Ako vypočítať pravdepodobnosť určitej kombinácie pri hraní kosti

Mnoho ľudí si myslí, že ak hodíte tri herné kosti so šiestimi stranami, existuje rovnaká pravdepodobnosť oboch a desiatok. Toto nie je pravda, v tomto článku vám povieme, ako vypočítať priemernú lineárnu odchýlku a kvadratickú odchýlku počas emisií kombinácií hraním kostí.

Poďme zistiť v terminológii mechaniky herných kostí. Obyčajná hra Kocka má 6 strán, ale existujú aj iné variácie. Napríklad obojsmerné "mince" herné kosti, štvorstranné "pyramídy", 8-stranné "Octahedra", 10-stranné dekadery, 12-stranné "Dodecahedra" a dvadsať strih "Ikosahedra". Pri emitujúcich kostí je uvedený formát (počet kostí) (skrátene identifikátor hry). Nahrávanie 2D6 znamená emisie dvoch kostí so 6 stranami. V tomto článku sa vo vzorcoch použije táto notácia: n - množstvo vyhodených kostí, R je počet strán v každej hre kostí, od 1 do R a tiež K - kombinatorická hodnota. Existuje niekoľko metód na výpočet pravdepodobnosti každej sume.

Kroky

Metóda 1 z 4:

Spoľahlivý

jeden. Zapíšte si počet kostí, ich strany a požadované číslo.

Obrázok s názvom Vypočítať viac pravdepodobností kocky Krok 2

2. Zoznam všetkých kombinácií, s ktorými môže byť táto suma získaná. Čím viac herných kostí, tým viac kombinácií. Napríklad, ak n = 5, r = 6, k = 12. Pozri Nahrávanie na dne. Aby ste sa uistili, že žiadna kombinácia sa počíta dvakrát, všetky hodnoty sú uvedené v slovnej zásobe a kosti nie sú úžasné.

Obrázok s názvom Vypočítať viac problémov s viacerými kockami Krok 3

3. Nie všetky kombinácie zaznamenané v predchádzajúcom kroku majú rovnakú pravdepodobnosť vyletenia. Príklad trojstranných herných kostí s tromi stranami 1,2,3. Existuje 6 možností - (123, 132, 213, 231, 312, 321), ale pod bokom 1,1,4 existujú iba 3 možnosti - 114, 141, 411. Použite polynómový vzorec na výpočet počtu kombinácií všetkých číslic. Tieto informácie boli pridané do tabuľky v spodnej časti dna.

Obrázok s názvom Vypočítať viacnásobné pravdepodobnosti kocky Krok 4

4. Preložte všetky možné kombinácie získania správnej sumy.

Obrázok s názvom Vypočítať viacnásobné pravdepodobnosti kocky Krok 5

päť. Rozdeľte celkový počet výsledkov. Vzhľadom k tomu, každá herná kosť má R rovnako pravdepodobné strany, písať r.

Metóda 2 z 4:

Rekurzia

Táto metóda považuje pravdepodobnosť všetkých množstiev všetkých čísel na herných kostiach. Je najjednoduchšie nahrávať vo forme tabuľky.

jeden. Zapíšte si pravdepodobnosť emisií pre jednu hru. V príklade, na základe metódy zaznamenanej obrazu pre výpočet pravdepodobnosti pre 6-strannú hru kostí. Prázdne riadky v tabuľke s negatívnymi číslami sú považované za nuly s použitím rovnakého vzorca pre každý riadok stola.

Obrázok s názvom Vypočítajte viacero pravdepodobnosti kocky Krok 7

2. V stĺpci tabuľky vypočítať pravdepodobnosť pre dvoch herných kostí, použite výsledný vzorec. Pravdepodobnosť pádu z množstva pre dva kosti sa rovná súčtu nasledujúceho (opísaného nižšie). Pre každú veľkú alebo malú veľkosť na niektoré z týchto hodnôt sa môžu rovnať 0, ale vzorec je platný pre všetky hodnoty.

