Ako urobiť matematické dôkazy

Nájdenie matematických dôkazov môže byť náročná úloha, ale pomôžete vám poznať znalosť matematiky a schopnosť vydávať dôkaz. Bohužiaľ, neexistujú žiadne rýchle a jednoduché metódy, ktoré sa naučia vyriešiť matematické úlohy. Je potrebné študovať predmet a pamätať na hlavné teoremy a definície, ktoré budú pre vás užitočné v dôkazoch jedného alebo iného matematického postulátu. Naučte sa príklady matematických dôkazov a trénuje - to vám pomôže zlepšiť vaše zručnosti.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Pochopiť stav úlohy

jeden. Určiť, čo je potrebné na nájdenie. V prvom rade je potrebné zistiť, čo presne by sa malo dokázať. Okrem iného bude to určené najnovším vyhlásením vo vašom dôkazoch. V tomto štádiu by ste mali tiež urobiť určité predpoklady, v ktorých budete pracovať. Ak chcete lepšie pochopiť úlohu a pokračovať na jej rozhodnutie, zistiť, čo je potrebné dokázať a vykonať potrebné predpoklady.

Obrázok s názvom Do matematických dôkazov krok 2

2. Urobiť výkres. Pri riešení matematických úloh je niekedy užitočné zobrazovať ich vo forme vzoru alebo schémy. To je obzvlášť dôležité v prípade geometrických úloh - kresba pomáha vizuálne predložiť podmienku a výrazne uľahčuje vyhľadávanie riešení.

Pri vytváraní vzoru alebo schémy použite poskytnuté údaje. Označte výkres známych a neznámych hodnôt.

Obrázok uľahčí vyhľadávanie dôkazov.

Obrázok s názvom Do matematických dôkazov krok 3

3. Preskúmajte dôkaz o podobných vekach. Ak sa vám nepodarí získať riešenie na nájdenie riešenia, nájdite podobné teoremy a zistite, ako sa ukázali.

Všimnite si, že je potrebné argumentovať každý krok dôkazov. Pozrite sa, ako sa uvádzajú rôzne teoremy na internete alebo učebniciach v matematike.

Obrázok s názvom Do matematického dôkazy krok 4

4. Klásť otázky. Nič hrozné, ak sa vám nepodarí okamžite nájsť dôkaz. Ak je pre teba niečo nejasné, opýtajte sa na tohto učiteľa alebo spolužiakov. Možno, že vaše kamaráty majú rovnaké otázky a môžete sa s nimi vysporiadať. Je lepšie opýtať sa na niekoľko otázok, než opäť a opäť neúspešne sa snaží nájsť dôkaz.

Po lekciách prísť k učiteľovi a zistiť všetky nejasné otázky.

Metóda 2 z 3:

Dôkaz slov

jeden. Formulovať matematické dôkazy. Matematický dôkaz sa nazýva posilnený teóriami a definíciami postupnosti vyhlásení, ktoré dokazujú akýkoľvek matematický postulát. Dôkazy sú jediným spôsobom, ako určiť, že toto vyhlásenie je pravdivé v matematickom zmysle.

Schopnosť zaznamenávať matematický dôkaz označuje hlboké pochopenie úlohy a držanie potrebných nástrojov (Lemmmas, teoremy a definície).
Prísne dôkazy vám pomôžu pri novom pohľade na matematiku a cítiť jeho atraktívnu silu. Len sa snažte dokázať akékoľvek vyhlásenie, aby ste získali predstavu o matematických metódach.

Obrázok s názvom Do matematiky dôkazy krok 6

2. Zvážte svoje publikum. Predtým, ako budete pokračovať v písaní dôkazu, mali by ste premýšľať o tom, kto je určený pre a zohľadniť úroveň vedomostí týchto ľudí. Ak nahrávate dôkaz o ďalšej publikácii vo vedeckom časopise, bude sa líšiť od tohto prípadu, keď vykonáte školskú úlohu.

Znalosť cieľovej skupiny vám umožní rekordovať dôkaz, berúc do úvahy prípravu čitateľov, aby to pochopili.

Obrázok s názvom Do matematickej dôkazy krok 7

3. Určiť typ dôkazov. Existuje niekoľko typov matematických dôkazov a výber konkrétnej formy závisí od cieľovej skupiny a pevnej úlohy. Ak neviete, aký druh si vyberte, obráťte sa na svojho učiteľa. Na stredných školách je potrebné vydať dôkazy v dvoch stĺpcoch.

