Ako vypočítať pravdepodobnosť

Pravdepodobnosť vykazuje možnosť jednej alebo inej udalosti s určitým počtom opakovaní. Toto je počet možných výsledkov s jedným alebo viacerými výsledkami, vydelený celkovým počtom možných udalostí. Pravdepodobnosť niekoľkých udalostí sa vypočíta oddelením problému pre niektoré pravdepodobnosti, po ktorých nasleduje vynásobením týchto pravdepodobností.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Pravdepodobnosť jednej náhodnej udalosti

jeden. Vyberte udalosť so vzájomne exkluzívnymi výsledkami. Pravdepodobnosť sa môže vypočítať len vtedy, ak sa vyskytne alebo nevyskytuje. Nie je možné súčasne dostať akúkoľvek udalosť a opačný výsledok. Príklad takýchto udalostí slúži 5 na hrubej kocke alebo víťazstvo určitého koňa na preteky. Päť buď pádov alebo nie - určitý kôň buď prvý alebo nie.

Napríklad:" Nie je možné vypočítať pravdepodobnosť takejto udalosti: s jedným hodom, kocka klesá 5 a 6 súčasne.

Obrázok s názvom Vypočítať pravdepodobnosť kroku 2

2. Určite všetky možné udalosti a výsledky, ktoré sa môžu vyskytnúť. Predpokladajme, že je potrebné určiť pravdepodobnosť, že pri hádzaní hernej kocky s 6 číslicami. "Troika strata" je udalosť, a pretože vieme, že niektorý z 6 číslic môže vypadnúť, počet možných výsledkov je šesť. Vieme teda, že v tomto prípade existuje 6 možných výsledkov a jednu udalosť, pravdepodobnosť, ktorej chceme určiť. Nižšie sú ďalšie ďalšie príklady.

Príklad 1. Aká je pravdepodobnosť, že náhodou si vyberiete deň, ktorý spadne cez víkend? V tomto prípade je udalosť "voľba dňa, ktorá spadá cez víkend", a počet možných výsledkov sa rovná počtu dní v týždni, to znamená sedem.

Príklad 2. Box obsahuje 4 modré, 5 červených a 11 bielych loptičiek. Ak sa dostanete z krabice náhodne gule, aká je pravdepodobnosť, že bude červená? Udalosť je "odstrániť červenú guľu", a počet možných výsledkov sa rovná celkovému počtu guličiek, to znamená dvadsať.

Obrázok s názvom Vypočítať pravdepodobnosť kroku 3

3. Zadajte počet udalostí pre počet možných výsledkov. Takže definujete pravdepodobnosť jednej udalosti. Ak sa domnievame, že prípad vypadnutia 3 pri hádzaní kocky, počet udalostí je 1 (tri sú len na jednej strane kocky) a celkový počet výsledkov je 6. V dôsledku toho získame pomer 1/6, 0,166 alebo 16,6%. Pravdepodobnosť udalostí pre dva uvedené dva príklady je nasledovné:

Príklad 1. Aká je pravdepodobnosť, že náhodou si vyberiete deň, ktorý spadne cez víkend? Počet udalostí je 2, ako v ten istý týždeň dva dni voľna a celková suma výsledkov je 7. Pravdepodobnosť je teda 2/7. Získaný výsledok môže byť tiež napísaný ako 0,285 alebo 28,5%.

Príklad 2. Box obsahuje 4 modré, 5 červených a 11 bielych loptičiek. Ak sa dostanete z krabice náhodne gule, aká je pravdepodobnosť, že bude červená? Počet udalostí je 5, pretože v krabici 5 červených guličiek a celková suma výsledkov je 20. Nájdite pravdepodobnosť: 5/20 = 1/4. Získaný výsledok môže byť tiež napísaný ako 0,25 alebo 25%.

Obrázok s názvom Vypočítať pravdepodobnosť kroku 4

4. Zložiť pravdepodobnosti všetkých možných udalostí a skontrolovať, či 1 bude úspešná celkom. Celková pravdepodobnosť všetkých možných udalostí by mala byť 1 alebo 100%. Ak zlyháte 100%, s najväčšou pravdepodobnosťou ste urobili chybu a zmeškali jedno alebo viac možných udalostí. Skontrolujte svoje výpočty a uistite sa, že ste brali do úvahy všetky možné výsledky.

Napríklad, pravdepodobnosť pádu 3 pri hádzaní hry kocky je 1/6. V tomto prípade je pravdepodobnosť poklesu z akejkoľvek inej číslice z piatich zostávajúcich zostávajúcich 1/6. V dôsledku toho dostaneme 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, to je 100%.

