Ako rozkladať algebraickú rovnicu

Rozšírenie faktorov rovnice je proces hľadania takýchto členov alebo výrazov, ktoré sa vynásobia, vedú k počiatočnej rovnici. Rozklad multiplikátorov je užitočnou schopnosťou riešiť základné algebraické úlohy a stáva sa prakticky potrebným pri práci s štvorcovými rovnicami a inými polynómami. Displej pre faktory sa používajú na zjednodušenie algebraických rovníc na uľahčenie ich riešenia. Rozklad multiplikátorov vám môže pomôcť odstrániť určité možné odpovede rýchlejšie, než to urobíte, rieši rovnicu manuálne.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Rozklad multiplikátorov čísel a hlavných algebraických výrazov

jeden. Individuálna diskontinuita. Koncepcia rozkladu na faktor je jednoduchá, ale v praxi môže byť rozšírenie multiplikátorov zložitá úloha (ak je uvedená zložitá rovnica). Preto začať, zvážte koncepciu rozkladu na multiplikátoroch na príklad čísel, pokračujeme v jednoduchých rovniciach, a potom sa obrátime na zložité rovnice. Multiplery tohto čísla sú čísla, ktoré uveďte počiatočné číslo, keď sa vynásobí. Napríklad multiplikátory čísla 12 sú čísla: 1, 12, 2, 6, 3, 4, ako 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12, 3 * 4 = 12.

Podobne môžete zobraziť multiplikátory čísla ako jeho deliče, to znamená, že čísla, na ktoré je číslo rozdelené.
Nájdite všetky multiplikátory čísla 60. Často používame číslo 60 (napríklad 60 minút za hodinu, 60 sekúnd za minútu a t.D.) A toto číslo má pomerne veľký počet multiplikátorov.

Multiplery 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 a 60.

Obrázok s názvom Faktor algebraické rovnice krok 2

2. Pamätajte si: Členovia výrazov obsahujúcich koeficient (číslo) a premennú môžu byť tiež rozložené na multiplikátoroch. Na to nájdite multiplikátory koeficientov s premennou. S vedomím, ako rozkladať členov rovníc na faktory, môžete ľahko zjednodušiť túto rovnicu.

Napríklad člen 12x môže byť zaznamenaný ako práca 12 a x. Môžete tiež písať 12x ako 3 (4x), 2 (6x) a t.D., Vyhlásenie o čísle 12 na najvhodnejšími multiplikátormi.

Môžete ležať 12x niekoľkokrát v rade. Inými slovami, nemali by ste zastaviť na 3 (4x) alebo 2 (6x) - pokračovať v rozklade: 3 (2x)) alebo 2 (3 (2x)) (je zrejmé, že 3 (4x) = 3 ( 2 (2x)) a t.D.)

Obrázok s názvom Faktor algebraické rovnice krok 3

3. Aplikujte distribučnú vlastnosť množenia na rozklad faktorov algebraických rovníc. Vedieť, ako sa rozkladať na faktoroch čísla a člena výrazu (koeficienty s premennými), môžete exprocive jednoduché algebraické rovnice, nájsť spoločný faktor čísla a člena výrazu. Zvyčajne na zjednodušenie rovnice je potrebné nájsť najväčší spoločný delič (uzol). Takéto zjednodušenie je možné z dôvodu distribučnej vlastnosti multiplikácie: pre všetky čísla A, B, s rovnosťou A (B + C) = AB + AC.

Príklad. Šíriť 10x + 6 rovnice na multiplikátoroch. Najprv nájdite uzol 12x a 6. 6 je najvyššie číslo, ktoré rozdeľuje a 12x, a 6, takže sa môžete rozkladať túto rovnicu pre: 6 (2x + 1).

Tento proces je tiež verný pre rovnice, v ktorých existujú negatívne a frakčné členovia. Napríklad X / 2 + 4 sa môže rozložiť na 1/2 (X + 8) - napríklad -7x + (- 21) sa môže rozložiť na -7 (X + 3).

