Ako pochopiť algebru (s ilustráciami) -

Najprv sa môže algebra zdať komplexný predmet. Ale ak vytvoríte základňu počiatočných matematických vedomostí a naučiť sa nejaké algebraické koncepty, táto položka vám dá oveľa jednoduchšie. Ak chcete vyriešiť akúkoľvek algebraickú úlohu, musíte vykonať niekoľko po sebe nasledujúcich nekomplikovaných operácií. V tomto prípade je počiatočná úloha udelená tomuto formuláru, že sa veľmi ľahko vyrieši.

Kroky

Časť 1 z 5:

Definovanie cieľov

jeden. Opatrne si prečítajte stav úlohy. Je potrebné zistiť, čo je potrebné urobiť v tejto úlohe. Venujte pozornosť kľúčovým slovám "Rozhodnúť", "Zjednodušiť", "rozkladať" alebo "cut". Tieto slová sa najčastejšie nachádzajú v podmienkach úloh (aj keď existujú iní). Nezabudnite, že nemusíte "rozhodnúť" úlohu, ak je to potrebné na "zjednodušiť".

2. Postupujte podľa príslušných akcií. Kľúčové slová v stave úloh môžete určiť, ktoré opatrenia je potrebné vykonať. Nestrácajte čas na akcie, ktoré sa nemusia vykonať v tejto úlohe. Hlavnými akciami sú:

Vyriešiť. Tu je potrebné nájsť skutočné číselné riešenie, napríklad hodnota premennej x = 4.

Zjednodušiť. Tu musí byť počiatočná rovnica (alebo nerovnosť) prepísaná v jednoduchšej forme, ale číselný roztok (variabilná hodnota) sa nevyžaduje.

Rozkladať na multiplikátoroch. Táto akcia je podobná "zjednodušeniu" a zvyčajne sa aplikuje na komplexné polynómy a frakcie. Tu musí byť algebraický výraz (alebo číslo) rozložený na viacerých multiplikátoroch. Napríklad číslo 12 môže byť rozložené na multiplikátoroch 3x4- podobne ako multiplikátory môžu byť rozložené algebraické polynómové.

Napríklad, výraz

päť X

môžu byť rozložené na multiplikátoroch

päť

X

Napríklad, výraz

X 2 + 3 X + 2

$x ^ {2} + 3x + 2$ môžu byť rozložené na multiplikátoroch

(X + 2)

(X + jeden)

Vyrezať. Tu sa musíte zbaviť niektorých členov výrazu, aby ste zaznamenali počiatočný výraz v jednoduchšej forme. Zníženie zahŕňa rozklad multiplikátorov a zjednodušenie. Je potrebné rozložiť čitateľ a menovateľ. Potom nájdite tých istých členov v čitateľovi a menovateľom a znížiť ich. Výsledný výraz bude "skrátená" forma počiatočného výrazu. Napríklad znížte výraz

6 X 2 2 X

${Frac {6x ^ {2}} {2x}}}$ Nasledujúcim spôsobom:

jeden. Šíriť nuterátor a menovateľ na multiplikátoroch:

(3) (2) (X) (X) (2) (X)

2. Nájsť tých istých členov. V čitateľovi a denominátor sú "2" a "x".

3. Znížiť rovnakých členov:

(3) (2) (X) (X) (2) (X)

4. Zapíšte si skrátený výraz:

3 X

3. Pamätajte na rozdiel medzi "výrazom" a "rovnicou". V Algebre je rozdiel medzi "výrazom" a "rovnica" veľmi významný. Výrazom je akákoľvek skupina čísel a premenných spojených s matematickými operáciami. Niektoré príklady výrazov:

X 2

$X ^ {2}$ ,

štrnásť X Y Z

\sqrt{2 X + pätnásť}

. Výraz sa môže rozložiť na multiplikátoroch, zjednodušiť, znížiť, ale nie riešiť. Rovnica nevyhnutne zahŕňa znamenie rovnosti "=". Rovnica môže byť rozložená na multiplikátoroch, zjednodušiť, znížiť a rozhodnúť, to znamená, že získate číselné riešenie.

Napríklad, ak je uvedený výraz

4 X 2

$4x ^ {2}$ , Nebudete mať jediné číselné riešenie. Mohli by ste to nájsť, ak

X = jeden

, Potom je výraz 4, a ak

X = 2

, Tento výraz je rovnaký

(4) (2) 2

$(4) (2) ^ {2}$ = 16. Ale jediné riešenie nebude (odpoveď).

