Ako študovať algebru (s ilustráciami)

Po zvládnutí algebry sa môžete dozvedieť iné matematické disciplíny, z ktorých každý je založený na niektorých základných princípoch a zručnostiach. Rozvoj takýchto schopností môže byť ťažkou úlohou pre tých, ktorí sú najprv čelia matematike. Ak je to váš prípad, nenechajte sa nervózny - Prečítajte si tento článok, v ktorom sú uvedené vysvetlenia, príklady a tipy, vďaka čomu môžete riešiť problémy ako skúsený matematik.

Kroky

Časť 1 z 5:

Hlavné algebraické pravidlá

jeden. Hlavné matematické operácie. Po prvé, zvládnuť hlavné matematické operácie: pridanie, odčítanie, násobenie a rozdelenie. Toto je prvý krok na štúdiu algebry. Ak sa tieto operácie neodvažujete, bude pre vás ťažké učiť sa zložitejšie algebraické koncepty. Odporúčame vám prečítať článok Ako študovať matematiku.

Nemusí nevyhnutne vykonávať matematické operácie v mysli. Vo väčšine prípadov budete môcť používať kalkulačku. Je však lepšie asimilovať princípy matematických operácií manuálne v prípade, že nemôžete použiť kalkulačku.

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 2

2. Zapamätajte si správny postup vykonávania operácií: Vykonajte výraz v zátvorkách, vezmite si stupeň, vynásobte, rozdeľte, zložiť, odpočítať. Poskytneme správny postup implementácie matematických operácií:

Expresia v zátvorkách

Do stupňa

Násobenie

Divízia

Pridávanie

Odčítanie

Postup vykonávania operácií je dôležitý, pretože vykonávanie operácií nie je, aby viedli k nesprávnemu výsledku. Napríklad, ak je expresia 8 + 2 x 5, potom skladaním 8 a 2, dostanete 10 x 5 = 50. A ak sa prvýkrát vynásobíte 2 a 5, potom získajte 8 + 10 = 18. Druhý výsledok je verný a prvý.

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 3

3. Naučte sa pracovať s negatívnymi číslami. ALGEBRA využíva negatívne čísla, takže potrebujete vedieť, ako ich pridať, odpočítať, znásobiť a rozdeliť. Nižšie sú uvedené základné princípy práce s negatívnymi číslami.

Číselné priame záporné číslo sa nachádza v rovnakej vzdialenosti od nuly, ako je hodnota rovná (ale v opačnom smere).

Pri pridávaní dvoch negatívnych čísel získate menšie záporné číslo (výsledný modul bude väčší ako dva zložené čísla modulov av skutočnosti menej, pretože tieto sú záporné čísla).

Pri odpočítaní záporného čísla môžete nahradiť dve signály "mínus" na znamení "plus", to znamená, že pridáte kladné číslo.

Pri násobení alebo rozdelení dvoch negatívnych čísel dostanete pozitívny výsledok.

Pri násobení alebo rozdelení kladného čísla a záporného čísla dostanete negatívny výsledok.

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 4

4. Riešenie dlhých výrazov. Na rozdiel od krátkych výrazov na riešenie dlhých výrazov sa môže vyžadovať mnoho krokov. Aby sa zabránilo chybám, každý krok riešení napíšte na novú líniu. Ak sa rozhodnete o rovnici, pokúste sa zapísať znamenia rovnosti. Takže to bude jednoduchšie nájsť a opraviť chybu.

Napríklad expresia 9/3 - 5 + 3 x 4. Rozhodnúť sa takto:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Časť 2 z 5:

Premenné

jeden. Premenné sú označené písmenami. V niektorých algebraických výrazoch spolu s číslami sa stretnete s oboma premennými. Nie je tak ťažké pracovať ako premenné, ako sa zdá - jednoducho označujú hodnoty, ktorých nie sú známe. Nižšie sú uvedené príklady premenných:

Latinské abecedy písmená: X, Y, Z, A, B, C
Písmená gréckej abecedy, napríklad θ
Upozorňujeme, že nie všetky písmená označujú premenné. Napríklad písmeno π označuje číslo PI, ktorých hodnota je známa (3,1459).

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 6

2. Pamätajte, že premenné sú hodnoty, ktoré nie sú známe. To znamená, že teoreticky existuje číslo (alebo niekoľko čísel), ktoré môžu byť nahradené namiesto premennej. Hlavným cieľom riešenia algebraických rovníc je často nájsť hodnotu premennej.

Napríklad v rovnici 2x + 3 = 11 "x" je premenná. To znamená, že existuje význam "x", v ktorom sa ľavá strana rovnice rovná 11. Od 2 x 4 + 3 = 11, potom x = 4.

