Ako používať logaritmický pravítko

Osoba, ktorá nie je oboznámená s používaním logaritmickej čiary, zdá sa, že pracuje Picasso. Má aspoň tri rôzne váhy, takmer každý z nich nie sú ani v rovnakej vzdialenosti od seba. Ale po pochopení toho, čo, čo pochopíte, prečo bol logaritmický vládca tak pohodlný počas vynálezu vreckových kalkulačiek. Oprava požadovaných čísel na stupnici môžete vynásobiť dva všetky čísla oveľa rýchlejšie ako vykonávanie výpočtov na papieri.

Kroky

Časť 1 z 4:

Všeobecné informácie

jeden. Venujte pozornosť intervalom medzi číslami. Na rozdiel od bežného pravidla nie je vzdialenosť medzi nimi rovnaká. Naopak, je určený špeciálnym "logaritmickým" vzorec, menej na jednej strane a viac na druhej strane. Vďaka tomu môžete kombinovať dva škály požadovaným spôsobom a získať odpoveď na násobiacu úlohu, ako je popísané nižšie.

Obrázok s názvom Použite pravidlo snímky krok 2

2. Značky na stupnici. Každá stupnica logaritmickej čiary má abecedu alebo symbolické označenie na ľavej alebo pravej strane. Všeobecne akceptované označenia na logaritmických pravidlách sú opísané nižšie:

Mierka C a D sú podobné jednostrejkovacej rozšírenej čiare, štítkov, na ktorých sa nachádzajú vpravo. Táto stupnica sa nazýva stupnica "jednociferné desatinné".

Stupnica A a B - "Dvojčlenná desatinná" stupnica. Každý pozostáva z dvoch malých predĺžených čiar umiestnených v princípe.

K je trojmiestne desatinné škály alebo tri predĺžené pravidlá umiestnené v zásade. Takáto mierka nie je k dispozícii na všetkých logaritmických pravidlách.

Stupnica c a d | Podobne ako C a D, ale čítajte vpravo doľava. Často majú červenú farbu. Nie sú prítomné na všetkých logaritmických pravidlách.

Logaritmické pravidlá sú odlišné, takže označenie stupnice môže byť odlišné. Na niektorých pravidlách môžu byť váhy pre násobenie označené ako A a B a sú na vrchole. Bez ohľadu na označenie písmen, na mnohých pravidlách v blízkosti váh je symbol π, označený na vhodnom mieste - vo väčšine mierky sú umiestnené oproti sebe alebo v hornej časti, alebo v dolnom intervale. Odporúčame vyriešiť niekoľko jednoduchých úloh, ktoré sa majú násobiť, aby ste pochopili, či používate váhu správne. Ak produkt 2 a 4 sa nezobrazí 8, skúste použiť váhy na druhej strane čiary.

Obrázok s názvom Použite pravidlo snímky Krok 3

3. Naučte sa pochopiť rozdelenie stupnice. Pozrite sa na zvislé čiary na stupnici C alebo D a zoznámte sa s tým, ako sa čítajú:

Hlavné čísla na stupnici začínajú 1 z ľavého okraja a pokračujte na 9 a potom dokončili ďalšie 1 vpravo. Zvyčajne sa všetky z nich aplikujú na linku.

Sekundárne divízie, označené o niečo menšie zvislé čiary, rozdeľte každú hlavnú postavu o 0,1. Nemali by ste byť zmätení, ak sú označené ako "1, 2, 3" - stále zodpovedajú "1.1-1,2-1,3" a tak ďalej.

Môžu byť tiež prítomné menšie divízie, ktoré zvyčajne zodpovedajú kroku 0,02. Pozorne ich sledujte, pretože môžu zmiznúť v hornej časti stupnice, kde sú čísla bližšie k sebe navzájom.

Obrázok s názvom Použite pravidlo snímky krok 4

4. Neočakávajte, že dostanete presné odpovede. Pri čítaní stupnice budete často musieť prísť k "najpravdepodobnejšiemu predpokladu", keď odpoveď nebude padať na baille. Logaritmická čiara sa používa na rýchle počítače, a nie pre maximálnu presnosť.