Časť 2 z 5:

Poradie operácií

jeden. Zapamätajte si správny postup pre vykonávanie matematických operácií. V algebre sa v určitom poradí vykonávajú absolútne všetky matematické operácie. Tam je:

akcie v zátvorkách;
cvičenie;
násobenie;
divízia;
pridávanie;
odčítanie.

2. Najprv vykonajte operácie vnútorné zátvorky. Ak je uvedený výraz alebo rovnica, z ktorých niektorí členovia sú uzavreté v zátvorkách, najprv potrebujete vykonávať operácie vnútri konzoly. Zvážte rozdiel medzi výrazmi

päť * 3 + 2

päť * (3 + 2)

Prvý výraz (bez zátvoriek):

päť * 3 + 2

pätnásť + 2 = 17

Druhý výraz (s konzolami):

päť * (3 + 2)

päť * päť = 25

(tu sme prvýkrát skladaní 3 + 2 = 5).

3. Nasledujúca erekcia do titulu. Cvičenie je druhým krokom v správnom poradí. Napríklad, výraz je uvedený

3 * 2 2

$3 * 2 ^ {2}$ . Ak nebudete riadiť poradie operácií, musíte najprv znásobiť:

3 * 2 = 6

, a potom postaviť námestie: 6 ^ 2 = 36, ale tak dostanete nesprávny výsledok. Ako nájsť správne rozhodnutie:

3 * 2 2

$3 * 2 ^ {2}$

3 * 4

(prvý vzpriamený do námestia).

12

(Toto je správny výsledok).

4. Vynásobte alebo rozdeľte štart na ľavej strane. Keď niečo postavite niečo do titulu, vykonajte operácie multiplikácie a rozdelenia - začiatok z ľavej strany výrazu.

3 + 4 * 2 - 6 Podnik 3

3 + osem - 2

, kde 4 * 2 = 8 a 6/3 = 2.

päť. Fold alebo odpočítať začína vľavo. Všetko, čo zostáva, je odpočítať alebo zložiť členov výrazu, začať na ľavej strane výrazu. Napríklad, výraz je uvedený

4 + 2 - 3 - jeden - päť + 2

4 + 2 - 3 - jeden - päť + 2

6 - 3 - jeden - päť + 2

(zložené 4 + 2)

3 - jeden - päť + 2

(odpočítané 6-3)

2 - päť + 2

(odpočítané 3-1)

- 3 + 2

(odpočítané 2-5)

- jeden

(zložené -3 + 2)

Ak vykonávate operácie v inom poradí, dostanete nesprávny výsledok. Predpokladajme napríklad, že ste najprv zložené a potom odpočítali:

4 + 2 - 3 - jeden - päť + 2

6 - 3 - jeden - 7

(4 + 2 a 5 + 2)

3 - jeden - 7

(odpočítané 6-3)

2 - 7

(odpočítané 3-1)

- päť

(ICE 2-7. Dostal výsledok -5, ktorý je nesprávny)

Časť 3 z 5:

Práca s premennými

jeden. Použite iné znaky ako čísla. Keď ste začali učiť matematiku, pracovali ste len s číslami. V Algebre musíte byť schopní vyriešiť rovnice s neznámymi členmi. V rovniciach sú neznáme členy reprezentované písmenami nazývanými premennými. Zaobchádzajte s takýmito písmenami ako čísla, hoci stále nepoznáte ich skutočné hodnoty. Tu sú najbežnejšie premenné:

Latinské písmená, ako napr $X$ , $Y$ a $Z$ ; T
Grécke písmená ako $θ$ , $α$ a $Σ$ .
Niektoré znaky sú podobné premenným, ale nie sú to tak. Napríklad grécke písmeno π označuje číslo PI, ktorej hodnota je známa: 3,1415.

2. Zvážte premennú ako neznáme číslo. Napríklad, ak hovorí: "Dvaja vynásobené niektoré číslo", môže byť napísané ako výraz

2 * X

. Premenlivý

X

Nahrádza neznáme číslo ("niektoré číslo"). Vo väčšine algebraických úloh potrebujete nájsť hodnotu premennej.

Napríklad je uvedená rovnica

4 + X = deväť

. Tu je potrebné zistiť, aké číslo potrebujete pridať do 4, aby ste získali 9. Odpoveď je číslo 5, ktoré môže byť napísané ako

X = päť

3. Prineste (zložiť alebo odpočítať) podobné (identické) členy (v tomto prípade premenné). Ak považujeme premenné ako čísla, môžu byť zložené a odpočítané. Takáto akcia sa nazýva "prinášajúcich takýchto členov".