Metóda 2 z 3:

Rozklad multiplikátorov štvorcových rovníc

jeden. Uistite sa, že rovnica je uvedená v kvadratickej forme (AX + BX + C = 0). Square rovnice majú formu: AX + BX + C = 0, kde A, B, C - numerické koeficienty sú odlišné od 0. Ak dostanete rovnicu z jednej premennej (x) a v tejto rovnici je jeden alebo viac členov z premennej druhej objednávky, môžete preniesť všetkých členov rovnice na jednu stranu rovnice a zodpovedať ho na nulu.

Napríklad je uvedená rovnica: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Môže sa transformovať na x + 6x + 9 = 0 rovnice, ktorá je štvorcová rovnica.
Roviny z variabilného x Veľké objednávky, napríklad X, X a T.D. nie sú štvorcové rovnice. Jedná sa o kubické rovnice, štruktúra štvrtej objednávky a tak ďalej (len ak takéto rovnice nemožno zjednodušiť na štvorcové rovnice z premennej x až stupňa 2).

Obrázok s názvom Faktor algebraické rovnice krok 5

2. Štvorcové rovnice, kde A = 1, odmietol (x + d) (x + e), kde d * e = c a d + e = b. Ak sa vám poskytuje štvorcová rovnica: X + BX + C = 0 (to znamená koeficient v X je 1), potom takáto rovnica môže (ale nie je zaručená) rozkladať na vyššie uvedených faktoroch. Aby ste to urobili, musíte nájsť dve čísla, ktoré pri násobení, dať "C" a pri pridávaní - "B". Akonáhle nájdete také dva čísla (d a e), nahradiť ich do nasledujúceho výrazu: (x + d) (x + e), ktorý, keď zverejnenie vedie k zdrojovej rovnici.

Napríklad štvorcová rovnica x + 5x + 6 = 0. 3 x 2 = 6 a 3 + 2 = 5, takže táto rovnica môžete rozložiť (x + 3) (x + 2).

V prípade negatívnych členov zadajte nasledujúce menšie zmeny procesu rozkladu multiplikátorov:

Ak má štvorcová rovnica vzhľad X-BX + C, je odmietnutá na: (x -_) (x-_).

Ak má štvorcová rovnica vzhľad X-BX-C, rozloží sa na: (x + _) (X-_).

Poznámka: Priestory môžu byť nahradené frakciami alebo desatinnými číslami. Napríklad rovnica x + (21/2) x + 5 = 0 sa rozvíja (x + 10) (x + 1/2).

Obrázok s názvom Faktor algebraické rovnice Krok 6

3. Rozklady na pokusoch podľa pokusu a chyby. Nekomplikované štvorcové rovnice môžu byť rozložené na multiplikátoroch, jednoducho nahrádzajú čísla v možných riešeniach, kým nenájdete správne riešenie. Ak má rovnica druh + bx + c, kde> 1, možné roztoky sú zapísané vo forme (DX +/- _) (ex +/- _), kde D a e - numerické koeficienty sú odlišné od nuly, ktoré sú uvedené množstvom. Buď D alebo E (alebo oboje koeficienty) sa môže rovnať 1. Ak sú obaja koeficienty rovné 1, potom použite vyššie opísaný spôsob.

Napríklad rovnica 3x - 8x + 4. Tu 3 má len dva faktor (3 a 1), takže možné riešenia sú napísané vo forme (3x +/- _) (x +/- _). V tomto prípade, nahradenie namiesto medzier -2, nájdete správnu odpoveď: -2 * 3x = -6x a -2 * x = -2x- - 6x + (- 2x) = - 8x a -2 * -2 = 4, potom existuje taký rozklad pri zverejňovaní konzol bude viesť k členom zdrojovej rovnice.