Napríklad, ak je odpoveď medzi značkami 6,51 a 6,52, zapíšte si hodnotu, ktorú sa zdá byť bližšie. Ak je úplne nezrozumiteľná, napíšte odpoveď ako 6,515.

Časť 2 zo 4:

Násobenie

jeden. Zapíšte si čísla, ktoré sa vynásobíte. Zapíšte si čísla, ktoré podliehajú násobeniu.

V príklade 1 tejto časti vypočítame, koľko to bude 260 x 0,3.
V príklade 2 budeme vypočítať, koľko to bude 410 x 9. Je to trochu zložitejšie ako príklad 1, takže najprv zvážte jednoduchšiu úlohu.

Obrázok s názvom Použite pravidlo snímky Krok 6

2. Pre každé číslo presuňte desatinné miesta. Logaritmický vládca má čísla od 1 do 10. Posuňte desatinnú čiarku každého násobenia, aby sa zhodovali s ich hodnotami. Po vyriešení problému budeme presunúť desatinnú čiarku v odpovedi na požadovanú polohu, ktorá bude opísaná na konci časti.

Príklad 1: Vypočítanie 260 x 0.3, začiatok namiesto 2,6 x 3.

Príklad 2: Ak chcete vypočítať 410 x 9, začiatok namiesto 4,1 x 9.

Obrázok s názvom Použite pravidlo snímky krok 7

3. Nájsť menšie čísla na d, potom na ňu presuňte váhu. Nájdite menšiu číslicu na D. Zasuňte stupnicu takým spôsobom, že "1" vľavo (ľavý index) bol umiestnený na rovnakom riadku s týmto číslom.

Príklad 1: Posuňte stupnicu C tak, aby sa ľavý index zhodoval s 2,6 na stupnici D.

Príklad 2: Posuňte stupnicu od tak, aby sa ľavý index zhodoval s 4.1 na stupnici D.

Obrázok s názvom Použite pravidlo snímky Krok 8

4. Presuňte kovový ukazovateľ na druhú číslicu v stupnici C. Ukazovateľ je kovový predmet, ktorý sa pohybuje po celej línii. Zarovnajte ukazovateľ s druhou číslicou vašej úlohy v stupnici C. Ukazovateľ označí odpoveď na úlohu D. Ak sa to tak ďaleko nepohybuje, prejdite na ďalší krok.

Príklad 1: Presuňte ukazovateľ na číslicu 3 na stupnici C. V tejto polohe bude tiež bodovať o 7,8 na stupnici D alebo tak. Prejdite na krok 6.

Príklad 2: Pokúste sa presunúť ukazovateľ tak, aby indikuje 9 v stupnici C. To bude nemožné na väčšine lineAcks alebo ukazovateľ indikuje prázdne miesto na konci stupnice D. Riešenie problému je opísaný v nasledujúcom kroku.

päť. Ak sa ukazovateľ nepohybuje na odpoveď, použite správny index. Ak je ukazovateľ zablokovaný oddiel v strede čiary alebo sa odpoveď nachádza mimo stupnice, potom použite malý iný prístup. Posuňte stupnicu C tak Správny index alebo 1 vpravo boli umiestnené nad veľkým koeficientom vašej úlohy. Presuňte ukazovateľ na iný koeficient na stupnici C a prečítajte si odpoveď na stupnici D.

Príklad 2: Posuňte stupnicu C tak, že 1 na pravej strane sa zhoduje s 9 na stupnici D. Presuňte ukazovateľ na 4,1 v stupnici C. Ukazovateľ ukazuje na stupnici D v bode medzi 3,68 a 3.7, takže najpravdepodobnejšia odpoveď bude 3,69.

