Ako aplikovať Pythagore`s Theorem: 12 krokov

Pythagoreova teorémia spája tri strany pravouhlého trojuholníka s jedným vzorcom, ktorý stále používa. Theorem uvádza, že v obdĺžnikovom trojuholníku je súčet štvorcov katedrách rovná námesti hyptootenuse: A + B = C, Kde A a B - trojuholník Katety (strana pretínajú sa v pravých uhloch), c - trojuholník hyptotenuse. Pythagora Veta je použiteľná v mnohých prípadoch, napríklad pomocou tejto teorem, je ľahké nájsť vzdialenosť medzi dvoma bodmi na súradnicovej rovine.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Nájdenie obdĺžnikového trojuholníka

jeden. Uistite sa, že Trojuholník vám je obdĺžnikový, pretože teorem Pythagora je použiteľný len na obdĺžnikové trojuholníky. V obdĺžnikových trojuholníkoch je jeden z troch uhlov vždy rovný 90 stupňam.

Priamy uhol v obdĺžnikovom trojuholníku je indikovaný štvorcový ikonu, a nie vo forme krivky, ktorá označuje nepriame uhly.

2. Uveďte strany trojuholníka. Waters Mark ako "A" a "B" (Katenets - strany pretínajú sa v pravých uhloch) a hyptotenuse - ako "C" (hyptonenuse - najväčšia strana pravouhlého trojuholníka, ktorá je opačným priamym uhlom).

Obrázok s názvom Použiť Pythagorean Theorem Krok 3

3. Určite, aký spôsob je potrebné nájsť trojuholník. Pythagora teorem vám umožňuje nájsť akúkoľvek stranu pravouhlého trojuholníka (ak sú známe ďalšie strany). Určite, aký spôsob (A, B, C).

Napríklad, vzhľadom na hyptotenuse, rovné 5 a danej katasta, rovný 3. V tomto prípade je potrebné nájsť druhú katatu. Neskôr sa vrátime k tomuto príkladu.

Ak ostatné dve strany nie sú známe, je potrebné nájsť dĺžku jedného z neznámych strán, aby mohli aplikovať Pythagore teorem. Ak to chcete urobiť, použite hlavné trigonometrické funkcie (ak dostanete hodnotu jedného z nepriamych uhlov).

Obrázok s názvom Použiť Pythagorean Theorem Krok 4

4. Submit vo vzorci A + B = C Hodnoty údajov (alebo hodnoty, ktoré ste našli). Pamätajte, že A a B sú orechy a C - hyptotenuse.

V našom príklade napíšte: 3² + b² = 5².

Obrázok s názvom Použiť Pythagorean Theorem Krok 5

päť. Postaviť námestie každú slávnu stranu. Alebo opustiť stupne - môžete stavať číslo na štvorcovom konci.

V našom príklade napíšte: 9 + B² = 25.

6. Na jednej strane rovnice oddeľte neznáma strana. Ak to chcete urobiť, presuňte známe hodnoty na druhú stranu rovnice. Ak nájdete hyptootenutuse, potom v Pythagore teorem, je už oddelený na jednej strane rovnice (tak nie je potrebné urobiť nič).

V našom príklade prenos 9 na pravej strane rovnice na oddelenie neznámeho b². Dostanete b² = 16.

Obrázok s názvom Použiť Pythagorean Theorem Krok 7

7. Odmerajte odmocninu z oboch častí rovnice. V tomto štádiu je na jednej strane rovnice neznáme (na námestí) a na druhej strane - voľný člen (číslo).

V našom príklade B² = 16. Odmerajte sa odmocniny z oboch častí rovnice a získajte B = 4. Preto je druhý katatu rovná 4.

Obrázok s názvom Použite Pythagorean Theorem Krok 8

osem. Použite teorem Pythagore v každodennom živote, pretože môže byť použitý vo veľkom počte praktických situácií. Na to, naučte sa učiť rozpoznať obdĺžnikové trojuholníky v každodennom živote - v akejkoľvek situácii, v ktorej sú dva predmety (alebo riadky) pretínajú v pravých uhloch a tretí objekt (alebo riadok) sa pripája (uhlopriečne) vrcholy prvých prvých položiek (alebo Linky), môžete použiť Pythagore Theorem nájsť neznáma strana (ak sú známe ďalšie strany).

Príklad: Dana Schodisko sa opierajú o budovu. Spodná časť schodiska je 5 metrov od základne steny. Horná časť schodiska je 20 metrov od zeme (hore steny). Aká je dĺžka schodov?

