Ako vypočítať ťažisko -

Obmedzenie gravitácie je bod s ohľadom na ktorý celkový moment gravitácie pre systém, rovný nule. To znamená, že je to taký bod, v ktorom je systém v perfektnom rovnováhe, bez ohľadu na to, ako sa systém otáča alebo sa otáča okolo tohto bodu. Ak chcete nájsť ťažisko systému, je potrebné určiť hmotnosť hlavného objektu a hmotnosti prihlásených telies, nájdite referenčný bod a nahradiť tieto hodnoty vo vzorci.

Kroky

Metóda 1 z 4:

Identifikovať hmotnosť

jeden. Určite hmotnosť hlavného objektu. Ak chcete nájsť ťažisko, musíte najprv určiť hmotnosť hlavného objektu. Napríklad zvážte výkyvnú dosku (swing-palancer) s hmotnosťou 12 kg. Hmotnosť hojdačky je teda 120 h (p = mg, kde p je hmotnosť, M - hmotnosť, g - zrýchlenie voľného pádu, približne 10 m / s2). Keďže takéto hojdačky sú symetrickým predmetom, jeho ťažisko je presne v strede (keď nie je nikto na hojdačke). Ale ak deti sedia na swingu rôznych telesnej hmotnosti, úloha je zložitejšia.

Obrázok s názvom Vypočítať ťažisko Gravity Krok 2

2. Určiť dodatočné váhy. Ak chcete nájsť ťažisko hojdačky s dvoma deťmi, je potrebné určiť hmotnosť každého dieťaťa. Predpokladajme, že hmotnosť tela prvého dieťaťa je rovná 16 kg a druhá - 24 kg. Hmotnosť prvého dieťaťa je teda 160 n a druhá - 240 n.

Metóda 2 z 4:

Určite referenčný bod a vzdialenosť

jeden. Vyberte referenčný bod. Referenčný bod je akýkoľvek bod, ktorý je na jednom (akákoľvek) konci dosky. Predpokladajme, že dĺžka dosky je 5 m. Umiestnite odkaz na ľavú stranu tabule v blízkosti prvého dieťaťa.

Obrázok s názvom Vypočítať ťažisko Gravity Krok 4

2. Zmerajte vzdialenosť od referenčného bodu do stredu hlavného objektu a na ďalšie orgány. Predpokladajme, že deti sedia vo vzdialenosti 50 cm od každého konca dosky. Do stredu dosky 2,5 m (5/2 = 2.5). Tu je vzdialenosť od referenčného bodu do stredu hlavného objektu a dvoch ďalších tel:

Stravovacie centrum sa nachádza 2,5 m od referenčného bodu.

Prvé dieťa je vo vzdialenosti 0,5 m od referenčného bodu.

Druhé dieťa je vzdialené 4,5 m od odpočítavania.

Metóda 3 z 4:

Vypočítať ťažisko

jeden. Vynásobte hmotnosť každého tela a jeho vzdialenosť k referenčnému bodu. Takže nájdete moment výkonu pre každé telo. Tu je ako vynásobiť vzdialenosť každému telu pre jeho hmotnosť:

Stravovanie: 120 h x 5 m = 600 h x m.
Prvé dieťa: 160 h x 0,5 m = 80 h x m.
Druhé dieťa: 240 h x 4,5 m = 1080 h x m.

Obrázok s názvom Vypočítať ťažisko Gravity Krok 6

2. Preložte nájdené hodnoty. Pridanie: 600 + 80 + 1080 = 1760 h x m. Celkový moment sa rovná 1760 n x m.

Obrázok s názvom Vypočítať ťažisko Gravity Krok 7

3. Zložte hmotnosť všetkých objektov. Nájsť súčet hmotnosti hojdačky, hmotnosť prvého dieťaťa a hmotnosť druhého dieťaťa. Množstvo: 120 H + 160 H + 240 H = 520 N.

Obrázok s názvom Vypočítať ťažisko Krok 8

4. Rozdeľte celkový moment na celkovú hmotnosť. Takže nájdete vzdialenosť od referenčného bodu do centra gravitačného systému. V našom príklade rozdeľte 1760 n x m za 520.

1760 h x m / 520 h = 3,4 m

Obmedzenie gravitácie sa nachádza vo vzdialenosti 3,4 m od bodu referenčného alebo vo vzdialenosti 3,4 m od ľavého konca dosky, kde je referenčný bod.

Metóda 4 zo 4:

Skontrolujte odpoveď

jeden. Nakreslite systémový diagram a označte na ňu ťažisko. Ak nájdené centrum gravitácie je mimo objektového systému, máte nesprávnu odpoveď. Môžete mať namerané vzdialenosti z rôznych referenčných bodov. Opakované merania.

Napríklad, ak deti sedia na hojdačke, ťažisko bude niekde medzi deťmi, a nie vpravo alebo vľavo od hojdačky. Tiež ťažisko sa nikdy nezhoduje s bodom, kde dieťa sedí.
Tieto argumenty sú pravdivé v dvojrozmernom priestore. Nakreslite námestie, v ktorom sa zmestia všetky objekty systému. Obmedzenie gravitácie musí byť vnútri tohto námestia.

