Ako zjednodušiť matematický výraz: 13 krokov

Úlohy často vyžadujú zjednodušenú odpoveď. Aj keď sú zjednodušené, a nerentabilné odpovede sú verní, učiteľ môže znížiť vaše hodnotenie, ak nezjednodušujete odpoveď. Okrem toho, s zjednodušeným matematickým výrazom je oveľa jednoduchšie pracovať. Preto je veľmi dôležité naučiť sa zjednodušiť výrazy.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Správny postup vykonávania matematických operácií

jeden. Zapamätajte si správny postup pre vykonávanie matematických operácií. Pri zjednodušení matematického výrazu je potrebné dodržiavať určitý postup, pretože niektoré matematické operácie majú prednosť pred ostatnými a musia byť prvé (v skutočnosti, nedodržanie správneho postupu pre vykonávanie operácií vás povedie k nesprávnemu výsledku). Zapamätajte si nasledujúci postup pre vykonávanie matematických operácií: výraz v zátvorkách, erekcii, násobení, rozdelení, pridávaní, odčítania.

Upozorňujeme, že vedomosti o správnom poradí operácie vám umožní zjednodušiť väčšinu z najjednoduchších výrazov, ale na zjednodušenie polynómu (výrazy s premennou), musíte poznať špeciálne techniky (pozri nasledujúcu časť).

Obrázok s názvom Zjednodušiť matematické výrazy Krok 2

2. Začnite s riešeniami výrazov v zátvorkách. V matematike, konzoly naznačujú, že výraz uzavretý v nich by mal byť vykonaný ako prvý. Preto pri zjednodušení akéhokoľvek matematického výrazu, začnite s rozhodnutím expresie uzavretého v držiaku (nezáleží na tom, aké operácie musia byť vykonané vo vnútri zátvoriek). Ale pamätajte, že by sa malo dodržiavať, že práca s výrazom uzavretými v zátvorkách, je potrebné dodržiavať postup vykonávania operácií, to znamená, že členovia v zátvorkách sú najprv vynásobené, rozdelené, doplnia, odpočítajú a tak ďalej.

Napríklad, zjednodušujeme výraz 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Poďme začať výrazmi v zátvorkách: 5 + 2 = 7 a 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.

Výraz v druhom páre konzoly je zjednodušený na 5, pretože najprv je potrebné rozdeliť 4/2 (podľa správneho postupu vykonávania operácií). Ak túto objednávku nedodržiavate, potom dostanete nesprávnu odpoveď: 3 + 4 = 7 a 7 ÷ 2 = 7/2.

Ak existuje ešte jeden pár konzol v zátvorkách, začnite zjednodušený z expresného roztoku v interných konzolách a potom prejdite na roztok expresie v externých konzolách.

Obrázok s názvom Zjednodušiť matematické výrazy Krok 3

3. Včas. Rozhodovanie výrazov v zátvorkách, prejdite na cvičenie v rozsahu (pamätajte, že titul je indikátorom titulu a základom titulu). Zostavte príslušný výraz (alebo číslo) do stupňa a nahradiť výsledok do výrazu.

V našom príklade je jediný výraz (číslo) do stupňa 3: 3 = 9. V tomto výraze namiesto 3 náhradníka 9 a dostanete: 2x + 4 (7) + 9 - 5.

Obrázok s názvom Zjednodušte Math Expressions Krok 4

4. Násobiť. Nezabudnite, že multiplikačná operácia môže byť označená nasledujúcimi symbolmi: "X", "∙" alebo "*". Ale ak medzi číslom a premennou (napríklad 2x) alebo medzi číslom a číslom v zátvorkách (napríklad 4 (7)) nie sú žiadne znaky, je to tiež násobná operácia.

V našom príklade existujú dve multiplikačné operácie: 2x (dvaja vynásobené premennou "x") a 4 (7) (vynásobte sedem). Nepoznáme význam X, takže opustíme výraz 2h, ako je. 4 (7) = 4 x 7 = 28. Teraz môžete vyjadriť výraz: 2x + 28 + 9 - 5.

Obrázok s názvom Zjednodušiť matematické výrazy Krok 5

päť. Rozdeliť. Nezabudnite, že operácia rozdelenia môže byť určená nasledujúcimi symbolmi: "/", "÷" alebo ";" (môžete splniť posledný symbol vo frakciách). Napríklad 3/4 - tieto sú tri rozdelené štyrmi.

