Ako vypočítať hodnotu PI -

PI (π) - jeden z najdôležitejších a zaujímavých čísel v matematike. Táto konštanta je približne rovná 3,14, používa sa na výpočet dĺžky kruhu, berúc do úvahy jeho polomer. Je to tiež iracionálne číslo, to znamená, že je možné vypočítať na nekonečný počet bodkočiariek. Nie je to tak jednoduché, ale stále je to možné.

Kroky

Metóda 1 z 5:

Výpočet PI cez meranie kruhu

jeden. Uistite sa, že používate perfektný kruh. Táto metóda nefunguje s elidami, oválmi a čímkoľvek iným, táto metóda je vhodná len pre ideálny kruh. Kruh je definovaný ako komplex všetkých bodov v rovine, ktorá ležia v rovnakej vzdialenosti od jedného centrálneho bodu. Krycie plechovky - dokonalý predmet pre túto metódu. Ak chcete urobiť najpresnejšie výpočty, použite ceruzku s veľmi tenkým čističkou.

2. Zmerajte dĺžku kruhu tak presne. Toto nie je ľahká úloha (čo je dôvod, prečo je PI taká dôležitá).

Zabaliť vlákno okolo veka čo najbližšie. Označte začiatok začiatku a koncovej zhody a potom zmerajte dĺžku vlákna pomocou pravítka.

3. Zmerajte priemer kruhu. Priemer - dĺžka segmentu prechádzajúceho cez stred kruhu a akékoľvek dva body ležiace na kruhu.

4. Použite vzorca. Dĺžka kruhu sa vypočíta vzorcom C = π * d = 2 * π * r. Pi je teda rovná dĺžke kruhu rozdelená jeho priemerom. Zvážte PI (s vašimi hodnotami) na kalkulačke. Výsledok by mal byť približne rovný 3,14.

päť. Ak chcete objasniť výpočty, tento postup zopakujte niekoľkými rôznymi kruhmi a potom výsledky. Vaše rozmery nebudú dokonalé pre jeden obvod, ale s účtovnými kruhmi musia byť spriemerované až do presnej hodnoty PI.

Metóda 2 z 5:

Vypočítajte PI s nekonečným číselným seriálom

jeden. Použite sériu Leibitsa. Matematika našla niekoľko rôznych nekonečných riadkov, ktoré vám umožnia presne vypočítať PI na veľký počet desatinných príznakov. Niektoré z nich sú tak zložité, že sú potrebné superpočítače na spracovanie. Jedným z najjednoduchších riadkov je však séria Leibitsa. Aj keď to nie je najúčinnejšie, s každou iteráciou, bude poskytovať presnejšiu hodnotu py- po 500.000 iteráciách série Leibitsa poskytne presnú hodnotu PI s desiatimi značkami po čiaste. Tu je vzorec na použitie.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Vezmite 4/1 a odpočítajte 4/3. Potom pridajte 4/5. Potom odpočítať 4/7. Pokračujte, striedajú sa pridávanie a odčítanie frakcií so 4 v numerátore a každé nasledujúce nepárne číslo v denominátori. Čím viac to urobíte, tým presnejšia hodnota pi.

2. Skúste množstvo nylacanta. Toto je ďalší nekonečný riadok na výpočet PI, ktorý je pomerne ľahko pochopiteľný. Táto séria je zložitejšia ako séria Leibitsa, ale dáva presnú hodnotu PI oveľa rýchlejšie.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

Pre túto sériu, zapíšte si číslo 3 a alternatívne adičné a odčítané frakcie s číslom 4 v čitateľovi a produktom troch po sebe idúcich celé čísla, ktoré sa zvyšujú s každou novou iteráciou, v denominátori. Každá nasledujúca práca začína s najvyšším číslom používaným v predchádzajúcom produkte. Urobte to len niekoľkokrát a dostanete pomerne presnú hodnotu PI.

Metóda 3 z 5:

Výpočet PI Metal Buffon ihly

jeden. Stráviť experimentovať. Ukazuje sa, že PI možno nájsť tým, že vykonáva zaujímavý experiment, ktorý sa nazýva Metóda buffon ihly, ktorá sa snaží určiť pravdepodobnosť, že náhodne opustené ihly pristávajú buď medzi ťahaným rovnakým rovným rovným rovným, alebo bude prejsť presne jeden rovno. Ak je vzdialenosť medzi rovnou rovnou dĺžkou ihly, potom postoj počtu hodov, keď ihlová ihla prekročí priamy, ku celkovýmu počtu hodností sa snaží 2 / PI. Môžete sa tiež pokúsiť vykonať experiment s horúcimi psami (postupujte podľa odkazu na začiatku kroku).

Vedci a matematici nemôžu určiť presný spôsob výpočtu PI, pretože nemôžu nájsť tak tenkú položku, aby boli výpočty presné.

Metóda 4 z 5:

Výpočet PI pomocou limitu

jeden. Najprv vyberte veľké číslo. Čím viac je toto číslo, tým presnejší výsledok bude.

2. Potom nahradiť toto číslo (označte ho x) vo vzorci pre výpočet PI: X * SIN (180 / X) `. Aby táto metóda fungovala, kalkulačka musí byť zahrnutá do režimu "stupňa". Hovoríme, že táto metóda používa limit, pretože výsledok je obmedzený číslom PI (to znamená, že hodnota PI je mimoriadne možná). Čím väčší je význam x, tým presnejšie budete vypočítať pi.

Metóda 5 z 5:

Funkcia Arksinous

jeden. Vyberte ľubovoľné číslo od -1 do 1. Funkcia y = arcsin (x) nemá takéto hodnoty x, veľkého 1 a menšie -1, ktoré by sa mohli porovnať aspoň s hodnotou y (bez ohľadu na nekonečné alebo nie). To znamená, že funkcia y = arcsin (x) sa stanoví len v intervale od X = -1 až X = 1 vrátane a nie je definovaný na žiadnom inom X.

2. Nahraďte svoje číslo nasledujúcemu vzorcovi a môžete počítať číslo PI.

Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - X ^ 2))) + ABS (ARCSIN (X)).

Hodnota Arksinusu bude prezentovaná v radiánoch.

SQRT je druhá odmocnina.

ABS je absolútna hodnota čísla

X ^ 2 - V tomto prípade je X na námestí.

Tipy

Vypočítajte PI - fascinujúce a zaujímavé zamestnanie, ale výpočet mnohých značiek potom, čo čiarka nerobí veľa zmyslu. Astrofysiky argumentujú, že hodnoty PI s 39 desatinnými miestami sú dostatočné na kozmologické výpočty, ktoré sa vykonávajú do veľkosti atómu.