"5 metrov od založenia steny" znamená, že A = 5- "je 20 metrov od zeme" znamená, že B = 20 (to znamená, dve kategórie pravouhlého trojuholníka sú uvedené, pretože stena budovy a zemný povrch sa pretína v pravom uhle.). Dĺžka schodov je dĺžka hyptotenuse, ktorá nie je známa.

A² + B² = C²

(5) ² + (20) ² = C²

25 + 400 = C²

425 = C²

C = √425

C = 20,6. Približná dĺžka schodiska sa teda rovná 20,6 metra.

Metóda 2 z 2:

Výpočet vzdialenosti medzi dvoma bodmi na súradnicovej rovine

jeden. Vyberte dva body na rovine súradnice. Theorem Pythagore môžete vypočítať dĺžku segmentu spájajúcej dva body na priamej koordinácii. Ak to chcete urobiť, musíte poznať súradnice (x, y) každého bodu.

Ak chcete nájsť vzdialenosť medzi dvoma bodmi, budete zvážiť body ako vrcholy trojuholníka, nie vedľa priameho rohu pravouhlého trojuholníka. Môžete teda ľahko nájsť trojuholník katetov, a potom vypočítajte hyptootenuse, ktorá sa rovná vzdialenosti medzi týmito dvoma bodmi.

Obrázok s názvom Použiť Pythagorean Theorem Krok 10

2. Aplikovať body do roviny súradnice. Nastavte súradnice (X, Y), kde je koordinačný "X" odložený pozdĺž horizontálnej osi a "Y" - vertikálne. Vzdialenosť medzi bodmi bez výstavby grafu môžete nájsť, ale plán vám umožní vizuálne odoslať proces vášho výpočtu.

Obrázok s názvom Použiť Pythagorean Theorem Krok 11

3. Nájdite katety trojuholníka. Môžete to urobiť meraním dĺžky katódy priamo na grafe alebo pomocou formulára: | x_jeden - X₂| Vypočítať dĺžku horizontálnej kategórie a | y_jeden - Y₂| Vypočítajte dĺžku vertikálnej kategórie, kde (x_jeden,Y_jeden) - Súradnice prvého bodu A (X₂,Y₂) - Súradnice druhého bodu.

Príklad: body: A (6.1) a (3.5). Dĺžka horizontálneho katech:

X_jeden - X₂|

| 3 - 6 |

| -3 = 3

Vertikálna dĺžka CATE:

|_jeden - Y₂|

| 1 - 5 |

| -4 = 4

Tak, v pravouhlom trojuholníku A = 3 a B = 4.

Obrázok s názvom Použiť Pythagorean Theorem Krok 12

4. Použite Pytagora teorem nájsť hyptootenuse. Vzdialenosť medzi dvoma bodmi sa rovná trojuholníka hyptotenuze, dve strany, ktoré ste práve našli. Použite teorem Pythagore, aby ste našli hyptootenutue, nahradenie základov nachádzajúcich sa vo vzorci (A a B).

V našom príklade A = 3 a B = 4. Hypotentuse sa vypočíta takto:

(3) ² + (4) ² = C²

C = √ (9 + 16)

C = √ (25)

C = 5. Vzdialenosť medzi bodmi A (6,1) a B (3.5) je rovnaká päť.

Tipy

Hypotenus vždy:

ležiaci opačný priamy uhol;
je najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka;
označované ako "C" v teoremom Pythagora;

√ (x) znamená "odmocný koreň x".

Nezabudnite skontrolovať odpoveď. Ak sa zdá byť nesprávna, znova sa počítajú výpočty.

Ďalší bod - najdlhšia strana leží pred najväčším uhlom a najkratšia strana - oproti najmenšiemu rohu.

Naučte sa počet pythagorenoy tri, ktoré tvoria strany obdĺžnikového trojuholníka. Najviac primitívne Pytagorova Troika je 3, 4, 5. Takže, poznávanie dĺžky dvoch strán, tretie vyhľadávanie nemusí.

Pamätajte, že hyptonuse - vždy najdlhšia strana.

Ak je uvedený obyčajný trojuholník (a nie obdĺžnikové), potom sa vyžaduje viac informácií, než len dĺžka dvoch strán.

Grafy sú vizuálnym spôsobom uplatňovania označení A, B a C. Ak sa rozhodnete za úlohu, najprv vybudovať plán.

Ak je uvedená dĺžka iba jednej strany, nie je možné použiť teorem Pythagora. Skúste použiť Trigonometry (SIN, COS, TAN).

Ak hovoríme o úlohe určitého príbehu, môžete bezpečne predpokladať, že stromy, stĺpiky, steny a tak ďalej tvoria priamy uhol so zemou, pokiaľ nie je uvedené inak.