĺžka kruhu by sa mala merať veľmi presne, pripevnenie závitu v blízkosti použitého objektu.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou Kruhy Krok 9

6. Otočte použitý kontajner, kryt alebo guľu hore nohami, nájdite stred veka alebo kontajnera na dne. Je potrebné merať priemer.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou Kruhy Krok 10

7. Zmerajte dĺžku segmentu prechádzajúceho z jedného okraja veka do druhého cez jeho stred. Zapíšte si hodnotu.

Meracie polomer a vynásobte ho na 2, nájdete priemer. Tak 2r = d.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 11

osem. Rozdeľte každý kruh na jeho priemer. Zapíšte si 4 výsledky získané v treťom stĺpci tabuľky. Mali by ste dostať hodnotu 3 alebo 3.jeden. Čím presnejšie vaše merania, tým bližšie sa hodnota získa na číslo PI (3).14), To znamená, že PI je pomer obvodu k priemeru.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 12

deväť. Nájsť priemernú hodnotu rozdelením sumy štyroch výsledkov na 4. Dostanete presnejší výsledok. Napríklad 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = 12.55/4 = 3.1375. Zaokrúhla túto hodnotu do 3.štrnásť. Táto hodnota je P. Dĺžka všetkých kruhových priemestí je rovnaká, takže PI je konštantná hodnota.

Polomer je umiestnený 6-krát na kruhových kruhoch alebo sfére. Takže priemer je umiestnený 3 krát. Získame vzorec kruhu c = 2x3.14xr. Tak c = 3.14xd, pretože 2r = d.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 13

10. Vezmite si vlákno a nakrájajte na značku, ktorú uvádzate pri meraní priemeru kruhu. Vlákno sa otočí okolo obvodu vášho veka alebo inej položky 3-krát. Bude to spravodlivé pre každé kolo alebo okrúhly kontajner. Správu tohto vzorca môžete skontrolovať, po vykonaní takejto experimentu.

Metóda 4 zo 4:

Tipy a rady

jeden. Ak chcete ukázať tento experiment svojim deťom alebo učeníkom, dáme vám nejaké tipy. To je jeden z najlepších spôsobov, ako vysvetliť matematiku deťom. Takýto experiment bude prebudiť svoj záujem o túto tému a bude ich nútiť, aby zabudli na strach, ktorý zažívajú vo forme matematických vzorcov.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 15

2. Túto projekt môžete požiadať študentom domov, žiadať ich, aby nakreslite stôl a vykonávali ho doma.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 16

3. Dajte im niekoľko tipov. Musia prísť k záveru sami, nehovoria im, čo mám robiť. Jednoducho ich poslať správnym smerom. Ak všetko vysvetlíte sami seba, nebudú také zaujímavé. Dajte im možnosť samostatne prísť na požadované závery.

Nie je potrebné robiť z tejto prednášky a vysvetliť podstatu experimentu v lekcii. Experiment sa nazýva experiment práve preto, že je potrebné prežiť nezávisle a nepočuť o spôsobe jeho chovu a výsledkom učiteľa. Opýtajte sa študentov, aby urobili prezentáciu tohto experimentu, zaveste svoje projekty na stenu v škole.

Obrázok s názvom Objavte PI pre seba pomocou kruhov Krok 17

4. Tento projekt môže byť vykonaný na lekcii matematiky alebo štiepky, ako aj na lekcii umenia. Môžete to urobiť počas lekcie alebo nastaviť školákov, aby ste tento projekt vykonali ako domáce úlohy.

Tipy

Mimochodom, oblúk na kruhu v polomeroch sa nazýva radikál. Toto je konštanta, ktorá sa používa v trigonometria.
Priemer kruhu, kruhu alebo gule bude umiestnený 3 krát po dĺžke (obvod) tohto kruhu. Je umiestnený pozdĺž kruhu 3 a 1/7 krát, to znamená 3.14 krát. Čím väčší je kruh, tým je menej presný vzorec (0.14 * 7 = 0.98, to znamená, že chyba je 0.02 = 2/100 = 2%.)
Kruhový vzorec = PI X Priemer.

Týmto spôsobom nájdite PI:

C = PI X DC / D = (PI X D) / DC / D = PI X D / DC / D = PI X 1, pretože D / D = 1, podľa tohto C / D = PI / D je definovaný ako trvalý pi bez ohľadu na veľkosť kruhu. PI sa používa nielen v matematike, ale aj v geometrických rovniciach.

Môžete vidieť rôzne možnosti pre hodnoty PI, charakterizované ich presnosťou v chronologickom poradí ich umiestnenia. .
Hodnota PI je indikovaná gréckom písmenom "π". Grécky filozof Archimeda prvýkrát spomenul približnú hodnotu tejto konštanty. Týmto spôsobom ho vypočítal: 223/71 < π < 22>
15. storočia pred narodením archimedov egyptského matematika, ktorého diela boli zaznamenané na papyrus, v starých matematických textoch použili hodnotu PI prvýkrát v histórii. Definoval to ako 256/81. Rovná približne (16/9) ^ 2, to znamená 3.šestnásť.
Archimedes, ktorí žili v 250 pnl, tiež určili hodnotu π As 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Egypťania boli určené touto hodnotou: (3 + 1/13 + 1/1 17 + 1/160) = 3.1415).

Čo potrebuješ

5 kruhových krytov alebo kontajnerov rôznych veľkostí
Vlákno (nie natiahnutie)
Škótsko
Meracia páska
Papierový
Pero alebo ceruzka
Kalkulačka