V našom príklade nie je operácia rozdelenia už, pretože ste už rozdelili 4 až 2 (4/2) pri riešení výrazu v zátvorkách. Takže môžete prejsť na ďalší krok. Pamätajte, že vo väčšine výrazov nie sú naraz matematické operácie (len niektoré z nich).

Obrázok s názvom Zjednodušenie matematických výrazov Krok 6

6. Zložiť. S pridaním členov výrazu môžete začať z najvýraznejšieho (ľavého) člena, alebo môžete najprv zložiť tých členov výrazu, ktoré sa ľahko rozvíjajú. Napríklad, v expresii 49 + 29 + 51 +71, je najprv ľahšie pridať 49 + 51 = 100, potom 29 + 71 = 100 a konečne, 100 + 100 = 200. Je oveľa ťažšie zložiť toto: 49 + 29 = 78-78 + 51 = 129- 129 + 71 = 200.

V našom príklade 2x + 28 + 9 + 5 existujú dve operácie pridávania. Začnime z najvýraznejšieho (ľavého) člena: 2x + 28- Nemôžete zložiť 2x a 28, pretože nepoznáte hodnoty premennej "X". Preto zložte 28 + 9 = 37. Teraz môže byť výraz prepísaný ako: 2x + 37 - 5.

Obrázok s názvom Zjednodušenie matematických výrazov Krok 7

7. Vytiahnuť. Toto je posledná operácia v správnom poradí matematických operácií. V tomto štádiu môžete tiež pridať záporné čísla alebo to v štádiu pridania členov - to neovplyvní konečný výsledok.

V našom príklade 2x + 37 - 5 existuje iba jedna operácia odčítania: 37 - 5 = 32.

Obrázok s názvom Zjednodušiť Math Expressions Krok 8

osem. V tomto štádiu, ktoré urobili všetky matematické operácie, mali by ste získať zjednodušený výraz. Ale ak výraz uvedený na vás obsahuje jednu alebo viac premenných, nezabudnite, že člen s premennou zostane, ako je. Riešenie (a nie zjednodušenie) výrazu s premennou znamená nájsť hodnotu tejto premennej. Niekedy môžu byť variabilné výrazy zjednodušené pomocou špeciálnych metód (pozri nasledujúcu časť).

V našom príklade konečná odpoveď: 2x + 32. Nebudete môcť zložiť dvoch členov, kým neviete hodnotu premennej "x". Učenie dôležitosti premennej, budete ľahko zjednodušiť tento vyhadzovač.

Metóda 2 z 2:

Zjednodušte zložité výrazy

jeden. Pridanie takýchto členov. Pamätajte, že je možné odpočítať a zložiť iba takýchto členov, to znamená, že členovia s rovnakou premennou a rovnakým ukazovateľom titulu. Môžete napríklad pridať 7x a 5x, ale nie je možné zložiť 7x a 5x (pretože tu sú indikátory stupňa iného).

Toto pravidlo sa vzťahuje na členov s niekoľkými premennými. Môžete napríklad zložiť 2xy a -3xy, ale nie je možné zložiť 2xY a -3xy alebo 2xy a -3Y.
Zvážte príklad: X + 3X + 6 - 8x. Títo členovia sú 3x a 8x, takže môžu byť zložené. Zjednodušený výraz vyzerá takto: X - 5x + 6.

Obrázok s názvom Zjednodušiť matematické výrazy Krok 10

2. Zjednodušte numerickú frakciu. V takejto frakcii a v číslicom a v denominátori sú čísla (bez variabilného). Numerická frakcia je zjednodušená niekoľkými spôsobmi. Po prvé, stačí rozdeliť denominátor na nuterátor. Po druhé, šíriť nuterátor a menovateľ pre multiplikátory a znížiť rovnaké multiplikátory (pretože pri rozdelení čísla na sebe, dostanete 1). Inými slovami, ak je čitateľ, a denominátor má rovnaký faktor, môže sa zlikvidovať a získať zjednodušenú frakciu.

