Ako zjednodušiť algebraické výrazy

Zjednodušenie algebraických výrazov je jedným z kľúčových bodov štúdia algebry a mimoriadne užitočnej zručnosti pre všetkých matematikov. Zjednodušenie vám umožní priniesť komplexný alebo dlhý výraz jednoduchému výrazu, s ktorým je ľahko pracovať. Základné zjednodušujúce zručnosti sú dobre dané aj pre tých, ktorí nie sú radi matematikou. Pozorovanie niekoľkých bežných pravidiel, môžete zjednodušiť mnohé z najbežnejších typov algebraických výrazov bez špeciálnych matematických poznatkov.

Kroky

DÔLEŽITÉ DEFINÍCIE

jeden

Podobní členovia. Sú to členovia s premennou jednej objednávky, členov s rovnakými premennými alebo voľnými členmi (členovia, ktorí neobsahujú premennú). Inými slovami, takéto členy zahŕňajú jednu premennú v rovnakom rozsahu, zahŕňajú niekoľko identických premenných alebo nezahŕňajú premennú vôbec. Postup pre členov v vyjadrení nezáleží.

Napríklad 3x a 4x sú takýmito členmi, pretože obsahujú premennú "x" druhého poriadku (druhý stupeň). X a X však nie sú podobní členovia, pretože obsahujú premennú "X" rôznych objednávok (prvý a sekundu). Podobne -3YX a 5xz nie sú podobní členovia, pretože obsahujú rôzne premenné.

Obrázok s názvom Zjednodušiť algebraické výrazy krok 2

Faktorizácia. Toto je zistenie takýchto čísel, ktorých výrobok vedie k počiatočnému číslu. Akékoľvek počiatočné číslo môže mať niekoľko faktorov. Napríklad číslo 12 môže byť rozložené na nasledujúcom rozsahu viacerých multiplikátorov: 1 × 12, 2 × 6 a 3 × 4, takže môžeme povedať, že čísla 1, 2, 3, 4, 6 a 12 sú multiplikátory čísla 12. Multiplery sa zhodujú s rozdeľovačmi, to znamená, že čísla, pre ktoré je počiatočné číslo deliteľné.

Napríklad, ak chcete rozložiť číslo 20 na multiplikátoroch, napíšte to takto: 4 × 5.

Upozorňujeme, že počas rozkladu multiplikátorov sa premenná zohľadňuje. Napríklad 20x = 4 (5x).

Jednoduché čísla nemožno rozkladať na multiplikátoroch, pretože sú rozdelené iba sebe a 1.

Obrázok s názvom Zjednodušiť algebraické výrazy Krok 3

3. Pamätajte a postupujte podľa postupu vykonávania operácií, aby ste sa vyhli chybám.

Zátvorky

Stupeň

Násobenie

Divízia

Pridávanie

Odčítanie

Metóda 1 z 3:

Prinášajúcich podobných členov

jeden. Zapíšte si výraz. Najjednoduchšie algebraické výrazy (ktoré neobsahujú frakcie, korene a tak ďalej), môžu byť vyriešené (zjednodušiť) v niekoľkých krokoch.

Zjednodušiť napríklad výraz 1 + 2x - 3 + 4x.

Obrázok s názvom Zjednodušiť algebraické výrazy Krok 5

2. Určite podobných členov (členov s premennou jednej objednávky, členov s identickými premennými alebo bezplatnými členmi).

Nájdite podobných členov v tomto výraze. Členovia 2x a 4x obsahujú premennú jednej objednávky (prvý). Okrem toho, 1 a -3 sú slobodní členovia (neobsahujú premennú). V tomto členovi 2x a 4x sú podobní a členovia 1 a -3 Sú tiež podobné.

Obrázok s názvom Zjednodušiť algebraické výrazy Krok 6

3. Poskytnúť takýmto členom. Znamená to zložené alebo odpočítať a zjednodušiť výraz.

2x + 4x = 6x

1 - 3 = -2

Obrázok s názvom Zjednodušiť algebraické výrazy Krok 7

4. Prepíšte výraz, ktorý zohľadní nasledovní členov. Dostanete jednoduchý výraz s menším počtom členov. Nový výraz sa rovná originálu.

V našom príklade: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, To znamená, že počiatočný výraz je zjednodušený a ľahší s ním.

Obrázok s názvom Zjednodušiť algebraické výrazy Krok 8

päť. Dodržujte postup vykonávania operácií pri prinášaní podobných členov. V našom príklade bolo ľahké priniesť podobných členov. Avšak v prípade komplexných výrazov, v ktorých sú členovia uzavreté v zátvorkách a existujú frakcie a korene, prineste takýchto členov nie je tak jednoduché. V týchto prípadoch postupujte podľa postupu vykonávania operácií.

Napríklad zvážte expresiu 5 (3x - 1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Tu by bolo chybu okamžite určiť 3x a 2x ako takých členov a priniesť ich, pretože najprv potrebujete odhaliť konzoly. Preto vykonávate operácie podľa ich objednávky.

5 (3x-1) + x ((2x) / (2) + 8 - 3x

15x - 5 + x (x) + 8 - 3x

15x - 5 + x + 8 - 3x. Teraz, Keď sú v vyjadrení prítomné len operácie pridávania a odčítania, môžete tieto členmi citovať.

X + (15x - 3x) + (8 - 5)

X + 12x + 3

Metóda 2 z 3:

Multiplikátor pre konzoly

jeden. Nájsť Najväčší spoločný rozdelenie (Uzol) všetkých expresných koeficientov. Uzol je najväčšie číslo, na ktorom sú rozdelené všetky výrazové faktory.