Ak ste napríklad zabudli na obrázok 4 na kocke, pridanie pravdepodobností vám dá len 5/6, alebo 83%, čo nie je rovné jednému a označuje chybu.

Obrázok s názvom Vypočítať pravdepodobnosť kroku 5

päť. Predstavujú pravdepodobnosť nemožného výsledku vo forme 0. To znamená, že táto udalosť sa nemôže stať, a jeho pravdepodobnosť sa rovná 0. Takže si môžete vziať do úvahy nemožné udalosti.

Napríklad, ak ste vypočítali pravdepodobnosť, že v roku 2020, Veľká noc bude musieť pondelok, dostanú 0, ako Veľká noc sa vždy oslavuje v nedeľu.

Metóda 2 z 3:

Pravdepodobnosť niekoľkých náhodných udalostí

jeden. Pri posudzovaní nezávislých udalostí vypočítajte každú pravdepodobnosť samostatne. Potom, čo určíte, aké sú pravdepodobnosti udalostí, môžu sa vypočítať samostatne. Predpokladajme, že potrebujete zistiť pravdepodobnosť, že pri hádzaní kocky dvakrát v rade bude klesať 5. Vieme, že pravdepodobnosť vypadnutia z jednej päť je 1/6 a pravdepodobnosť vyletenia druhého piatiho je tiež rovná 1/6. Prvý výsledok nie je spojený s druhým.

Niekoľko kvapiek piatich sa volá Nezávislé udalosti, Pretože to, čo sa prvýkrát vypadne, nemá vplyv na druhú udalosť.

Obrázok s názvom Vypočítať pravdepodobnosť kroku 7

2. Pri výpočte pravdepodobnosti pre závislé udalosti zohľadňujú vplyv predchádzajúcich výsledkov. Ak prvá udalosť ovplyvňuje pravdepodobnosť druhého výsledku, spomína sa na výpočet pravdepodobnosti Závislé udalosti. Napríklad, ak si vyberiete dve karty z paluby pozostávajúcej z 52 kariet, po tom, čo sa uskutočnila prvá karta, zloženie zmien paluby, čo ovplyvňuje výber druhej karty. Na výpočet pravdepodobnosti druhej z dvoch závislých udalostí je potrebné odpočítať 1 z množstva možných výsledkov pri výpočte pravdepodobnosti druhej udalosti.

Príklad 1. Zvážte nasledujúcu udalosť: Dve karty vytiahnu z palubov náhodne. Aká je pravdepodobnosť, že obe mapy budú mať trif? Pravdepodobnosť, že prvá karta bude mať oblek Trephing, je 13/52, alebo 1/4, pretože všetko je v palube 13 kariet jedného obleku.

Po tom, pravdepodobnosť, že druhá karta bude trefhyho obleku, je 12/51, pretože jedna laná karta už nie je. To je vysvetlené skutočnosťou, že prvá udalosť ovplyvňuje druhú. Ak ste vytiahli top tri a neuviedli ho späť, paluba bude menej na jednej karte menej (51 namiesto 52).

Príklad 2. V krabici 4 modrej, 5 červených a 11 bielych loptičiek. Ak sa náhodne vyberiete tri loptičky, aká je pravdepodobnosť, že prvý bude červená, druhá modrá a tretia biela?

Pravdepodobnosť, že prvá lopta sa ukáže byť červená, je 5/20, alebo 1/4. Pravdepodobnosť, že druhá lopta bude modrá, rovná 4/19, pretože box vľavo pre jednu loptu menej, ale stále 4 Modrá Shara. Nakoniec, pravdepodobnosť, že tretia lopta bude biela, je 11/18, pretože sme už obrátili dve loptičky.

Obrázok s názvom Vypočítať pravdepodobnosť kroku 8

3. Vynásobte pravdepodobnosti každej jednotlivej udalosti. Bez ohľadu na to, či máte zaoberať nezávislými alebo závislými udalosťami, ako aj počet výsledkov (môže existovať 2, 3, a dokonca 10), je možné vypočítať všeobecnú pravdepodobnosť, vynásobená pravdepodobnosť všetkých posudzovaných udalostí navzájom. V dôsledku toho budete mať pravdepodobnosť niekoľkých udalostí nasledujúcich Jeden za druhým. Úlohou je napríklad Nájdite pravdepodobnosť, že pri hádzaní kocky dvakrát v rade 5. Ide o dve nezávislé udalosti, pravdepodobnosť, z ktorých každá sa rovná 1/6. Pravdepodobnosť oboch udalostí je teda 1/6 x 1/6 = 1/36, to znamená 0,027 alebo 2,7%.