Napríklad je uvedená rovnica

2 X + 3 X = 10

. V ňom sa do troch v rovnakej premennej pridávajú dve premenné a všetka expresia je 10.Ak máte dva a tri identické objekty, môžu byť zložené. V našom príklade

2 X + 3 X

= 5x, takže počiatočná rovnica sa zaznamená takto:

päť X = 10

, A riešenie je takéto:

X = 2

Môžete určiť iba rovnaké (identické) premenné. Pamätajte, že v niektorých rovniciach existuje niekoľko rôznych premenných. Napríklad v rovnici

2 X + 3 Y = 10

premenné

X

Y

Nie je možné zložiť, pretože sú odlišné, to znamená, že výmena rôznych neznámych čísel.

Časť 4 z 5:

Inverzné operácie

jeden. Pamätajte, čo je reverzná prevádzka (reverzná akcia). Reverzné operácie hrajú veľkú úlohu v algebre. Opačný znamená opak. Reverzné akcie vám umožňujú zjednodušiť úlohu. Ak má napríklad úloha multiplikačnej operácie, použite divíziu, ktorá je reverznou akciou na násobenie úlohy.

Adresa na spätnú operáciu - Odčítanie.
Reverzná prevádzka pre odčítanie - pridanie.
Reverzná prevádzka pre multiplikáciu - Divízia.
Reverzná prevádzka - Násobenie.
Reverzná prevádzka pre zriadenie - extrakcia koreňa (druhá odmocnina, kubický koreň a tak ďalej).

2. Izolovať premenné. Ak potrebujete "rozhodnúť" rovnicu, znamená to, že je potrebné prísť na rovnosť

X =

__, kde je miesto prázdneho. Využite matematické operácie na premennú

X

zostali na jednej strane rovnice a všetci ostatní členovia sú na druhej strane rovnice. Toto možno vykonať pomocou spätných operácií.

Nezabudnite: Akákoľvek operácia, ktorú vykonáte na jednej strane rovnice, sa musí vykonať na druhej strane. Iba preto, že hodnota zdroja rovnice sa nezmení.

3. Zbavte sa kladných čísel pomocou operácie odčítania (a naopak). Ak sa v variabilnej rovnici pridáva niektoré číslo, zbavte sa pomocou reverznej operácie na izoláciu premennej.

Napríklad v rovnici

X + 3 = 7

Musíte izolovať premennú

X

. Reverzný člen K

+ 3

je penis

- 3

. Nezabudnite, že každá operácia sa musí vykonať na oboch stranách rovnice. Takže:

X + 3 = 7

X + 3 - 3 = 7 - 3

(zistené 3 na oboch stranách rovnice)

X = 4

(3-3 = 0)

Príklad inej rovnice s odčítaním:

X - osem = 12

X - osem + osem = 12 + osem

(Pridané 8 do oboch strán rovnice)

X = dvadsať

(8-8 = 0)

4. Zbavte sa čísla, ktoré sa vynásobí premennou pomocou operácie rozdelenia (a naopak). Napríklad člen

3 X

Môžete písať takéto:

3 * X

. Ak chcete izolovať premennú, použite operáciu rozdelenia. Nezabudnite rozdeliť obe strany rovnice.

Zvážte rovnicu

3 X = 24

. Tu 3 sa vynásobí "X", takže budeme zdieľať:

3 X = 24

3 X 3 = \frac{24}{3}

${ Frac {3x} {3}} = { frac {24} {3}}}$ (Rozdeľte obe strany rovnice na 3. Upozorňujeme, že symbol štiepenia

\div

Zvyčajne sa nepoužíva v algebre - členovia rovnice / vyjadrenia sa zaznamenávajú ako frakcia.)

X = osem

(vo frakcii na ľavej strane 3 v numerátore a 3 v denominátoroch sú znížené)

Zvážte ďalšiu rovnicu s divíziou

\frac{X}{4} = deväť

\frac{X}{4} = deväť

\frac{X}{4} * 4 = deväť * 4

(Vynásobte obe strany rovnice na 4)

X = 36

(vo frakcii vľavo 4 v numerátore a 4 v denominátori sú znížené)

päť. Použite kombináciu adičných / odčítania a multiplikácie / divízií. Ak je uvedená zložitejšia úloha, budete musieť vykonať niekoľko operácií na izoláciu premennej. Najprv aplikujte pridanie alebo odčítanie, aby ste izolovali premennú s koeficientom. Potom, použitím množenia alebo divízií, zbaviť sa koeficientu nájsť riešenie.