Prvá kosť sa zobrazuje K-1 a druhá výstava 1.

Prvá kosť sa zobrazuje K-2 a druhá výstava 2.

Prvá kosť sa zobrazuje K-3 a druhá výstava 3.

Prvá kosť sa zobrazuje K-4 a druhá výstava 4.

Prvá kosť sa zobrazuje K-5 a druhá výstava 5.

Prvá kosť sa zobrazuje K-6 a druhá výstava 6.

Obrázok s názvom Vypočítajte viac pravdepodobnosti kocky Krok 8

3. Rovnakým spôsobom, pre 3 alebo viac herných kostí, rovnaký vzorec sa používa s použitím pravdepodobnosti každej sumy na jednej hernej kosti. Vzorec opísaný v druhom kroku sa môže aplikovať tak na rad tabuľky a reproduktorov, kým sa do nej budú zahrnuté všetky údaje z tabuľky.

Obrázok s názvom Vypočítať viacnásobné pravdepodobnosti kocky Krok 9

4. Nižšie uvedený obrázok ukazuje počet spôsobov, ako dosiahnuť požadovanú sumu, a nie pravdepodobnosť. Ale pravdepodobnosť = počet spôsobov, ako dosiahnuť požadovanú sumu / RN, kde R-Množstvo každej hry kostí a n- počet herných kostí.

Metóda 3 z 4:

Vytvorenie funkcií

jeden. Zaznamenajte polynóm (1 / R) (X + X + X). To je generujúca funkcia pre jednu hru. Koeficient X je pravdepodobnosť, že hodíte sumu.

Obrázok s názvom Vypočítajte niekoľko pravdepodobností viacerých kociek Krok 11

2. Earl do titulu v stupni n na získanie výrobnej funkcie pre sumu, ktorá padla na herné kosti. Ukázalo sa, že (1 / R) (x + x + x). Ak je n viac ako 2, budete potrebovať kalkulačku.

Obrázok s názvom Vypočítať viacero pravdepodobností kocky Krok 12

3. Výpočet tejto pravdepodobnosti sa vykonáva rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcej metóde, ale niekedy sa teoretické výsledky získavajú jednoduchšie produkciou funkcie.Napríklad, ak hodíte 2 bežné herné kosti, budú mať presne rovnaké rozdelenie možných množstiev, ako v nezvyčajnej hernej kosti (1,2,2,3,3,4) a druhá (1,3,4 , 5, 6.8). Je to preto, že (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x) = (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x).

Metóda 4 zo 4:

Nepretržitá aproximácia

jeden. Pre veľký počet herných kostí je ťažké vypočítať pravdepodobnosť vyššie opísaných metód. Veta na centrálnom limite tvrdí, že množstvo čísel na identických herných kosti sa približuje k normálnej distribúcii so zvýšením počtu herných kostí.

Obrázok s názvom Vypočítať viacero pravdepodobností kocky Krok 14

2. Vypočítajte priemernú odchýlku a štandardnú odchýlku na základe počtu a typu hraných kostí.Predpokladajme, že herné kosti sú očíslované od 1 do R, pozri vzorca nižšie.

Priemerná hodnota (R + 1) / 2.

Disperzia rozdelenia pravdepodobnosti (R ^ 2-1) / 12.

Štandardná kvadratická odchýlka - tento štvorcový disperzný koreň.

Obrázok s názvom Vypočítajte viac pravdepodobnosti kocky Krok 15

3. Použite normálnu distribúciu s priemernou hodnotou a štandardnou kvadratickou odchýlkou ako aproximácia sumy vyradenej na herných kostiach.

Upozornenia

Ak máte niekoľko herných kostí s iným počtom strán, výpočet pravdepodobnosti bude veľmi komplikovaný. Najjednoduchší spôsob výpočtu pravdepodobnosti je uviesť všetky možné výsledky a objednať ich v rastúcom postupe pre celkovú sumu.