Ako vypočítať Z Hodnotenie: 15 krokov (s ilustráciami)

Z-odhad (Z-test) považuje určitú vzorku tohto súboru údajov a umožňuje určiť počet štandardných odchýlok od priemernej hodnoty. Ak chcete nájsť hodnotenie Z-vyhodnotenie vzorky, musíte vypočítať priemernú hodnotu, disperziu a štandardnú odchýlku odberu vzoriek. Ak chcete vypočítať hodnotenie Z, je potrebné odpočítať priemernú hodnotu z čísel vzoriek a získaný výsledok je rozdelený na štandardnú odchýlku. Hoci existuje dosť veľa výpočtov, nie sú veľmi zložité.

Kroky

Časť 1 z 4:

Výpočet priemerov

jeden. Venujte pozornosť na súbor údajov. Ak chcete vypočítať priemernú hodnotu vzorky, musíte poznať hodnoty niektorých hodnôt.

Zistite, koľko čísiel je obsiahnutých vo vzorke. Napríklad zvážte príklad palmového háj a vzorka bude pozostávať z piatich čísel.

Zistite, akú veľkosť charakterizujú tieto čísla. V našom príklade každé číslo opisuje výšku jednej dlane. Obrázok s názvom Výpočet Z skóre krok 1bullet2

Obrázok s názvom Výpočet Z skóre krok 1bullet2

Venujte pozornosť rozptylu čísel (disperzia). To znamená, že zistite, či sú čísla vo veľkom rozsahu, alebo sú celkom blízko. Obrázok s názvom Výpočet Z skóre krok 1bullet3

Obrázok s názvom Výpočet Z skóre krok 1bullet3

Obrázok s názvom Vypočítať Z skóre Krok 2

2. Zbierať dáta. Ak chcete vykonať výpočty, budete potrebovať všetky čísla odberu vzoriek.

Priemerná hodnota je aritmetický priemer všetkých čísel odberu vzoriek.

Ak chcete vypočítať priemernú hodnotu, zložte všetky čísla vzorky a výsledok sa oddelil počtom čísel.

Predpokladajme, že n je počet odberných čísiel. V našom príklade n = 5, pretože vzorka sa skladá z piatich čísel.

Obrázok s názvom Vypočítať Z skóre Krok 3

3. Preložte celý počet odberov. Toto je prvý krok v procese výpočtu priemernej hodnoty.

Predpokladajme, že v našom príklade vzorka obsahuje nasledujúce čísla: 7-8-8- 7,5- 9.

7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Toto je súčet všetkých čísel odberu vzoriek.

Skontrolujte odpoveď, aby ste sa uistili, že súčet je správny.

4. Rozdeľte zistené množstvo počtom odberných čísiel (n). Takže vypočítate priemernú hodnotu.

V našom príklade vzorka obsahuje päť čísel, ktoré charakterizujú výšku stromov: 7-8- 8-7,5- 9. Tak, n = 5.

V našom príklade je súčet všetkých čísel vzoriek 39,5. Rozdeľte toto číslo na 5 na výpočet priemernej hodnoty.

39,5 / 5 = 7.9.

Priemerná výška palmy je 7,9 m. Priemerná hodnota vzorky sa spravidla označuje ako μ, preto μ = 7.9.

Časť 2 zo 4:

Výpočet disperzie

jeden. Nájsť disperziu. Disperzia je hodnota, ktorá charakterizuje mieru rozptylu čísel vzoriek vzhľadom na priemernú hodnotu.

Pomocou disperzie môžete zistiť, koľko je rozptýlené číslo odberu vzoriek.
Nízka disperzná vzorka obsahuje čísla, ktoré sú rozptýlené v porovnaní s priemernou hodnotou.
Vzorka s vysokou disperziou zahŕňa čísla, ktoré sú rozptýlené ďaleko voči priemernej hodnote.
Často používajú disperziu porovnať variáciu počtu dvoch rôznych súborov údajov alebo vzoriek.

Obrázok s názvom Vypočítať Z skóre Krok 6

2. Odstráňte priemer každého počtu vzorkovania. Takže určíte, koľko sa každému počtu vzorky líši od priemeru.

V našom príklade s výškami dlaní (7, 8, 8, 7,5, 9 m), priemerná hodnota je 7.9.

7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = 0,4, 9 - 7,9 = 1,1.

Vykonajte tieto výpočty opäť, aby ste sa uistili, že sú pravdivé. V tomto štádiu je dôležité, aby ste sa nemilovali vo výpočtoch.

Obrázok s názvom Vypočítať Z skóre Krok 7

3. Každý výsledok má za následok štvorcový. Na výpočet disperzie vzorky je potrebné.

Pripomeňme, že v našom príklade bola priemerná hodnota (7,9) odpočítaná z každého počtu vzorky (7, 8, 8, 7,5, 9) a získali sa nasledujúce výsledky: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.

Začiatkom týchto čísel: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1, 21.

Zistené štvorce: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.

Predtým skontrolujte výpočty pred pokračovaním do ďalšieho kroku.

