Ako transponovať maticu: 11 krokov

Ak sa naučíte transponovať matrice, potom lepšie pochopiť ich štruktúru. Možno už viete o štvorcových matriciach ao ich symetrie, čo vám pomôže zvládnuť transpozíciu. Okrem iných vecí, transponovať pomáha prekladať vektory v maticovej forme a nájsť vektorové práce. Pri práci s komplexnými matricami, hermitian-konjugát (konjugát-transponované) matrice pomáhajú riešiť rôzne úlohy.

Kroky

Časť 1 z 3:

Transpozícia matrice

jeden. Vezmite si akúkoľvek matricu. Môžete transponovať akúkoľvek matricu bez ohľadu na počet riadkov a stĺpcov. Najčastejšie je prebratie štvorcových matríc, ktoré majú rovnaký počet riadkov a stĺpcov, takže pre jednoduchosť považujeme za príklad takejto matice:

matrica A =
123
456
789

Obrázok s názvom Transponovať maticu krok 2

2. Pripraviť prvý riadok priamej matrice vo forme prvého stĺpca transponovanej matrice. Stačí napísať prvý reťazec vo forme stĺpca:

transponovaná matica = a

Prvý stĺpec matice A:
jeden
2
3

Obrázok s názvom Transponovať Krok 3 Matica

3. Urobte to isté so zvyškom línií. Druhý riadok počiatočnej matrice sa stane druhým stĺpcom transponovanej matrice. Presuňte všetky riadky v stĺpcoch:

A =
147
258
369

Obrázok s názvom Transponovať maticu Krok 4

4. Snažte sa transponovať ne-štvorcovú matricu. Podobne môžete transponovať akúkoľvek obdĺžnikovú matricu. Stačí zapísať prvý reťazec vo forme prvého stĺpca, druhý riadok - vo forme druhého stĺpca, a tak ďalej. V nasledujúcom príklade je každý riadok pôvodnej matrice určený jeho farbou, ktorá má byť jasnejšia, pretože sa konvertuje pri transponovaní:

matrica Z =
4721
3986

matrica Z =
43
7deväť
2osem
jeden6

Obrázok s názvom Transponovať Krok 5 Matrix

päť. Expresná transpozícia vo forme matematického záznamu. Hoci myšlienka transpozície je veľmi jednoduchá, je lepšie ho napísať vo forme prísnej formy. Záznam MATRIX nevyžaduje žiadne špeciálne podmienky:

Predpokladajme, že je matica B pozostávajúca z M X N Prvky (M ROLS A N STLÓNY), potom transponovaná matica B je sada N X M Prvky (n reťazce a m stĺpce).

Pre každý prvok b_Xy (riadok X a stĺpec Y) Matrix B v matrici B existuje ekvivalentný prvok b_yx (riadok Y a stĺpec X).

Časť 2 z 3:

Vlastnosti transpozície

jeden. (M = m. Po dvojitej transpozícii sa získa pôvodná matrica. To je celkom zrejmé, pretože keď opakovaná transpozícia opätovne zmeníte reťazce a stĺpce, čo vedie k počiatočnej matrici.

Obrázok s názvom Transponovať maticu Krok 7

2. Zrkadliť matricu v porovnaní s hlavnou uhlopriečkou. Štvorcové matrice môžu byť "obrátiť sa" vzhľadom na hlavnú uhlopriečku. Súčasne, prvky pozdĺž hlavnej uhlopriečky (od a_jedenásť Do pravého dolného rohu matrice) zostávajú na svojom mieste a zostávajúce prvky sa pohybujú na druhej strane tejto diagonály a zostávajú v rovnakej vzdialenosti od neho.

Ak zistíte, že je ťažké predložiť túto metódu, vezmite si list papiera a nakreslite 4x4 matrice. Potom usporiadajte svoje bočné predmety v porovnaní s hlavnou uhlopriečkou. Postupujte podľa prvkov A_štrnásť a A₄₁. Pri transpozíci sa musia vymeniť na miestach, ako sú iné páry bočných prvkov.

Obrázok s názvom Transponovať maticu Krok 8

3. TransparenTit symetrická matrica. Prvky takejto matrice sú symetrické vzhľadom na hlavnú uhlopriečku. Ak je operácia opísaná vyššie a "obrátiť sa" symetrická matrica, nemení sa. Všetky prvky budú zmenené na podobné. V skutočnosti je to štandardný spôsob, ako určiť, či je matrica symetrická. Ak sa vykoná rovnosť A = A, znamená to, že matrica A je symetrická.

Časť 3 z 3:

Hermitian-konjugátová matrica s komplexnými prvkami

jeden. Zvážte komplexnú matricu. Prvky komplexnej matrice pozostávajú z platnej a imaginárnej časti. Takáto matica môže byť tiež transponovaná, hoci väčšina praktických aplikácií používajú konjugát-transponované alebo hermitian-konjugátové matrice.

Nechajte maticu c =
2+I3-2I
0+I5 + 0I

Obrázok s názvom Transponzuje matricový krok 10

2. Vymeňte prvky komplexných čísel konjugátu. V prevádzke komplexnej konjugácie zostáva skutočná časť rovnaká a imaginárna časť zmení svoje znamenie na opak. Urobíme túto operáciu so všetkými štyrmi prvkami matrice.

Nájdite komplexnú matricu konjugátu C * =
2-I3 + 2I
0-I5-0I

Obrázok s názvom Transponzuje maticu Krok 11

3. Transponizujeme výslednú matricu. Vezmite si zistenú komplexnú matricu a jednoducho ho transponuje. V dôsledku toho dostaneme matricu transponovaný konjugátu (hermitian-konjugát).

MATRIX Transponovaný príkazom C =
2-I0-I
3 + 2I5-0I

Tipy

V tomto článku sa transponovaná matica vzhľadom na matricu A je indikovaná ako a. Označenie A `ALEBO Ã.
V tomto článku sa matrica s hermitovou konjugovanou v porovnaní s matricou A je označená ako A - to je všeobecne akceptované označenie v lineárnej algebre. V kvantovej mechanike často používajú označenie a. Niekedy je hermitian-konjugovaná matrica napísaná vo forme A *, ale toto označenie je lepšie, aby sa zabránilo, pretože sa používa aj na zaznamenávanie komplexnej matrice.