Obrázok s názvom Faktor algebraické rovnice krok 7

4. Celé námestie. V niektorých prípadoch môžu byť štvorcové rovnice rýchlo a ľahko rozkladať na multiplikátoroch so špeciálnou algebraickou identitou. Každá štvorcová rovnica druhov x + 2xH + h = (x + h). To znamená, že ak vo vašej rovnici je koeficient B rovná dvojitému odmluvu od koeficientu C, potom sa vaša rovnica môže rozložiť (X + (KV.Root (c))).

Napríklad je uvedená rovnica x + 6x + 9. Tu 3 = 9 a 3 * 2 = 6. Preto je táto rovnica odmietnutá na (x + 3) (x + 3) alebo (x + 3).

Obrázok s názvom Faktor Algebraické rovnice Krok 8

päť. Použite expanziu multiplikátorov na riešenie štvorcových rovníc. Rozdelenie rovnice pre multiplikátorov, môžete sa vyrovnať každý multiplikátor na nulu a vypočítať hodnotu X (pod riešením rovnice, ktorý je evidovaný zistením hodnôt X, v ktorom je rovnica príliš nulová).

Vráťme sa na X + 5X + 6 = 0 rovnice. Táto rovnica je klesá na multiplikátory (x + 3) (x + 2) = 0. Ak je jeden z multiplikátorov 0, potom je všetka rovnica 0. Preto píšeme: (x + 3) = 0 a (x + 2) = 0 a nájdeme X = -3 a X = -2 (resp.

Obrázok s názvom Faktor algebraické rovnice krok 9

6. Skontrolujte odpoveď (niektoré odpovede môžu byť nesprávne). Na tento účel nahradiť nájdené hodnoty v pôvodnej rovnici. Niekedy pri náhradách nájdených hodnôt nie je počiatočná rovnica nulová - to znamená, že takéto hodnoty sú nesprávne.

Napríklad, náhrada x = -2 a x = -3 v x + 5x + 6 = 0. Najprv nahrádzame x = -2:

(-2) + 5 (-2) + 6 = 0

4 + -10 + 6 = 0

0 = 0. To znamená, X = -2 - správna odpoveď.

Teraz nahradiť x = -3:

(-3) + 5 (-3) + 6 = 0

9 + -15 + 6 = 0

0 = 0. To znamená x = -3 - správna odpoveď.

Metóda 3 z 3:

Rozklad multiplikátorov iných rovníc

jeden. Ak je uvedená rovnica formulára A-B, klesá na (A + B) (A-B), kde A a B nie sú rovné 0.

Napríklad: 9x - 4Y = (3x + 2Y) (3x - 2Y)

Obrázok s názvom Faktor algebraické rovnice KROKU 11

2. Ak je uvedená rovnica formulára A + 2AB + B, je klesá na (A + B). Ak je uvedená rovnica formulára A-2AB + B, je klesá na: (A-B).

4x + 8xy + 4Y rovnica môže byť rozložená na: 4x + 2 * 2x * 2Y + 4Y = (2x + 2Y).

Obrázok s názvom Faktor algebraické rovnice krok 12

3. Ak je uvedená rovnica formulára A-B, je klesá na (A-B) (A + AB + B). Je potrebné spomenúť, že kubické rovnice a rovnice vyššieho rádu môžu byť rozložené na multiplikátoroch, hoci proces rozkladu je zložitý.

Napríklad: 8x - 27y zložené na: (2x - 3Y) (4x + ((2x) (3Y)) + 9Y)

Tipy

A-B sa môže rozložiť na multiplikátoroch, A + B sa nedá rozšíriť na multiplikátoroch.
Naučte sa stanoviť faktory (čísla) - to môže pomôcť s rozkladom rovníc.
Keď rozklad, poruchy starostlivo pracujú s frakciami.
Ak dostanete tri položky druhu X + BX + (B / 2), môže sa rozložiť: (X + (B / 2)).
Zapamätajte si: A * 0 = 0.

Čo potrebuješ

Papierový
Ceruzka
Učebnica ALGEBRA (v prípade potreby)