Zvážte napríklad rovnicu 9x + 27X - 3. V tomto prípade kodu = 3, pretože každý koeficient tohto výrazu je rozdelený na 3.

Obrázok s názvom Zjednodušiť algebraické výrazy Krok 10

2. Rozdeľte každý člen výrazu na uzol. Prijaté členovia budú obsahovať menšie koeficienty ako v počiatočnom vyjadrení.

V našom príklade rozdeľte každý člen výrazu na 3.

9x / 3 = 3x

27x / 3 = 9x

-3/3 = -1

Otvorený výraz 3x + 9x - 1. Nie je rovná počiatočnému výrazu.

Obrázok s názvom Zjednodušiť algebraické výrazy Krok 11

3. Zaznamenajte pôvodný výraz ako rovný práci uzla na výsledný výraz. To znamená, zadajte do výsledného výrazu v zátvorkách a vyberte uzol pre konzoly.

V našom príklade: 9x + 27x - 3 = 3 (3x + 9x - 1)

Obrázok s názvom Zjednodušiť algebraické výrazy Krok 12

4. Zjednodušte frakčné výrazy tým, že urobíte multiplikátor pre zátvorky. Prečo len urobiť multiplikátor pre zátvorky, ako to bolo vykonané skôr? Potom sa dozviete, ako zjednodušiť komplexné výrazy, napríklad frakčné výrazy. V tomto prípade môže spôsobiť, že multiplikátor pre zátvorky môže pomôcť zbaviť sa rúk (z denominátora).

Zvážte napríklad frakčnú expresiu (9x + 27x - 3) / 3. Využite multiplikátor pre konzoly na zjednodušenie tohto výrazu.

Vezmite multiplikátor 3 pre zátvorky (ako ste to predtým): (3 (3x + 9x - 1)) / 3

Všimnite si, že teraz v čitateľovi a v denominátori je číslo 3. Môže sa znížiť a dostanete výraz: (3x + 9x - 1) / 1

Pretože akákoľvek frakcia, v ktorej menovateľ obsahuje číslo 1, je rovné jednoducho čitateľovi, počiatočná frakčná expresia je zjednodušená na: 3x + 9x - 1.

Metóda 3 z 3:

Ďalšie metódy zjednodušenia

jeden. Zjednodušte frakčné výrazy. Ako je uvedené vyššie, ak v čitateľovi a v denominátori sú identické členovia (alebo dokonca tie isté výrazy), môžu sa znížiť. Aby sme to urobili, musíme urobiť spoločný faktor v čitateľovi alebo denominátorom, alebo oboje v čitateľovi, ako aj v denominátore. Alebo môžete rozdeliť každého člena čísla na denominátor, a tým zjednodušiť výraz.

Zvážte napríklad frakčnú expresiu (5x + 10x + 20) / 10. Tu len rozdeľte každý člen čitateľa na denominátor (10). Ale všimnite si, že 5x člen nie je rozdelený 10 zameraným (od 5 menej ako 10).

Preto zadajte zjednodušený výraz tak: ((5x) / 10) + x + 2 = (1/2) x + x + 2.

Obrázok s názvom Zjednodušiť algebraické výrazy Krok 14

2. Zjednodušenie kŕmnych výrazov. Výrazy pod znakom koreňa sa nazývajú fucked výrazy. Môžu byť zjednodušené prostredníctvom ich rozkladu na zodpovedajúcich multiplikátoroch a následné odstránenie jedného faktora z koreňa.

Zvážte jednoduchý príklad: √ (90). Číslo 90 môže byť rozložené na nasledujúcich faktoroch: 9 a 10, a od 9 na extrahovanie odmocniny (3) a vytvorte 3 z koreňa.

√ (90)

√ (9 × 10)

√ (9) × √ (10)

3 × √ (10)

3√ (10)

Obrázok s názvom Zjednodušte algebraické výrazy Krok 15

3. Zjednodušte výrazy s stupňom. V niektorých výrazoch existujú operácie množenia alebo rozdelenia členov s určitým stupňom. V prípade násobenia členov jednou z dôvodov ich stupeň pozostával v prípade rozdelenia členov jedným dôvodom, ktoré sú odpočítané.

Zvážte napríklad expresiu 6x × 8x + (x / x). V prípade násobenia, priehlbín a v prípade rozdelenia - odpočítať.

6x × 8x + (x / x)

(6 × 8) x + (x)

48x + X

Nasleduje vysvetlenie pravidla multiplikácie a rozdelenia členov s určitým stupňom.

Násobenie členov s stupňom je ekvivalentné znásobeniu členov na seba. Napríklad, pretože x = x x x x x a x = x × x x x × x x x x, potom x × x = (x × x x x x x x x x x × x x x x x x), alebo X.

Podobne je rozdelenie členov s stupňami rovnocenné divízii členov na seba. x / x = (x x x x x x x x × x) / (x × x × x). Vzhľadom na to, že títo členovia a v numerickej a v denominátore sa môžu znížiť, potom sa počet dvoch "x" zostáva v čitateľovi alebo x.

Tipy

Vždy pamätajte na znaky (plus alebo mínus), ktorým čelí člena výrazu, pretože mnohí majú problémy s výberom správnej značky.
Ak je to potrebné, požiadajte o pomoc!
Zjednodušiť algebraické výrazy nie sú jednoduché, ale ak robíte ruku, môžete použiť túto zručnosť celý život.

Upozornenia

Uistite sa, že operácie sa vykonávajú v správnom poradí.
Vždy sa pozrite na podobných členov a nerobte chyby s ich výberom z dôvodu stupňa.