Obrázok s názvom Vypočítať Z skóre Krok 8

4. Preložte nájdené štvorce. To znamená, vypočítajte súčet štvorcov.

V našom príklade s výškami dlaní sa získali nasledujúce námestia: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.

0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2.2

V našom príklade je súčet štvorcov 2.2.

Opäť preložte štvorce, aby ste overili, či sú výpočty správne.

Obrázok s názvom Vypočítať Z skóre Krok 9

päť. Rozdeľte súčet štvorcov na (n-1). Pripomeňme, že n je počet odberu vzoriek. Takže vypočítate disperziu.

V našom príklade s výškami dlaní (7, 8, 8, 7,5, 9 m) je súčet štvorcov 2.2.

Vzorka obsahuje 5 čísel, takže n = 5.

N - 1 = 4

Pripomeňme, že súčet štvorcov je 2.2. Nájsť disperzia, vypočítať: 2.2 / 4.

2.2 / 4 = 0,55

Disperzia našej vzorky s výškami dlaní rovná 0,55.

Časť 3 zo 4:

Výpočty štandardnej odchýlky

jeden. Určite disperziu vzorky. Je potrebné vypočítať štandardnú odchýlku odberu vzoriek.

Disperzia charakterizuje mieru rozptylových čísel vzorky vzhľadom na priemernú hodnotu.
Štandardná odchýlka je hodnota, ktorá definuje rozptyl čísla odberu vzoriek.
V našom príklade s výškami palmových stromov je disperzia 0,55.

Obrázok s názvom Vypočítať Z skóre Krok 11

2. Odstráňte druhú odmocninu z disperzie. Takže nájdete štandardnú odchýlku.

V našej vzorke s výškami palmových stromov je disperzia 0,55.

√0,55 = 0,741619848709566. V tomto štádiu dostanete desatinnú frakciu s veľkým počtom bodkočiariek. Vo väčšine prípadov môže byť hodnota štandardnej odchýlky zaokrúhliť na stotiny alebo tisícinu. V našom príklade zaokrúhľoval výsledok z pohybu: 0,74.

Štandardná odchýlka našej vzorky je teda približne 0,74.

Obrázok s názvom Vypočítať Z skóre Krok 12

3. Opäť skontrolujte správnosť výpočtov priemernej hodnoty, disperzie a štandardnej odchýlky. Takže sa uistite, že presná hodnota štandardnej odchýlky.

Zapíšte si akcie, ktoré ste vykonali, aby ste vypočítali vyššie uvedené hodnoty.

Takže nájdete krok, na ktorom ste urobili chybu (ak je).

Ak počas overovacieho procesu ste dostali iné hodnoty priemernej, rozptyl a štandardnej odchýlky, opakujte výpočet.

Časť 4 zo 4:

Výpočet hodnotenia Z

jeden. Hodnotenie Z je vypočítané nasledujúcim vzorcom: z = x - μ / σ. Pre tento vzorec nájdete hodnotenie Z akéhokoľvek počtu vzoriek.

Pripomeňme, že Z-skóre vám umožňuje určiť počet štandardných odchýlok od priemernej hodnoty pre číslo čísla vzorky.
V redukovanom vzorci X je špecifický počet vzoriek. Ak chcete napríklad zistiť, koľko štandardných odchýlok je číslo 7.5 odstránené z priemernej hodnoty vo vzorci namiesto substrátu 7,5.
Vo vzorec je priemerná hodnota. V našej vzorke s výškami dlaní je priemerná hodnota 7.9.
Vo vzorci σ je štandardná odchýlka. V našej vzorke s výškami dlaní je štandardná odchýlka 0,74.

Obrázok s názvom Vypočítať Z skóre Krok 14

2. Odstráňte priemernú hodnotu z počtu čísla vzorky. Toto je prvá etapa procesu výpočtu hodnotenia Z-hodnotenia.

Zistite napríklad, koľko štandardných odchýlok je z priemernej hodnoty odstránené číslo 7,5 (našich vzoriek s výškami dlaní).

Po prvé, odpočítanie: 7,5 - 7.9.

7.5 - 7,9 = -0,4.

Dvakrát skontrolujte, či ste boli správne vypočítané priemernú hodnotu a rozdiel.

Obrázok s názvom Výpočet Z skóre Krok 15

3. Výsledok (rozdiel) je rozdelený na štandardnú odchýlku. Takže nájdete hodnotenie Z.

V našej vzorke s výškami dlaní vypočítajte z-odhad počtu 7,5.

Ležiaca priemerná hodnota 7,5, máš -0,4.

Pripomeňme, že štandardná odchýlka našej vzorky s výškami palma je 0,74.

-0,4 / 0,74 = -0,54

V tomto prípade je teda Z-skóre -0,54.

Taký z-odhad znamená, že číslo 7.5 sa odstráni na -0,54 štandardných odchýlok od priemernej hodnoty odberu vzoriek s výškami palma.

Z-odhad môže byť pozitívnym aj negatívnym.

Negatívne hodnotenie Z Označuje, že vybrané číslo vzorky je menšie ako priemerná hodnota a pozitívne hodnotenie Z je, že číslo je väčšie ako priemerná hodnota.