Ako nájsť veľkosť vektora: 7 krokov (s ilustráciami)

Vektor je geometrický predmet, ktorý je charakterizovaný tak, že hodnota a smer. Veľkosť vektora je jeho dĺžka, a smer zodpovedá, kde to indikuje. Veľkosť vektora sa vypočíta pomerne ľahko, pretože to stačí urobiť niekoľko jednoduchých akcií. Ďalšie dôležité operácie s vektormi zahŕňajú Pridanie a odčítanie vektorov, Nájdenie uhla medzi dvoma vektormi a výpočet vektorových prác.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Výpočet rozsahu vektora prichádzajúceho od začiatku súradníc

jeden. Určite zložky vektora. Akýkoľvek vektor v rovine môže byť numericky prítomný v dvojrozmernom dekartovom súradnicovom súradnicovom systéme s dvoma číslami: horizontálna (x os) a vertikálny (osi y). V tomto prípade je vektor napísaný vo forme dvojice čísel: ">

V =< X, Y >

">.

Napríklad, ak je horizontálna zložka vektora 3, a vertikálna je -5, potom je tento vektor napísaný ako <3, -5>.

Obrázok s názvom nájsť veľkosť vektora kroku 2

2. Nakreslite vektorový trojuholník. Ak odložíte horizontálne a vertikálne komponenty, budete mať pravouhlý trojuholník. Veľkosť vektora sa rovná dĺžke hyptootenzuse tohto trojuholníka a pre jeho výpočet môžete použiť teoremistickú teoreminu pythagore.

Obrázok s názvom nájsť veľkosť vektora kroku 3

3. Ak chcete vypočítať veľkosť vektora, zapíšte si teorék pythagora. Veta Pythagora hovorí, že súčet štvorcov valcov obdĺžnikového trojuholníka sa rovná námesti jeho hypotenuse: A + B = C. V našom prípade "A" a "B" sú horizontálne a vertikálne zložky vektora a "C" je hyptootenuse. Keďže hypotenuse je len vektor, je potrebné nájsť "C".

X + y = v

v = √ (x + y))

Obrázok s názvom nájsť veľkosť vektora kroku 4

4. Nájsť veľkosť vektora. Ak to chcete urobiť, nahradiť numerické hodnoty vyššie uvedenej rovnici, to znamená, že zodpovedajúce zložky vektora.

V našom príklade v = √ ((3 + (- 5)))

V = √ (9 + 25) = √34 = 5,831

Nech je zmätený, ak výsledok nebol celý číslo. Dĺžka vektora môže byť frakčná hodnota.

Metóda 2 z 2:

Hľadanie hodnoty vektora, ktorej začiatok sa nezhoduje so začiatkom súradníc

jeden. Určite súradnice začiatku a konca vektora. Akýkoľvek vektor v rovine môže byť numericky prítomný v dvojrozmernom dekartovom súradnicovom súradnicovom systéme s dvoma číslami: horizontálna (x os) a vertikálny (osi y). V tomto prípade je vektor napísaný vo forme dvojice čísel: ">

V =< X, Y >

">. Ak sa začiatok vektora nezhoduje so začiatkom systému karteziánskeho súradnice, je potrebné určiť súradnice počiatočného a koncového bodu vektora.

Nechajte vektor AB pripojiť body A a B.
Bod A má horizontálnu súradnicu 5 a vertikálnu súradnicu 1, takže jeho súradnice môžu byť napísané ako pár čísel <5, 1>.
Bod B má horizontálnu súradnicu 1 a vertikálnu súradnicu 2, takže jeho súradnice môžu byť napísané vo forme dvojice čísel <1, 2>.

Obrázok s názvom nájsť veľkosť vektora Krok 6

2. Ak chcete nájsť veľkosť vektora, použite modifikovaný vzorec. Vzhľadom k tomu, v tomto prípade sú uvedené súradnice dvoch bodov, súradnice X a Y by mali byť odpočítané od zodpovedajúcich súradníc druhého bodu: v = √ (x₂-X_jeden) + (y₂-Y_jeden)).

Nechajte bod A mať súradnice _jeden, Y_jeden> a bod B - súradnice ₂, Y₂>