Zvážte napríklad frakciu 36/60. S pomocou kalkulačky, rozdeliť 36 až 60 a získajte 0,6. Túto frakciu však môžete zjednodušiť a rozdielne, usadiť sa nuterátor a menovateľ pre multiplikátory: 36/60 = (6x6) / (6x10) = (6/6) * (6/10). Od 6/6 = 1, potom zjednodušená frakcia: 1 x 6/10 = 6/10. Ale táto frakcia môže byť tiež zjednodušená: 6/10 = (2x3) / (2 * 5) = (2/2) * (3/5) = 3/5.

Obrázok s názvom Zjednodušenie matematických výrazov Krok 11

3. Ak frakcia obsahuje premennú, môžete rezať rovnaké multiplikátory s premennou. Šírenie a čitateľ a menovateľ pre multiplikátory a znižujú rovnaké multiplikátory, aj keď obsahujú premennú (pamätajte, že tu rovnaké multiplikátory môžu obsahovať alebo neobsahovať premennú).

Zvážte príklad: (3x + 3x) / (- 3x + 15x). Tento výraz môže byť prepracovaný (rozkladať na multiplikátoroch) vo forme: (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x). Vzhľadom k tomu, 3x člen je v čitateľovi, a v denominátori, môže byť rezaný, a dostanete zjednodušený výraz: (x + 1) / (5 - x). Zvážte ďalší príklad: (2x + 4x + 6) / 2 = (2 (x + 2x + 3)) / 2 = x + 2x + 3.

Upozorňujeme, že nemôžete znížiť žiadnych členov - len tie isté multiplikátory sú znížené, ktoré sú prítomné v čitateľovi, ako aj v denominátore. Napríklad v expresii (X (x + 2)) / x je premenná (multiplikátor) "x" v čitateľovi, a v detónovom, takže "x" môže byť znížená a získať zjednodušenú expresiu: (x + 2) / 1 = x + 2. Avšak, v expresii (x + 2) / x variabilné "x" nie je možné znížiť (ako v číslicovom čísle "X" nie je multiplikátor).

Obrázok s názvom Zjednodušiť matematické výrazy Krok 12

4. otvorené zátvorky. Ak to chcete urobiť, vynásobte člena za držiak pre každého člena v zátvorkách. Niekedy to pomáha zjednodušiť komplexný výraz. Týka sa to oboch členov, ktorí sú jednoduché čísla a členom, ktorí obsahujú premennú.

Napríklad 3 (x + 8) = 3x + 24 a 3x (x + 8) = 3x + 24x.

Upozorňujeme, že v zlomkových výrazoch nie sú konzoly potrebné, ak je v nuterátori, a v denominátore je rovnaký multiplikátor. Napríklad v expresii (3 (x + 8)) / 3x nie je potrebné otvoriť konzoly, pretože tu môžete skrátiť multiplikátor 3 a získať zjednodušený výraz (x + 8) / x. S týmto výrazom je ľahšie pracovať, ak ste odhalili konzoly, dostanete nasledujúci komplexný výraz: (3x + 24x) / 3x.

Obrázok s názvom Zjednodušiť matematické výrazy Krok 13

päť. Šíriť na multiplikátoroch. S touto metódou môžete zjednodušiť niektoré výrazy a polynómy. Rozklad multiplikátorov je operácia oproti tomuto zverejneniu konzol, to znamená, že výraz je napísaný vo forme práce dvoch výrazov, z ktorých každý je uzavretý v zátvorkách. V niektorých prípadoch expanzia multiplikátorov umožňuje znížiť rovnaký výraz. V špeciálnych prípadoch (spravidla, s štvorcovými rovnicami), expanzia multiplikátorov vám umožní vyriešiť rovnicu.

Zvážte výraz X - 5X + 6. Klesá na multiplikátoroch: (X - 3) (X - 2). Tak, ak napríklad výraz (X - 5x + 6) / (2 (x - 2)), potom ho môžete prepísať vo forme (x - 3) (X - 2) / (x - 2)), Znížte výraz (X - 2) a získajte zjednodušený výraz (X - 3) / 2.

Rozklad polynómov na faktory sa používa na riešenie (lokalizačné korene) rovnice (rovnica je polynómový ekvivalent na 0). Zvážte napríklad rovnicu X - 5x + 6 = 0. Rozhodnutie o multiplikátoroch, dostanete (X - 3) (X - 2) = 0. Pretože akýkoľvek výraz vynásobený 0, rovný 0, potom môžeme písať: X - 3 = 0 a X - 2 = 0. X = 3 a X = 2, to znamená, že ste našli dva korene rovníc.