3 X + päť = 23

3 X + päť - päť = 23 - päť

(prvé odpočítanie 5 z oboch strán rovnice)

3 X = 18

(5-5 = 0)

3 X 3 = \frac{18}{3}

${ Frac {3x} {3}} = { frac {18} {3}}$ (Rozdeľte obe strany rovnice na 3)

X = 6

(vo frakcii na ľavej strane 3 v numerátore a 3 v denominátoroch sú znížené)

6. Pozrite sa na výsledok. Ak chcete zistiť, či ste vyriešili rovnicu správne, skontrolujte prijatú odpoveď. Pre tento výsledok nahradiť (namiesto premennej) v pôvodnej rovnici. Ak sa pozoruje rovnosť, riešenie je správne.

V našom príklade

3 X + päť = 23

Zistili sme to

X = 6

. Namiesto "x" náhradu 6:

3 X + päť = 23

3 (6) + päť = 23

(Podajte hodnotu

X = 6

)

18 + päť = 23

(Zjednodušte rovnicu)

23 = 23

(Rovnosť je pozorovaná, tak

X = 6

je správne rozhodnutie)

Časť 5 z 5:

Vytvorenie základne matematických poznatkov

jeden. Naučte sa vychutnať základné matematické operácie. Algebra je systém práce s číslami a matematickými operáciami, ktoré je potrebné na riešenie problémov. Študovanie algebry, musíte poznať základné pravidlá riešiť problémy. Ak sa chcete dozvedieť pravidlá, musíte dobre pochopiť a byť schopný aplikovať základné matematické operácie, ako je napríklad adičné, odčítanie, násobenie a rozdelenie. Najmä musíte byť schopní:

Rýchlo zložte a odpočítajú jednoznačné čísla - v poriadku, ak viete, ako pracovať s dvojcifernými číslami;
poznať multiplikačnú tabuľku od 1 do 12;
Poznať deliče a multiplikátory čísel doteraz 144 (12x12).

2. Naučte sa pravidlá činnosti s frakciami. V algebre pôsobenia s frakciami sa vyskytujú veľmi často. Musíte byť schopní nájsť spoločný menovateľ, zložiť a odpočítať frakciu, ako aj vynásobte a rozdeľte ich. Naučte sa základ účinku s frakciami, aby ste sa naučili riešiť rovnice s frakciami.

Pozrite sa na spätnú väzbu. Toto je frakcia, v ktorej sa čitateľ a menovateľ menia v miestach. To znamená, že obmedzenie

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

, a pre

\frac{4}{päť}

frakcia

\frac{päť}{4}

. Namiesto rozdelenia operácie v zložitých úlohách sa používajú reverzné frakcie. Namiesto rozdelenia frakcie, vynásobte ho opačne.

3. Naučte sa pracovať s negatívnymi číslami. Záporné čísla a premenné sa nachádzajú v úlohách veľmi často. Musíte byť schopní pridať, odpočítať, znásobiť a zdieľať negatívne čísla a premenné, aby ste pochopili algebru. Nižšie sú uvedené základné pravidlá pre prácu s negatívnymi číslami.

Na Číselné priame Vzdialenosť od nuly do záporného čísla je rovnaká ako pozitívna, merala sa len táto vzdialenosť.

Ak zložíte dva záporné čísla, dostanete záporné číslo, ktoré na numerickej línii leží od nuly (ako každý zložených čísel).

Dva "mínus" dávajú "plus". To znamená, že odčítanie záporného čísla je ekvivalentné pridaniu kladného čísla.

4 - (- 3) môže byť napísané takto: 4 + 3 = 7.

Násobenie alebo rozdelenie dvoch negatívnych čísel poskytuje kladné číslo.

Násobenie alebo rozdelenie jedného kladného čísla a jedno záporné číslo poskytuje záporné číslo.

Tipy

Neustále sa učiť. Navštívte lekcie / prednášky a vykonajte Cool / Audit a domáce úlohy. Pamätajte si, že porozumieť algebru, musíte pravidelne praktizovať pri riešení problémov.
Komunikovať s učiteľom / učiteľom. Ak máte akékoľvek otázky alebo ťažkosti, obráťte sa na svojho učiteľa / učiteľa. Niektoré algebry je ľahko dané, a iné nie sú veľmi. S najväčšou pravdepodobnosťou, učiteľ / učiteľ nájde spôsob, ako vám vysvetliť tému k dispozícii. Nevzdávajte - lepšie požiadať o pomoc.
Vždy skontrolujte odpoveď. Keď sa rozhodnete o rovnicu, hodnota zistená, že nahrádza v pôvodnej rovnici, aby ste skontrolovali odpoveď.
Pamätajte, že ak sú v zátvorkách uzavreté iné dvojice konzol, najprv postupujte podľa krokov v interných konzolách a potom v externých zátvorkách.