Ako normalizovať vektor

Vektor je geometrický predmet, vyznačuje sa smerom a veľkosťou. Môže byť reprezentovaný ako segment s východiskovým bodom na jednom konci a šípkou na druhom, zatiaľ čo dĺžka segmentu zodpovedá veľkosti vektora a šípka označuje jeho smer. Normalizácia vektora je štandardná prevádzka v Matematika, V praxi sa používa v počítačovej grafike.

Kroky

Metóda 1 z 5:

Terminológia

jeden. Definujeme jeden vektor. Vektor vektor vektor sa nazýva takýto vektor, ktorý sa má zhodovať so smerom vektora A a dĺžka je rovná 1. Môžete prísne dokázať, že každý vektor má jeden a len jeden zodpovedajúci jeden vektorový vektor.

Obrázok s názvom Normalizujte vektor Krok 2

2. Zistite, čo je normalizácia vektora. Toto je postup na nájdenie jedného vektora pre daný vektor A.

Obrázok s názvom Normalizujte vektor Krok 3

3. Určite príslušný vektor. V systéme karteziánskeho súradnice, pridružený vektor vychádza zo začiatku súradníc, to znamená pre 2-dimenzionálny prípad od bodu (0,0). To vám umožní nastaviť vektor len podľa súradníc jeho koncového bodu.

Obrázok s názvom Normalizujte vektor Krok 4

4. Osvetlenie vektorov. Ak sa obmedzíte na pridružené vektory, potom v zázname A = (x, y) páru súradnice (X, Y) označuje koncový bod vektora A.

Metóda 2 z 5:

Preskúmajte stav úlohy

jeden. Nainštalujte, čo je známe. Z definície jedného vektora vieme, že počiatočný bod a smer tohto vektora sa zhodujú s podobnými vlastnosťami vektora a. Okrem toho je dĺžka vektora jednotky rovná 1.

Obrázok s názvom Normalizujte vektor Krok 6

2. Určiť, čo nájsť. Vyžaduje sa nájsť súradnice koncového bodu vektora jednotky.

Metóda 3 z 5:

Ako nájsť jeden vektor

Nájdite koncový bod vektora jednotky pre vektor A = (x, y). Jednotka Vector a vektor Formujte podobné obdĺžnikové trojuholníky, takže koncový bod vektora jednotky bude mať súradnice (x / c, y / c), kde je potrebné nájsť c. Okrem toho je dĺžka vektora jednotky rovná 1. Tak, podľa Pytagora teorem Máme: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2 ) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). To znamená, že jeden vektorový vektor A = (x, y) je daný výrazom u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2)).

Metóda 4 z 5:

Ako normalizovať vektor v 2-dimenzionálnom priestore

Predpokladajme, že vektor A začína na začiatku súradníc a jeho koncový bod sa nachádza v (2,3), to znamená A = (2,3). Nájdeme jeden vektor: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / ( 2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / ( 13 ^ (1/2))). Normalizácia vektora A = (2,3) teda vedie k vektoru U = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2)))).

Metóda 5 z 5:

Ako normalizovať vektor v n-dimenzionálnom priestore

Súhrnný vzorec pre normalizáciu vektora v prípade priestoru s ľubovoľným počtom meraní. Normalizovať vektor A (A, B, C, ...), je potrebné nájsť vektor U = (A / Z, B / Z, C / Z, ...), kde Z = (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 ...) ^ (1/2).