Pri písaní dôkazov v dvoch stĺpcoch v jednom, počiatočnom údajoch a schválení a v druhom - primeraných dôkazoch týchto vyhlásení. Takáto forma nahrávania sa často používa pri riešení geometrických úloh.

S menej formálnym záznamom dôkazov sa používa gramaticky správne návrhy a menej znakov. Na vyšších úrovniach by sa táto položka mala uplatňovať.

Obrázok s názvom Do matematického dôkazy krok 8

4. Urobte náčrt dôkazov vo forme dvoch stĺpcov. Takáto forma pomáha zefektívniť myšlienky a dôsledne vyriešiť úlohu. Rozdeľte stránku o polovicu vertikálnej čiary a zapíšte si zdrojové údaje a usporiadanie usporiadané na ľavej strane. Na pravej strane, napíšte príslušné definície a teoremy.

Napríklad:

A a BHLY B sú susedné;

ABC Uhol je nasadený - určenie rozšíreného uhla;

Hodnota uhla ABC je 180 ° - definícia priamky;

Uhol A + ANGLE B = ABGLE ABC - pravidlo pridania rohov;

uhol A + uhol B = 180 ° - substitúcia;

Uhol A je voliteľný k uhlu B - Stanovenie ďalších uhlov;

Q.E.ED.

Obrázok s názvom Do matematických dôkazov krok 9

päť. Zapíšte si dôkaz dvoch stĺpcov vo forme neformálneho dôkazu. Vezmite si zaznamenanie nahrávania vo forme dvoch stĺpcov a zapíšte dôkaz v kratšej forme s menším počtom znakov a skratiek.

Napríklad: Predpokladajme, že uhly A a B sú susedné. Podľa hypotézy sa tieto uhly navzájom dopĺňajú. Byť priľahlý, uhol A a uhol b tvoria priamku. Ak strana uhla tvorí priamku, takýto uhol je 180 °. Presunutie uhlov A a B a dostaneme priamku ABC. Tak, súčet uhlov A a B je 180 °, to znamená, že tieto uhly sú ďalšie. Q.E.E.E.

Metóda 3 z 3:

Zapíšte si dôkaz

jeden. Zosvetlite úroveň dôkazov. Na zaznamenávanie matematických dôkazov, používajte štandardné tvrdenia a frázy. Je potrebné sa naučiť tieto frázy a vedieť, ako ich používať.

Fráza "ak A, potom B" znamená, že ak je schválenie pravdivé, malo by to byť pravdivé a schválenie.
"A, ak a len ak B" znamená, že schválenie A a B je skutočné alebo nesprávne. Takýto dizajn je rovnocenný s dvomi súčasnými obvineniami: "Ak A, potom B" a "Ak nie je vykonaná, potom nie a B".
"A len ak B" je ekvivalentná "ak v, potom A", takže takýto dizajn dochádza zriedkavo. Napriek tomu je potrebné si ju pamätať.
Pri písaní dôkazov, skúste namiesto osobných zájmov "I" používame "my".

Obrázok s názvom Do Math Disques Krok 11

2. Zapíšte si všetky zdroje údajov. Pri vypracovaní dôkazu by sa mala určiť prvá vec a napísať všetko, čo je uvedené v úlohe. V tomto prípade budete mať všetky zdroje pred vašimi očami, na základe ktorých musíte získať rozhodnutie. Opatrne si prečítajte stav úlohy a napíšte všetko, čo je uvedené v ňom.

Napríklad: Dokážte, že dva susedné uhol (uhol A a ANGLE B) sa navzájom dopĺňajú.

DANO: Súvisiace uhly A a B.

Preukázať: Uhol A je voliteľný pre roh b.

Obrázok s názvom Do matematických dôkazov krok 12

3. Určite všetky premenné. Okrem nahrávanie zdrojových údajov je tiež užitočné vypísať zvyšok premenných. Čitateľom pohodlnejšie, zapíšte si premenné na samom začiatku dôkazu. Ak nie sú premenné definované, čitateľ sa môže zmiasť a nerozumie vášmu dôkazu.

Počas dôkazov nepoužívajte neurčité premenné.

