Ako vyriešiť 2x3 matici: 11 krokov (s ilustráciami)

Systém rovníc je súbor dvoch alebo viacerých rovníc, ktoré majú spoločný súbor neznámych, a preto všeobecné riešenie. Graf systému lineárnych rovníc je dve rovné čiary a riešenie systému je bodu priesečníka týchto priamych. Na vyriešenie takýchto systémov lineárnych rovníc je užitočná a vhodná na použitie matríc.

Kroky

Časť 1 z 2:

Základy

jeden. Terminológia. Lineárne rovnice pozostávajú z rôznych komponentov. Premenná je označená symbolom písmena (zvyčajne x alebo y) a znamená číslo, ktoré neviete a ktoré chcete nájsť. Konštanta sa nazýva určité číslo, ktoré nemení jeho hodnotu. Koeficient sa nazýva číslo, ktorým čelí premennej, to znamená, že číslo, na ktoré sa premenná vynásobí.

Napríklad pre lineárnu rovnicu 2x + 4Y = 8, X a Y sú variabilné, 8 je konštantné a čísla 2 a 4 - koeficienty.

Obrázok s názvom Vyriešiť 2x3 Matrix Krok 2

2. Formulár pre systém lineárnych rovníc. Systém lineárnych algebraických rovníc (slot) s dvoma premennými môžu byť napísané nasledovne: AX + BY = P, CX + DY = Q. Akákoľvek trvalá (p, q) môže byť nula, ale každá z rovníc musí obsahovať aspoň jednu premennú (X, Y).

Obrázok s názvom Riešenie 2x3 Matrix Krok 3

3. Maticové výrazy. Akýkoľvek svah môže byť napísaný v maticovej forme a potom s použitím algebraických vlastností matríc, vyriešiť. Pri nahrávaní systému rovníc vo forme matrice A je koeficienty matrice, C predstavuje konštantné matrice a X je indikovaná neznáma matrica.

Napríklad vyššie uvedený svah môže byť prepísaný v nasledujúcej maticovej forme: A X X = C.

Obrázok s názvom Vyriešiť 2x3 Matrix Krok 4

4. Rozšírená matrica. Rozšírená matrica sa získa prenosom matrice voľných členov (konštantu) doľava. Ak máte dve matice, A a C, rozšírená matrica bude vyzerať takto:

Napríklad pre nasledujúci systém lineárnych rovníc:
2x + 4Y = 8
X + y = 2
Rozšírená matrica bude mať dimenziu 2x3 a vyzerať takto:

Časť 2 z 2:

Konverzia rozšírenej matrice na riešenie svahu

jeden. Základné operácie. Môžete vyrábať určité operácie na matrici, pričom získal matricu ekvivalentu originálu. Takéto operácie sa nazývajú elementárny. Napríklad, aby ste vyriešili 2x3 maticu, musíte vykonávať operácie s reťazcami, aby sa matrica priviedli k trojuholníkom. Takéto operácie môžu byť:

Usporiadať dva reťazec.
Vynásobenie reťazca podľa čísla iné ako nula.
Násobenie linky a pridanie do druhého.

Obrázok s názvom Riešenie 2x3 Matrix Krok 6

2. Vynásobte druhý reťazec na inom čísle od nuly. Ak chcete získať nulu v druhom riadku, môžete sa vynásobiť reťazec tak, aby bol možný.

Ak máte napríklad maticu nasledujúceho typu:

Prvý reťazec môžete uložiť a použiť ho na získanie nuly v druhom riadku. Ak to chcete urobiť, musíte najprv znásobiť druhý reťazec na 2:

Obrázok s názvom Vyriešiť 2x3 Matrix Krok 7

3. Vynásobte ešte raz. Ak chcete získať nulu pre prvý riadok, možno budete musieť opäť znásobiť pomocou podobných manipulácií.

Vo vyššie uvedenom príklade musíte vynásobiť druhý reťazec na -1:

Po násobení Matica bude vyzerať takto:

Obrázok s názvom Vyriešiť 2x3 Matrix Krok 8

4. Pridajte prvý reťazec na druhú. Preložte struny, aby ste získali nulu na mieste prvého prvku stĺpca a druhého riadku.

V našom príklade zložte obidve čiary, aby pracovali takto:

Obrázok s názvom Vyriešiť 2x3 Matrix Krok 9

päť. Zapíšte si nový systém lineárnych rovníc pre trojuholníkovú matricu. Potom, čo ste dostali trojuholníková matrica, môžete znova ísť na svah. Prvý stĺpec matrice zodpovedá neznámej premennej X a druhá zodpovedá neznámej premennej Y. Tretí stĺpec zodpovedá voľnému členovi rovnice.

Nový systém lineárnych rovníc bude mať formulár:

Obrázok s názvom Riešenie 2x3 Matrix Krok 10

6. Vyriešiť rovnicu pre jednu z premenných. V novej Slava určte, ktorá premenná je najjednoduchší spôsob, ako nájsť a vyriešiť rovnicu.

V našom príklade je vhodnejšie vyriešiť od konca, to je z poslednej rovnice na prvú, pohybujúcu sa od zdola nahor. Z druhej rovnice môžeme ľahko nájsť riešenie pre y, pretože sme sa zbavili x, takže, y = 2.

Obrázok s názvom Riešenie 2x3 Matrix Krok 11

7. Nájdite druhú neznámu substitučnú metódu. Potom, čo ste našli jeden z premenných, môžete ho nahradiť v druhej rovnici, aby ste našli druhú premennú.

V našom príklade jednoducho nahradiť Y až 2 v prvej rovnici, aby ste našli neznámy X:

Tipy

Matické prvky sa zvyčajne nazývajú váhy.
Ak chcete vyriešiť matricu 2x3, musíte vykonávať základné operácie na riadkoch. Tieto stĺpové operácie nemôžete vykonávať.