Obrázok s názvom Vypočítať ťažisko Krok 10

2. Pozrite sa na matematické výpočty, ak máte malý výsledok. Ak je referenčný bod na jednom konci systému, malý výsledok umiestni ťažisko v blízkosti konca systému. Možno je to správna odpoveď, ale v ohromnej väčšine prípadov, takýto výsledok označuje chybu. Keď ste vypočítali momenty, vynásobíte príslušné váhy a vzdialenosti? Ak namiesto toho, aby ste sa zväčšili, položíte váhu a vzdialenosti, dostanete oveľa menší výsledok.

Obrázok s názvom Vypočítať ťažisko Gravity Krok 11

3. Opravte chybu, ak ste našli niekoľko centier gravitácie. Každý systém má len jedno ťažisko. Ak ste našli niekoľko centier gravitácie, s najväčšou pravdepodobnosťou ste neložili všetky chvíle. Mierok gravitácie sa rovná pomeru "celkového" momentu na "celkovú" hmotnosť. Nie je potrebné zdieľať "Každý" moment "Každá" hmotnosť: takže nájdete pozíciu každého objektu.

Obrázok s názvom Vypočítať ťažisko Gravity Krok 12

4. Skontrolujte referenčný bod, ak je odpoveď iná pre niektoré celé číslo. V našom príklade je odpoveď 3,4 m. Predpokladajme, že ste dostali odozvu 0,4 m alebo 1,4 m alebo iné číslo končiace ", 4". Je to preto, že ako referenčný bod ste si vybrali ľavý koniec dosky, ale bod, ktorý má právo na celé číslo. V skutočnosti je vaša odpoveď verná, bez ohľadu na to, ktorý bod ste si vybrali! Len nezabudnite: Referenčný bod je vždy v polohe X = 0. Tu je príklad:

V našom príklade bol referenčný bod na ľavom konci dosky a zistili sme, že ťažisko je vo vzdialenosti 3,4 m od tohto referenčného bodu.

Ak vyberiete bod, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti 1 m doprava z ľavého konca dosky, dostanete odpoveď 2.4 m. To znamená, že ťažisko je vo vzdialenosti 2,4 m od nového referenčného bodu, ktorý je zase vo vzdialenosti 1 m od ľavého konca dosky. Takto ťažisko je teda vo vzdialenosti 2,4 + 1 = 3,4 m od ľavého konca dosky. Ukázalo sa, že stará odpoveď!

POZNÁMKA: Pri meraní vzdialenosti si pamätajte, že vzdialenosť k "ľavého" referenčného bodu je negatívna, a na "správne" -positive.

Obrázok s názvom Vypočítať ťažisko Gravity Krok 13

päť. Vzdialenosti Meranie na priame riadky. Predpokladajme, že na hojdačkách dve deti, ale jedno dieťa je oveľa vyššie ako ostatné, alebo jedno dieťa visí pod doskou, a nesedí na ňom. Ignorovať taký rozdiel a merať vzdialenosti v priamke dosky. Meranie vzdialeností v uhloch povedie k blízkym, ale nie celkom presné výsledky.

V prípade úlohy s výkyvou, pamätajte, že ťažisko je medzi pravou a ľavou koncou dosky. Neskôr sa dozviete, ako vypočítať ťažisko zložitejších dvojrozmerných systémov.

Tipy

Ak chcete nájsť vzdialenosť, na ktorú by sa malo dieťa pohybovať do vyrovnania výkyvnej dosky v porovnaní s nosným bodom, použite vzorca: (presunutá hmotnosť) / (celková hmotnosť) = (hmotnosť ťažiska) / (hmotnosť). Tento vzorec môže byť prepracovaný tak: vzdialenosť, ku ktorej by sa dieťa malo pohybovať = (vzdialenosť medzi ťažiskom a bodom podpery hmotnosti dieťaťa) / (celková hmotnosť). Takže prvé dieťa sa musí presťahovať -0,9 * 160/520 = -0,28 m alebo -28 cm (do konca dosky) a druhé dieťa sa musíte presťahovať -0,9 * 520/240 = -1,95 m alebo -195 cm (do konca dosky).
Ak potrebujete nájsť ťažisko dvojrozmerného objektu, použite receptúru XCG = σxw / W, aby ste našli ťažisko pozdĺž osi X a YCG = σYW / σw, aby ste našli ťažisko pozdĺž y osi. Bod, v ktorom sa pretínajú, je ťažisko.
Stanovenie ťažiska všeobecnej distribúcie hmoty: (∫ R DW / ∫ DW), kde DW je hmotnostný diferenciál, R - polomer-vektor a integrály musia byť interpretované ako štylistické integrály v celom tele. Ale tieto integrácie môžu byť vyjadrené ako všeobecnejšie integrály (hustotou) Riemann alebo Lebesgue pre distribúcie, ktoré priznajú funkciu hustoty. Počnúc touto definíciou sa môžu všetky vlastnosti ťažiska ťažiska (vrátane tých, ktoré sú opísané v tomto článku) získať z vlastností integrálov stylitis.

Upozornenia

Nepokúšajte sa použiť tu opísané metódy bez pochopenia teórie. V opačnom prípade dostanete nesprávny výsledok.