Ako nájsť chybu

Pri meraní niečoho môžeme predpokladať, že existuje nejaký "skutočný význam", ktorý leží v rozsahu hodnôt, ktoré ste našli. Ak chcete vypočítať presnejšie hodnoty, musíte si vziať výsledok merania a vyhodnotiť ho pri pridávaní alebo odpočítaní chyby. Ak sa chcete dozvedieť, ako nájsť takúto chybu, postupujte podľa týchto krokov.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Základy

jeden. Vyjadrite chybu správne. Predpokladajme, že pri meraní palice svojej dĺžky je 4,2 cm plus-mínus jeden milimeter. To znamená, že palička je približne rovná 4,2 cm, ale môže to byť v skutočnosti o niečo menej alebo viac z tejto hodnoty - s chybou na jeden milimeter.

Zaznamenajte chybu ako: 4,2 cm ± 0,1 cm. Môžete ho tiež prepísať ako 4,2 cm ± 1 mm, as 0,1 cm = 1 mm.

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 2

2. Vždy zaokrúhľujte hodnoty merania pred tým istým označením bodkočiarky ako v chybe. Výsledky merania, ktoré berú do úvahy chybu, sú zvyčajne zaoblené na jednu alebo dve významné číslice. Najdôležitejším bodom je, že je potrebné zaokrúhliť výsledky pred tým istým podpisom bodkočiarky ako v chybe na uloženie súladu.

Ak je výsledok merania 60 cm, potom by sa chyba mala zaokrúhliť na celé číslo. Chyba tohto merania môže byť napríklad 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2,2 cm.

Ak je výsledok merania 3,4 cm, chyba je zaokrúhlená na 0,1 cm. Chyba tohto merania môže byť napríklad 3,4 cm ± 0,7 cm, ale nie 3,4 cm ± 1 cm.

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 3

3. Nájdite chybu. Predpokladajme, že zmerate priemer čiary okrúhlych lopty. Je to ťažké, pretože kvôli zakriveniu lopty bude ťažké merať vzdialenosť medzi dvoma opačnými bodmi na jeho povrchu. Povedzte, že vládca môže poskytnúť výsledok s presnosťou 0,1 cm, ale to neznamená, že môžete merať priemer s rovnakou presnosťou.

Preskúmajte loptu a pravítko, aby ste si mali predstavu o tom, akú správnosť môžete merať priemer. Štandardná línia má jasne viditeľnú značku 0,5 cm, ale možno môžete merať priemer s väčšou presnosťou ako toto. Ak si myslíte, že môžete merať priemer s presnosťou 0,3 cm, potom je chyba v tomto prípade 0,3 cm.

Meriame priemer lopty. Predpokladajme, že máte výsledok približne 7,6 cm. Stačí špecifikovať výsledok merania spolu s chybou. Priemer guľa je 7,6 cm ± 0,3 cm.

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 4

4. Vypočítajte chybu merania jednej položky z niekoľkých. Povedzme, že ste dostali 10 CD (CD), zatiaľ čo každá veľkosť je rovnaká. Predpokladajme, že chcete nájsť hrúbku len jedného CD. Táto hodnota je taká malá, že chyba je takmer nemožná vypočítať. Avšak, aby bolo možné vypočítať hrúbku (a jeho chybu) jedného CD, môžete jednoducho rozdeliť meranie merania (a jeho chyby) hrúbky všetkých 10 CD, zložených (jeden k druhému), na Celkový počet CD.

Predpokladajme, že presnosť merania CD CD s pravítkom 0,2 cm. Vaša chyba je ± 0,2 cm.

Predpokladajme, že hrúbka všetkých CD je 22 cm.

Teraz rozdelíme výsledok merania a chybu 10 (počet všetkých CD). 22 cm / 10 = 2,2 cm a 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. To znamená, že hrúbka jedného CD 2,20 cm ± 0,02 cm.

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 5

päť. Niekoľkokrát. Ak chcete zvýšiť presnosť meraní, či už meranie dĺžky alebo času, niekoľkokrát merať požadovanú hodnotu. Výpočet priemernej hodnoty z získaných hodnôt zvýši presnosť merania a výpočtu chýb.

