Ako algebraicky nájsť reverznú funkciu: 5 krokov

Matematické funkcie, obvykle označené ako f (x) alebo g (x), môžu byť reprezentované ako postup pre vykonávanie matematických operácií, ktoré vám umožňujú pochádzať z "x" na "y". Inverzná funkcia f (x) je napísaná ako f (x). V prípade jednoduchých funkcií nájdite reverznú funkciu je jednoduchá.

Kroky

jeden. Plne prepíšte funkciu, nahradenie f (x) na y. Súčasne, "y" by mal byť na jednej strane funkcie a "X" - na druhú. Ak máte funkciu formulára 2 + y = 3x, musíte izolovať "y" na jednej strane a "x" - na druhú.

Príklad. Prepíšte túto funkciu F (x) = 5x - 2 ako Y = 5x - 2. f (x) a "y" sú zameniteľné.
F (x) je štandardná funkcia, ale ak sa zaoberáte niekoľkými funkciami, potom bude každý z nich bude musieť byť pridelený k ich listu, aby sa uľahčilo odlíšiť od seba. Napríklad, často funkcie sú označené ako g (x) a h (x).

Obrázok s názvom algebraichly nájsť inverziu funkcie krok 02

2. Nájsť "x". Inými slovami, vykonávať matematické operácie potrebné na izoláciu "X" na jednej strane znamenia rovnosti. Hlavné algebraické princípy: Ak "X" má číselný koeficient, rozdeliť obe strany funkcie na tento koeficient, niektorý voľný člen sa pridá k členovi s "X", odpočíta ho na oboch stranách funkcie (a tak ďalej).

Pamätajte, že môžete použiť akúkoľvek operáciu voči jednej zo strán rovnice len vtedy, ak používate rovnakú operáciu, pokiaľ ide o všetkých členov na oboch stranách znamenia rovnosti.

V našom príklade pridajte 2 do oboch častí rovnice. Dostanete Y + 2 = 5x. Potom rozdeľte obe časti rovnice na 5 a dostať (y + 2) / 5 = x. A nakoniec prepíšte rovnicu s "x" na ľavej strane: x = (y + 2) / 5.

Obrázok s názvom Algebraichly Nájdite inverznú funkciu Krok 03

3. Zmeňte premenné nahradením "x" na "y" a naopak. Výsledkom bude funkcia, inverzný zdroj. Inými slovami, ak nahradíme význam "x" do pôvodnej rovnice a nájdeme hodnotu "Y", potom nahradením tejto hodnoty "Y" v opačnej funkcii, dostaneme hodnotu "x".

V našom príklade dostaneme Y = (x + 2) / 5.

Obrázok s názvom algebraichly nájsť inverziu funkcie krok 04

4. Nahraďte "U" na f (x). Inverzné funkcie sú zvyčajne napísané vo forme F (x) = (členovia s "x"). Treba poznamenať, že v tomto prípade -1 nie je indikátorom - je to len referenčná funkcia.

Pretože "X" v -1 stupňach sú 1 / x, potom f (x) je forma nahrávania 1 / f (x), ktorá tiež označuje funkciu, reverzne f (x).

Obrázok s názvom Algebraichly Nájdite inverznú funkciu Krok 05

päť. Skontrolujte operáciu namiesto "X" nahradenie konštantnej hodnoty do pôvodnej funkcie. Ak ste správne našiel reverznú funkciu, nahradenie hodnoty "Y" v ňom nájdete nahradí "X".

Napríklad náhrada x = 4. Budete dostávať (x) = 5 (4) - 2 alebo f (x) = 18.

Teraz nahrádzať 18 v opačnom fungovaní a získajte y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. To znamená y = 4. Toto je substituovaný "X", takže ste správne našli reverznú funkciu.

Tipy

Keď vykonávate algebraické operácie na funkciách, môžete voľne nahradiť f (x) = y a f ^ (- 1) (x) = y v oboch smeroch. Priame nahrávanie funkcie prívodu však môže viesť k zámene, takže dodržiavajte záznam F (x) alebo F ^ (- 1) (X), ktorý vám pomôže odlíšiť od seba od seba.
Všimnite si, že inverzná funkcia je zvyčajne (ale nie vždy) je funkčná závislosť.