Pre lepšie objasnenie premenných v rovniciach ich zmeňte na otázniku. Napríklad rovnica 2 + 3 + x = 9 môže byť prepísaná ako 2 + 3 + ? = 9- Týmto spôsobom musíte zistiť, aké číslo by malo byť pridané do 2 + 3, aby ste získali 9. Takéto číslo je číslo 4.

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 7

3. Ak je premenná prítomná v niekoľkých členoch, potom takýto výraz môže byť zjednodušený. Ak to chcete urobiť, zložiť alebo odpočítať takéto členy, to znamená, že členovia s rovnakou premennou (v tomto prípade by rovnaké premenné mali byť rovnakým ukazovateľom titulu). Nie je to tak ťažké, ako sa zdá. Napríklad x + x = 2x, ale x + y ≠ 2xy.

Zvážte napríklad rovnicu 2x + 1x = 9. V tomto prípade zložte 2x a 1x: 2x + 1x = 3x, to znamená, že počiatočná rovnica sa prepíše vo forme 3X = 9. Tak, x = 3.

Opäť: členovia s rovnakými premennými sú dokončené a odpočítané. V 2x + 1Y = 9 rovnice nie je možné zložiť 2x a 1Y, pretože títo členovia sú rôzne premenné.

Tiež pamätajte, že rovnaké premenné by mali mať rovnaký ukazovateľ. Napríklad, v rovnici 2x + 3x = 10, nemôžete zložiť 2x a 3x kvôli rôznym ukazovateľom titulu. Odporúčame Čítať článok Ako pridať titul.

Časť 3 z 5:

Riešenie najjednoduchších rovníc

jeden. Na vyriešenie rovnice oddeľte premennú na jednej strane rovnice. Riešením algebraickej rovnice je nájsť hodnotu premennej. Preto je potrebné oddeliť premennú na jednej strane rovnice a číslo - na druhej strane. Zvážte napríklad rovnicu x + 2 = 9 x 4.

V našom príklade je potrebné pre separáciu premennej "x" je potrebné preniesť 2 na pravej strane rovnice. Urobte to z oboch častí rovnice, odpočítavanie 2 (takže hodnota rovnice sa nezmení). Dostanete X = 9 x 4 - 2 = 36 - 2 = 34.

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 9

2. Keď je číslo prenesené známkou rovnosti, matematická operácia sa zmení na opak - tu považujeme operácie pridávania a odčítania. Na oddelenie premennej na jednej strane rovnice musíte preniesť číslo pre znamenie rovnosti. Aby ste to urobili, je potrebné odpočítať alebo prísť toto číslo obom stranám rovnice. Napríklad zvážte rovnicu x + 3 = 0. Tu je potrebné preniesť 3 na znamenie rovnosti. Aby ste to urobili, je potrebné odpočítať 3 na oboch stranách rovnice, to znamená, že tento: X + 3 - 3 = 0 - 3. Takže dostanete X = -3.

Pamätajte: Ak je číslo pridané, odpočítajte ho na druhej strane rovnice - ak je číslo odpočítané, pridajte ho na druhú stranu rovnice.

Odstráňte číslo. Napríklad X + 9 = 3- X = 3 - 9

Pridať. Napríklad X - 4 = 20- X = 20 + 4

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 10

3. Pri prenose čísla prostredníctvom znamenia rovnosti sa matematická operácia mení na opak - tu považujeme operácie množenia a rozdelenia. Ak sa napríklad premenná vynásobí 3, potom rozdeľte obe strany rovnice na 3.

Pamätajte: Ak je premenná vynásobená číslom, rozdeľte rovnicu na ňu druhú stranu, ak je premenná rozdelená na číslo, vynásobte druhú stranu rovnice.

Vynásobte zmenu na rozdelenie. Napríklad 6x = 14 + 2- x = (14 + 2)/ 6

Rozhodnutie o množení. Napríklad x / 5 = 25- x = 25 × 5

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 11

4. Pri prevode čísla prostredníctvom rovnakého znaku sa matematická operácia zmení na opak - tu zvážime výstavbu koreňa. Odporúčame Čítať článok Ako vyriešiť výrazy s stupňami. Operácia oproti cvičeniu je extrakcia koreňa (a naopak). Napríklad operácia oproti konštrukcii námestia (v druhom stupni) je extrakcia štvorcového koreňa (√) - operácia oproti konštrukcii kocky (do tretieho stupňa) je extrakcia kubického koreňa (√).