Metóda 2 z 3:

Výpočet chyby viacerých meraní

jeden. Stráviť niekoľko meraní. Predpokladajme, že chcete nájsť, ako dlho lopta spadne z výšky stola. Ak chcete získať najlepšie výsledky, zmerať čas na jeseň, napríklad päť. Potom musíte nájsť priemernú hodnotu päť získaných hodnôt merania času a potom pre najlepší výsledok pridať alebo odpočítať Odchýlka RMS.

Predpokladajme, že v dôsledku piatich meraní sa získali výsledky: 0,43 ° C, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s a 0,49 s .

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 7

2. Nájdite aritmetický priemer. Teraz nájdite aritmetický priemer tým, že zhrnutím piatich rôznych výsledkov merania a rozdeľte výsledok o 5 (počet meraní). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Priemerný čas 0.42 s.

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 8

Nájdite disperziu hodnôt. Pre to, najprv nájsť rozdiel medzi každou z piatich hodnôt a priemerným aritmetickým. Urobiť to, odpočítať z každého výsledku 0,42.

0,43 c - 0,42 c = 0,01 s

0,52 c - 0,42 c = 0,1 s

0,35 c - 0,42 c = -0,07 s

0,29 C - 0,42 c = -0,13 ° C

0,49 c - 0,42 c = 0,07 s

Teraz zložte štvorce týchto rozdielov: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037.

Je možné nájsť aritmetický priemer tohto množstva rozdelením o 5: 0,037/5 = 0,0074 s.

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 9

Nájdite rozsah spotrebičov. Ak chcete nájsť štandardnú odchýlku, len odmocnite odmocninu z priemerného aritmetického súčtu štvorcov. Odmocnina 0,0074 = 0,09 s, takže štandardná odchýlka je 0,09.

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 10

päť. Zapíšte si konečnú odpoveď. Ak to chcete urobiť, zapíšte si priemernú hodnotu všetkých meraní plus-mínus radantovej odchýlky. Pretože priemerná hodnota všetkých meraní je 0,42 ° C a štandardná odchýlka je 0,09 s, potom konečná odozva je 0,42 ° C ± 0,09.

Metóda 3 z 3:

Aritmetické akcie s chybami

jeden. Pridávanie. Preložte hodnoty s chybami, preložte oddelene hodnoty a samostatnú chybu.

(5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 12

2. Odčítanie. Ak chcete odpočítať hodnoty s chybami, odpočítajte hodnoty a zložiť chybu.

(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =

(10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =

7 cm ± 0,6 cm

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 13

3. Násobenie. Na znásobenie hodnôt s chybami vynásobte hodnoty a prehľadnite relatívne chyby (v percentách). Môžete vypočítať iba relatívnu chybu, a nie absolútne, ako v prípade pridávania a odčítania. Ak chcete zistiť relatívnu chybu, rozdeľte absolútnu chybu na nameranú hodnotu, potom sa vynásobte 100, aby ste vyjadrili výsledok v percentách. Napríklad:

(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - Pridanie percentuálneho znaku získavame 3,3%.
V dôsledku toho:

(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)

(6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =

24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 14

4. Divízia. Ak chcete zdieľať hodnoty s chybami, rozdeľte hodnoty a prehľadnite relatívne chyby.

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)

(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =

2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

Obrázok s názvom Vypočítať neistotu Krok 15

päť. Do stupňa. Ak chcete vytvoriť veľkosť s chybou, vyberte si hodnotu do určitej miery a vynásobte relatívnu chybu do stupňa.

(2,0 cm ± 1,0 cm) =

(2,0 cm) ± (50%) x 3 =

8,0 cm ± 150% alebo 8,0 cm ± 12 cm

Tipy

Môžete vydať chybu pre celkový výsledok všetkých meraní a pre každý výsledok jedného merania samostatne. Dáta získané z niekoľkých meraní sú spravidla menej spoľahlivé, ako sú údaje získané priamo z jednotlivých meraní.

Upozornenia

Presné vedy nikdy nepracujú s "skutočnými" hodnôt. Hoci správne meranie pravdepodobne poskytne hodnotu v chybách, neexistuje žiadna záruka, že to bude tak. Vedecké merania umožňujú chyby.
Chyby opísané v tomto dokumente sa uplatňujú len na prípady normálnej distribúcie (Gauss Distribution). Ostatné distribúcie pravdepodobnosti si vyžadujú iné riešenia.