Ako riešiť logaritmické rovnice

Na prvý pohľad sú logaritmické rovnice veľmi ťažké rozhodnúť, ale vôbec nie je vôbec, ak chápeme, že logaritmické rovnice sú iným spôsobom, ako písať indikatívne rovnice. Ak chcete vyriešiť logaritmickú rovnicu, predstavte si to vo forme indikatívnej rovnice.

Kroky

Metóda 1 z 4:

Najprv naučiť reprezentovať logaritmický výraz v indikatívnej forme.

jeden. Definícia logaritmu. Logaritmus je definovaný ako indikátor stupňa, v ktorom musí byť nadácia vydaná na získanie čísla. Nižšie uvedené logaritmické a indikatívne rovnice sú ekvivalentné.

Y = log_B (X)

Za predpokladu, že: B = X

B - základňa logaritmu a

b> 0

B ≠ jeden

Ns - argument logaritmus a W - hodnota logaritmu.

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 2

2. Pozrite sa na túto rovnicu a určiť základ (b), argument (x) a hodnotu (y) logaritmus.

Príklad: 5 = log₄(1024)

B = 4

Y = 5

x = 1024

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 3

3. Zapíšte si argument logaritmu (X) na jednej strane rovnice.

Príklad: 1024 =?

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 4

4. Na druhej strane rovnice zapíšte základňu (B), postavený do určitej miery, ktorá sa rovná hodnote logaritmu (Y).

Príklad: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

Táto rovnica môže byť tiež zastúpená ako: 4

päť. Teraz zapíšte logaritmický výraz vo forme indikatívneho výrazu. Skontrolujte, či je odpoveď pravdivá, uistite sa, že obe strany rovnice sú rovnaké.

Príklad: 4 = 1024

Metóda 2 z 4:

Výpočet "X"

jeden. Oddeľte logaritmus presunutý na jednu stranu rovnice.

Príklad: Log₃(X + 5) + 6 = 10

Log₃(X + 5) = 10 - 6
Log₃(X + 5) = 4

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 7

2. Prepíšte rovnicu na indikatívnej forme (pre toto použitie spôsob uvedený v predchádzajúcej časti).

Príklad: Log₃(X + 5) = 4

Podľa definície logaritmu (Y = log_B (X)): Y = 4- B = 3- X = X + 5

Prepíšte túto logaritmickú rovnicu vo forme indikatívne (b = x):

3 = x + 5

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 8

3. Nájsť "x". Urobte to, vyriešte indikatívnu rovnicu.

Príklad: 3 = x + 5

3 * 3 * 3 * 3 = x + 5

81 = x + 5

81 - 5 = x

76 = X

4. Zapíšte si konečnú odpoveď (skontrolujte ju pred ním).

Príklad: x = 76

Metóda 3 z 4:

Výpočet "X" prostredníctvom vzorca pre logaritmus

jeden. Vzorec pre logaritmus funguje: Logaritmus diel dvoch argumentov sa rovná súčtu logaritmov týchto argumentov:

Log_B(m * n) = log_Bm) + denník_Bn)
kde:

M> 0
N> 0

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 11

2. Oddeľte logaritmus presunutý na jednu stranu rovnice.

Príklad: Log₄(x + 6) = 2 - log₄(X)

Log₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(X)

Log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Obrázok s názvom Solve Logaritms Krok 12

3. Aplikujte vzorec pre logaritmus práce, ak existuje súčet dvoch logaritmov v rovnici.

Príklad: Log₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Log₄[(x + 6) * x] = 2

Log₄(x + 6x) = 2

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 13

4. Prepíšte rovnicu na indikatívnom formulári (pre toto použitie spôsob uvedený v prvej časti).

Príklad: Log₄(x + 6x) = 2

Podľa definície logaritmu (Y = log_B (X)): y = 2- b = 4- x = x + 6x

Prepíšte túto logaritmickú rovnicu vo forme indikatívne (b = x):

4 = x + 6x

Obrázok s názvom Solve Logaritms Krok 14

päť. Nájsť "x". Urobte to, vyriešte indikatívnu rovnicu.

Príklad: 4 = x + 6x

4 * 4 = x + 6x

16 = x + 6x

16 - 16 = x + 6x - 16

0 = x + 6x - 16

0 = (x - 2) * (x + 8)

x = 2- x = -8

Obrázok s názvom Solve Logaritms Krok 15

6. Zapíšte si konečnú odpoveď (skontrolujte ju pred ním).

Príklad: x = 2

Upozorňujeme, že hodnota "x" nemôže byť negatívna, takže riešenie X = - 8 Môžete zanedbávať.

Metóda 4 zo 4:

Výpočet "X" prostredníctvom vzorca pre logaritmus súkromného

jeden. Vzorec pre logaritmus Súkromné: Logaritmus súkromných dvoch argumentov sa rovná rozdielu v logaritmoch týchto argumentov:

Log_B(m / n) = log_BM) - log_Bn)
kde:

M> 0
N> 0

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 17

2. Oddeľte logaritmus presunutý na jednu stranu rovnice.

Príklad: Log₃(x + 6) = 2 + log₃(X - 2)

Log₃(X + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(X - 2) - LOG₃(X - 2)

Log₃(X + 6) - log₃(X - 2) = 2

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 18

3. Aplikujte vzorec pre logaritmus súkromného, ak je rovnica rozdiel dvoch logaritmov.

Príklad: Log₃(X + 6) - log₃(X - 2) = 2

Log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 19

4. Prepíšte rovnicu na indikatívnom formulári (pre toto použitie spôsob uvedený v prvej časti).

Príklad: Log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Podľa definície logaritmu (Y = log_B (X)): Y = 2- B = 3- X = (X + 6) / (X - 2)

Prepíšte túto logaritmickú rovnicu vo forme indikatívne (b = x):

3 = (x + 6) / (x - 2)

Obrázok s názvom Riešenie logaritmov Krok 20

päť. Nájsť "x". Urobte to, vyriešte indikatívnu rovnicu.

Príklad: 3 = (x + 6) / (x - 2)

3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)

9 = (x + 6) / (x - 2)

9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (X - 2)

9x - 18 = x + 6

9x - x = 6 + 18

8x = 24

8x / 8 = 24/8

x = 3

Obrázok s názvom Solve Logaritms Krok 21

6. Zapíšte si konečnú odpoveď (skontrolujte ju pred ním).

Príklad: x = 3