Ak je premenná postavená do stupňa, odstráňte koreň z oboch strán rovnice. Ak sa variabilné náklady pod koreňovým znamením, vezmite do rozsahu do časti rovnice.

V prípade konštrukcie odstráňte koreň. Napríklad x = 49- x = √49

V prípade ťažby root, vybudovať titul. Napríklad, √x = 12- x = 12

Časť 4 z 5:

Ottage zručnosti

jeden. Ak nemôžete určiť, ako vyriešiť rovnicu, ktorú vám poskytne, vizualizujte ho pomocou obrázkov alebo grafov. Alebo si vezmite niekoľko položiek, ako sú kocky alebo mince (ak existujú).

Napríklad, riešiť rovnicu x + 2 = 3, pomocou ikony ☐.
x +2 = 3
☒ + ☐☐ = ☐☐☐
Z oboch strán rovnice, odpočet 2. Pre toto, na každej strane rovnice odstrániť dve ikony (☐☐):
☒ + ☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
☒ = ☐, to znamená X = jeden
Ďalší príklad je 2x = 4.
☒☒ = ☐☐☐☐
Obe strany rovnice sú rozdelené na 2. Ak to chcete urobiť, rozdeliť ikony na dve rovnaké skupiny na oboch stranách rovnice.
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐☐, to znamená X = 2

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 13

2. Pri riešení úlohy skontrolujte rovnicu, ktorú ste zostavili. Na tento účel, namiesto premennej, nahradiť najjednoduchšie hodnoty, napríklad x = 0, alebo x = 1, alebo x = -1, a zistite, či má rovnica význam. Napríklad je ľahké urobiť chybu a písať p = 6d, potom musíte písať p = d / 6.

Napríklad táto úloha je uvedená: Dĺžka futbalového ihriska je väčšia ako jeho šírka 30 m. Urobte nasledujúcu rovnicu: L = W + 30. Skontrolujte, či táto rovnica dáva zmysel - aby sa tak urobili namiesto premenných, nahradiť niektoré hodnoty. Napríklad, ak šírka w = 10 m, potom dĺžka poľa L = 10 + 30 = 40 m- ak šírka w = 30 m, potom dĺžka poľa L = 30 + 30 = 60 m (a tak ďalej ). Táto rovnica dáva zmysel, pretože s akoukoľvek hodnotou šírky je dĺžka viac.

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 14

3. Pamätajte, že odpovede (koncové hodnoty) nebudú vždy celé čísla. Môžu to byť desatinné frakcie, bežné frakcie alebo iracionálne čísla. Takéto odpovede používajú kalkulačku, ale váš učiteľ môže vyžadovať odpoveď v inej forme.

Napríklad ste dostali odpoveď x = 1250. S pomocou kalkulačky, beh 1250 v siedmom stupni a dostanete obrovské číslo. V tomto prípade je lepšie písať odpoveď vo forme X = 1250 alebo v exponenciálnom zastúpení.

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 15

4. Po preskúmaní základov algebry prejdite na rozklad polynómov na multiplikátoroch. Toto je veľmi pokročilá technika, ktorá vám umožní reprezentovať komplexné polynómy v zjednodušenej forme. Odporúčame čítať tento článok. Nižšie sú uvedené tipy na rozklad polynómov na multiplikátory.

Polynómy AX + BA sú klesá na multiplikátory A (X + B). Napríklad: 2x + 4 = 2 (X + 2)

Polynómy AX + BX sú klesá na CX multiplikátory (A / C) x + (b / c)), kde C je najväčší počet, na ktorý A a B sú kŕmené. Napríklad: 3Y + 12Y = 3Y (Y + 4)

Polynómy druhu X + BX + C sú zložené do multiplikátorov (X + Y) (X + Z), kde Y × Z = C a YX + ZX = BX. Napríklad: X + 4X + 3 = (x + 3) (X + 1).

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 16

päť. Prax viac pri riešení rovníc a úloh. Len tak ste zvládli algebraické zručnosti. Nebojte sa - Počúvajte opatrne učiteľovi, vykonajte svoje domáce úlohy av prípade potreby požiadať o učiteľa alebo vašich spolužiakov.

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 17

6. Pýtajte sa učiteľovi, ak niečo nerozumiete. Nie ste povinný nezávisle pochopiť jemnosti algebry, takže požiadajte o otázky pre svojho učiteľa. Choďte do neho po lekcii a zdvorilo položiť otázku. Dobrý učiteľ, ktorý vám ochotne vysvetlí nepochopiteľné chvíle (s najväčšou pravdepodobnosťou po lekciách) a ukáže, ako riešiť problémy.