Napríklad: Vo vyššie uvedenom probléme sú premenné hodnoty uhlov A a B.

Obrázok s názvom Do matematických dôkazov krok 13

4. Pokúste sa nájsť dôkaz v opačnom poradí. Mnohé úlohy sú ľahšie vyriešiť v opačnom poradí. Začnite s tým, čo sa vyžaduje, aby dokázali, a myslieť, ako pripojiť závery s pôvodným podmienkam.

Znovu si prečítajte počiatočné a koncové kroky a zistite, či nie sú ako navzájom. Použite počiatočné podmienky, definície a podobné dôkazy z iných úloh.

Opýtajte sa sami seba a pohnite sa dopredu. Ak chcete dokázať individuálne obvinenia, opýtajte sa sami seba: "Prečo je to presne?"- A:" Môže to byť nesprávne?"

Nezabudnite písať samostatné kroky postupne, kým nedostanete konečný výsledok.

Napríklad: ak sú uhly A a B voliteľné, ich množstvo by malo byť 180 °. Podľa stanovenia susedných uhlov tvoria uhly A a B rovnú čiaru ABC. Pretože línia tvorí uhol 180 °, v množstve uhlov A a B dáva 180 °.

Obrázok s názvom Do matematiky dôkazy krok 14

päť. Zaoberte individuálne odolné kroky, aby bolo konzistentné a logické. Začnite od začiatku a presťahovať sa na dokázanú prácu. Hoci niekedy je užitočné začať hľadať dôkazy z konca, keď je záznam, je potrebné dodržiavať správny poriadok. Samostatné práce by mali nasledovať jeden po druhom, takže dôkaz je logický a nepochyboval.

Ak chcete začať, zvážte predpoklady.

Potvrďte schválenie jednoduchým a zrejmým krokom, aby čitateľ nemá pochybnosti o ich správnosti.

Niekedy musíte prepísať dôkaz. Pokračujte v zoskupovaní schválení a ich dôkazoch, kým nedosiahnete najviac logickú výstavbu.

Napríklad: Začnime od začiatku.

A a B Uhly sú susedné.

Uhol strane abc tvoria priamku.

ABC uhol je 180 °.

Uhol A + Uhol B = ABC.

Uhol A + ANGLE B = Uhol 180 °.

Uhol A je voliteľný pre roh b.

Obrázok s názvom Do matematických dôkazov krok 15

6. Nepoužívajte dôkaz šípky a skratky. Pri práci s návrhom verzie môžete použiť rôzne skratky a symboly, ale nezahŕňajte ich do konečnej konečnej úpravy, pretože môže zamieňať čitateľov. Použite takéto slová namiesto "teda" a "potom".

Ako výnimky sú povolené jasné skratky, napríklad "t. E."(T.j.), však ich používať správne.

Obrázok s názvom Do matematického dôkazy krok 16

7. Potvrďte každú diplomovú stranu teórie, práva alebo definície. Dôkaz musí byť bezchybný. Nie je možné nerobiť žiadne zosilnené vyhlásenia. Pozrite sa, ako sú postavené doklady o úlohách podobných vašich.

Pokúste sa aplikovať dôkaz o prípade, keď sa nemá vykonať, a zistiť, či je. Ak je dôkaz vhodný pre takéto prípady, skontrolujte, kde ste urobili chybu.

Často je dôkaz o geometrických úloh napísaných vo forme dvoch stĺpcov. Na pravej strane sú napísané a ich dôkazy sú uvedené vľavo. Zároveň sa v publikáciách vypracujú matematické dôkazy vo forme odsekov s príslušnou gramatikou.

Obrázok s názvom Do Math Disques Krok 17

osem. Vyplňte dôkaz frázy "Čo bolo potrebné preukázať". Na konci dôkazu by sa mali dokázať diplomovú prácu. Potom by sa mal napísať "to, čo bolo potrebné na preukázanie" (skrátené "h. T. D."Alebo symbol vo forme maľovaného námestia) - to znamená, že dôkaz je dokončený.

V latinčine, fráza "Čo bolo potrebné na preukázanie" zodpovedá skratke q.E.D. (Quod erat demonstandum, To znamená, "čo bolo potrebné ukázať").

Ak pochybujete o správnosti dôkazu, jednoducho napíšte niekoľko vety o tom, aký záver ste prišli a prečo je dôležitý.