Príklad 1. Dve karty sú vytiahnuté z paluby náhodne. Aká je pravdepodobnosť, že obe mapy budú mať trif? Pravdepodobnosť prvej udalosti je 13/52. Pravdepodobnosť druhej udalosti je 12/51. Nachádzame spoločná pravdepodobnosť: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, to znamená 0,058 alebo 5,8%.

Príklad 2. Box obsahuje 4 modré, 5 červených a 11 bielych loptičiek. Ak náhodne vytiahnite z krabice tri loptičky jeden po druhom, aká je pravdepodobnosť, že prvá bude červená, druhá modrá, a tretia biela? Pravdepodobnosť prvej udalosti je 5/20. Pravdepodobnosť druhej udalosti je 4/19. Pravdepodobnosť tretej udalosti je 11/18. Celková pravdepodobnosť je teda 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, alebo 3,2%.

Metóda 3 z 3:

Prepočítanie možnosti pravdepodobnosti

jeden. Zvážte možnosť ako frakcia s pozitívnym výsledkom v nuterátori. Vráťme sa do nášho príkladu s viacfarebnými loptami. Predpokladajme, že potrebujete zistiť pravdepodobnosť, že dostanete bielu guľu (všetky z nich 11) z celej sady guličiek (20). Šanca, že nastane táto udalosť, je postoj pravdepodobnosti stane sa, pravdepodobnosť, že to nie stať sa. Vzhľadom k tomu, krabica má 11 bielych loptičiek a 9 loptičiek inej farby, schopnosť vytiahnuť bielu guľu rovnú 11: 9.

Číslo 11 je pravdepodobnosť získania bielej gule, a číslo 9 je pravdepodobnosť ťahania inej farebnej gule.
Takže je pravdepodobnejšie, že dostanete bielu loptu.

Obrázok s názvom Vypočítať pravdepodobnosť kroku 10

2. Zložte získané hodnoty na preloženie možnosti pravdepodobnosti. Previesť celkom jednoduché. Po prvé, malo by byť rozdelené na dve samostatné udalosti: šancu vytiahnuť bielu guľu (11) a šancu ťahať inú farebnú guľu (9). Zložiť čísla prijaté, aby ste našli celkový počet možných udalostí. Zapíšte si všetko ako pravdepodobnosť s celkovým počtom možných výsledkov v denominátori.

Môžete odstrániť bielu guľu 11 spôsobov, a loptu inej farby - 9 spôsobov. Celkový počet udalostí je teda 11 + 9, to znamená 20.

Obrázok s názvom Vypočítať pravdepodobnosť kroku 11

3. Nájdite možnosť, ako keby ste vypočítali pravdepodobnosť jednej akcie. Ako sme už identifikovali, existuje 20 možností, a v 11 prípadoch môžete získať bielu loptu. Preto je možné vypočítať pravdepodobnosť ťahania bielej gule, ako aj pravdepodobnosti akejkoľvek inej jednej udalosti. Rozdeľte 11 (počet pozitívnych výsledkov) do 20 (počet všetkých možných udalostí) a určujete pravdepodobnosť.

V našom príklade je pravdepodobnosť získania bielej gule 11/20. V dôsledku toho dostaneme 11/20 = 0,55, alebo 55%.

Tipy

Ak chcete opísať pravdepodobnosť, že sa niečo alebo iné stane, matematika zvyčajne používa termín "relatívna pravdepodobnosť". Definícia "relatívnej" znamená, že výsledok nie je zaručený 100%. Napríklad, ak hodíte mincu 100 krát, potom, pravdepodobne, Presne 50-krát orol a 50 spech. Relatívna pravdepodobnosť zohľadňuje to.
Pravdepodobnosť akéhokoľvek udalosti nemôže byť zápornou hodnotou. Ak máte zápornú hodnotu, skontrolujte svoje výpočty.
Najčastejšie je pravdepodobnosť zaznamenaná vo forme frakcií, desiatkových frakcií, percent alebo na stupnici od 1 do 10.
Môžete použiť vedomosti o tom, že v športe a bookmakers sú šance vyjadrené ako "šance proti" - to znamená, že možnosť deklarovanej udalosti sa najprv posudzuje a šance na udalosť, ktorá sa neočakáva, že bude stáť v druhom mieste. Aj keď sa môže zmiasť, je dôležité si to pamätať, ak budete staviť na akúkoľvek športovú udalosť.