Obrázok s názvom Použite pravidlo snímky krok 10

6. Puk pravý desatinný bod. Bez ohľadu na vytvorené násobenie, vaša odpoveď bude vždy čítaná na stupnici D, ktorá obsahuje iba čísla od jedného do desiatich. Nemôžete robiť bez predpokladov a mentálneho počítania, aby ste určili umiestnenie desatinnej čiarky v skutočnej reakcii.

Príklad 1: Naša počiatočná úloha bola 260 x 0,3 a vládca dal odpoveď 7.8. Okolo počiatočnej úlohy na pohodlné čísla a rozhodnúť sa v hlave: 250 x 0,5 = 125. Takáto odpoveď je oveľa bližšie k 78 ako 780 alebo 7.8, takže správna odpoveď bude 78.

Príklad 2: Naša počiatočná úloha bola 410 x 9 a pravítko dal odpoveď 3.69. Vezmite počiatočnú úlohu ako 400 x 10 = 4000. Najbližšie číslo bude 3690, ktorý sa stane skutočnou odpoveďou.

Časť 3 zo 4:

Výstavba námestia a kocky

jeden. Výstavba námestia na D a šupinach. Tieto dve váhy sú zvyčajne fixované. Stačí presunúť kovový ukazovateľ na hodnotu D a hodnota na stupnici A bude zodpovedať druhému stupňu čísla. Rovnako ako v prípade násobenia, pozícia desatinnej čiarky bude musieť byť určená nezávisle.

Napríklad na vyriešenie 6.1, presuňte ukazovateľ na 6.1 na stupnici d. Zodpovedajúca hodnota na stupnici A bude 3,75.
Počet 6,1 až 6 x 6 = 36. Umiestnite desatinnú čiarku, aby ste získali odpoveď, ktorá zodpovedá tejto hodnote: 37.5.
Upozorňujeme, že presná odpoveď bude 37.21. Odpoveď na riadku dáva chybu v 1%, čo je dosť pre praktické úlohy.

Obrázok s názvom Použite pravidlo snímky krok 12

2. Výstavba kocky na vákoch D & K. Len sme videli ako stupnica A, ktorá zodpovedá mierke D, znížená o 1/2, umožňuje stavať číslo na námestí. Podobne, stupnica K, ktorá zodpovedá stupnici D, znížená o 1/3, vám umožňuje vybudovať číslo v kocke. Stačí presunúť ukazovateľ na hodnotu D a prečítajte si výsledok na stupnicu K. Spočítajte umiestnenie desatinnej čiarky.

Napríklad na vyriešenie 130, presunúť index na 1,3 na stupnici D. Zodpovedajúca hodnota na stupnici K bude 2.2. Od 100 = 1 x 10 a 200 = 8 x 10, chápeme, že odpoveď bude niekde v strede. Odpoveď musí byť 2,2 x 10, alebo 2 200 000.

Časť 4 zo 4:

Extrakcia štvorcového a kubického koreňa

jeden. Zapíšte si číslo do exponenciálneho zastúpenia pre extrakciu odmocniny. Ako vždy, sú tu iba hodnoty od 1 do 10 na linke, takže budete musieť extrahovať druhú odmocninu Zaznamenajte číslo do exponenciálneho zastúpenia.

Príklad 3: Ak chcete vyriešiť √ (390), zapíšte si úlohu ako √ (3,9 x 10).
Príklad 4: Ak chcete vyriešiť √ (7100), zapíšte si úlohu ako √ (7,1 x 10).

2. Určite, aký spôsob sa musí použiť. Ak chcete odstrániť druhú odmocninu čísla, na spustenie, presunúť ukazovateľ na toto číslo na stupnici A. Ale pretože stupnica A sa aplikuje dvakrát, je potrebné rozhodnúť, čo používať. Pomôže vám to tieto pravidlá:

Ak je vystavovateľ vášho čísla dokonca (ako príklad 3), použite ľavú stranu mierky A ("prvé desatinné combance").

Ak je vystavovateľ vášho čísla nepárny (ako príklad 4), použite pravú stranu mierky A ("druhé desatinné desatinné").