Ak z akéhokoľvek dôvodu vám učiteľ nemôže pomôcť, pokúste sa dostať vysvetlenie nejakým spôsobom inak. Napríklad v niektorých školách existujú voľby, ktoré sa konajú po triedach a ktoré nájdete odpovede na vaše otázky. Pamätajte, že by ste nemali byť plachí, aby ste požiadali o pomoc - to označuje váš záujem o štúdium predmetu.

Časť 5 z 5:

Štúdium iných tém

jeden. Výstavba grafiky funkcie (rovnice s premennými X a Y). Grafy sú dôležitou zložkou algebry, pretože vám umožnia vizualizovať informácie poskytnuté číslami. Vo väčšine prípadov je potrebné vytvoriť graf rovnice s dvoma premennými (x a y) - to sa vykonáva na dvojrozmernej rovine súradnice reprezentovaného osí x a y. Ak chcete vytvoriť graf namiesto premennej "X", nahradiť definované hodnoty, aby ste našli hodnoty premennej "Y" (alebo naopak) - takže získate párové hodnoty, ktoré sú súradnice bodov grafiky.

Napríklad rovnica y = 3x. Submit na to X = 2 a získajte y = 6, to znamená, že ste dostali bod so súradnicami (2.6) (dve pozdĺž X a šiestich osí pozdĺž osi Y).
Rovosti formulára Y = MX + B (kde m a b sú čísla) sú najbežnejšie algebraické rovnice. Uhlový koeficient grafu tejto rovnice je m, a graf prechádza os Y v y = b.

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 19

2. Rozhodnutie nerovností. V nerovnostiach, namiesto známky rovnosti, jeden z príznakov nerovností. Nerovnosti so znakmi> (viac) a < (меньше) решаются аналогично обычным равенствам. В результате вы получите переменную, большую или меньшую определенного значения.

Napríklad zvážte nerovnosť 3> 5x - 2.

3> 5x - 2

5> 5x

1> x alebo X < 1>.

To znamená, že premenná "x" má akúkoľvek hodnotu, menšiu ako 1. To znamená, že premenná "x" môže byť rovná 0, -1, -2 a tak ďalej. Ak tieto hodnoty nahrádzame do pôvodnej nerovnosti, dostanete odpoveď, menej ako 3.

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 20

3. Riešenie štvorcových rovníc. Ide o rovnice AX + BX + C = 0, kde A, B, C - čísla a "A" sa môžu rovnať nule a "B" a "C" sa nedá rovnať nule. Takéto rovnice sú riešené podľa vzorca X = [-B +/- √ (B - 4AC)] / 2a. Upozorňujeme, že znak +/- označuje možnosť mať dve korene.

Zvážte napríklad štvorcovú rovnicu 3X + 2X -1 = 0.

x = [-B +/- √ (B - 4AC)] / 2A

X = [-2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1)]] / 2 ods

x = [-2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

X = [-2 +/- √ (16)] / 6

X = [-2 +/- 4] / 6

x1 = -jeden a x2 = 1/3

Obrázok s názvom Naučte sa Algebra Krok 21

4. Riešenie systémov rovníc. Systém rovníc obsahuje niekoľko rovníc. Riešenie systémových rovníc nie je také ťažké, ako sa zdá. Mnohí učitelia vyžadujú riešenie systémových rovníc pomocou grafov. Ak systém rovníc obsahuje dve rovnice, riešenie systému je súradnice priesečníka grafov dvoch rovníc.

Napríklad systém rovníc y = 3x - 2 a y = -X - 6. Ak budujete grafy oboch rovníc, dostanete rastúce priame a zostupné priame, čo sa pretína v bode s súradnicami (-1, -5). Toto je riešenie systému rovníc.

Ak chcete skontrolovať odpoveď, nahradiť nájdené hodnoty v rovnici.

Y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

Rovnosť je pozorovaná!

Tipy

Na internete je mnoho užitočných zdrojov pre ľudí, ktorí sa učia algebru. Pre ich vyhľadávanie vo vyhľadávači zadajte niečo ako "pomoc na algebre". Nájdete tiež stovky užitočných článkov na Algebre na webovej stránke slo.panoutx.info.
Ak ste sa stretli s problémami, otvorte stránku VIDEOUROCIONline.Ruka alebo školský asistent.Ruka. Tam nájdete tipy a úlohy na rôznych predmetoch vrátane algebry.
Pamätajte, že pomoc je lepšie kontaktovať ľudí, ktorých poznáte. Napríklad, obráťte sa na svojich priateľov alebo spolužiakov, ak ste nerozumeli tému poslednej lekcie na algebre.