Obrázok s názvom Použite pravidlo snímky krok 15

3. Presunúť ukazovateľ mapy a. Zatiaľ čo znižuje exponent desiatich a presuňte kovový ukazovateľ na stupnici A na požadovanú hodnotu.

Príklad 3: Ak chcete vyriešiť √ (3,9 x 10), presuňte ukazovateľ na 3,9 vľavo na stupnici A (použite ľavú stupnicu, keď je vystavovateľ dokonca).

Príklad 4: Ak chcete vyriešiť √ (7,1 x 10), presuňte ukazovateľ na 7,1 vpravo na stupnici A (používame správny rozsah, pretože vystavovateľ je nepárny).

Obrázok s názvom Použite pravidlo snímky krok 16

4. Nájdite odpoveď na stupnici D. Prečítajte si hodnotu na stupnici D, na ktorú sa ukazovateľ pohybuje. Pridať "X10". Ak chcete počítať N, vezmite začiatočným stupňom 10, zaokrúhľujte na najbližšiu rovnomerné číslo a rozdeľte sa o 2.

Príklad 3: Zodpovedajúca hodnota stupnice D na A = 3.9 bude 1,975. Počiatočná hodnota v exponenciálnej reprezentácii mala 10. 2 už dokonca, takže len rozdeliť 2, aby ste dostali 1. Konečná odpoveď bude 1,975 x 10 = 19,75.

Príklad 4: Zodpovedajúca hodnota stupnice D na A = 7,1 bude 8.45. Počiatočná postava v exponenciálnej reprezentácii mala 10, takže zaokrúhlené 3 k najbližšiemu počtu, 2 a potom rozdeliť na 2, aby ste dostali 1. Konečná odpoveď bude 8,45 x 10 = 84.5.

Obrázok s názvom Použite pravidlo SLIPPLUP

päť. Podobný spôsob, ako odstrániť kubické korene na stupnici K. Proces extrakcie kubického koreňa je veľmi podobný. Najdôležitejšou vecou je určiť, ktorý z troch šupín k sa má použiť. Ak to chcete urobiť, rozdeľte počet čísel vášho čísla na tri a zistite zvyšok. Ak je zvyšok 1, použite prvú stupnicu. Ak 2 použite druhú stupnicu. Ak 3, použite tretí meradlo (iný spôsob - opakovane zvážiť z prvej stupnice na tretiu, kým nedosiahnete počet čísel vo vašej odpovedi).

Príklad 5: Ak chcete extrahovať kubický koreň 74 000, je potrebné vypočítať počet čísel (5), rozdeliť ho na 3 a zistite, že zvyšok (1, zvyšok 2). Od zvyšku 2 používame druhý meradle (môžete sa tiež spoľahnúť na váhy päťkrát: 1-2-3-1-2).

Presuňte kurzor na 7,4 v druhom stupnici k. Zodpovedajúca hodnota na stupnici D bude približne 4.2.

Od 10 menej ako 74 000, ale 100 viac ako 74 000, musí byť odpoveď do 10 až 100. Presunúť desatinné miesto, aby ste sa dostali 42.

Tipy

Logaritmický pravítko vám tiež umožňuje vypočítať ďalšie funkcie, najmä ak má logaritmus meradle, trigonometrické výpočtové stupnice alebo iné špecializované váhy. Snažte sa ich prísť na vlastnú alebo si prečítajte informácie na internete.
Metóda multiplikácie môžete použiť na konverziu medzi dvoma jednotkami merania. Napríklad, pretože 1 palec = 2,54 centimetrov, úloha "Prevod 5 palcov na centimetre" je možné interpretovať ako príklad násobenia 5 x 2,54.
Presnosť logaritmického pravítka závisí od počtu rozlíšených značiek mierky. Čím väčšia je dĺžka čiary, tým vyššia je jeho presnosť.

Upozornenia

NEPOUŽÍVAJTE NEPOUŽÍVAJTE LOGARITMICKÉHO TEPLIKU A VLOKU. Dizajn a sušenie štruktúry zníži presnosť čiary.