Ako nájsť pole definície a hodnôt poľa

V každej funkcii existujú dve premenné - nezávislá premenná a závislá premenná, ktorých hodnoty závisia od hodnôt nezávislej premennej. Napríklad vo funkcii Y = F(X) = 2X + Y Nezávislá premenná je "x" a závislá - "y" (inými slovami "y" je funkcia "x"). Prípustné hodnoty nezávislej premennej "X" sa nazývajú oblasť definície poľa a hodnoty závislej premennej "Y" sa nazývajú pole funkčných hodnôt.

Kroky

Časť 1 z 3:

Nájdenie oblasti definície poľa

jeden. Určite typ funkcií. Oblasť funkčných hodnôt sú všetky hodnoty "x" (uložené pozdĺž horizontálnej osi), ktoré zodpovedajú hodnotám "Y". Funkcia môže byť kvadratická alebo obsahovať frakcie alebo korene. Ak chcete nájsť oblasť definície poľa, musíte najprv určiť typ funkcie.

Quadratická funkcia má formu: AX + BX + C: F (X) = 2X + 3X + 4
Funkcia obsahujúca frakciu: F (x) = (/_X), f (x) = /_{(X - 1)} (atď).
Funkcia obsahujúca koreň: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (a tak ďalej).

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie Krok 2

2. Vyberte príslušnú položku pre oblasť definície funkcií. Oblasť definície je napísaná v štvorcových a / alebo zátvorkách. Štvorcová konzola sa používa v prípade, keď hodnota vstupuje do funkcie určovania funkcie - ak hodnota nie je zahrnutá v oblasti definície, používa sa okrúhly držiak. Ak má funkcia niekoľko negatívnych oblastí definície, symbol "U" je nastavený medzi nimi.

Napríklad oblasť definície [-2,10) u (10,2] zahŕňa -2 a 2 hodnoty, ale nezahŕňa 10.

Kruhové konzoly sa vždy používajú s nekonečným symbolom ∞.

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie Krok 3

3. Vybudovať graf kvadratickej funkcie. Plán takejto funkcie je paraboly, ktorého vetvy sú nasmerované alebo hore, alebo dole. Vzhľadom k tomu, parabola sa zvyšuje alebo znižuje v celej osi X, oblasť určovania kvadratickej funkcie je všetky platné čísla. Inými slovami, oblasťou definície takejto funkcie je nastavená R (R označuje všetky platné čísla).

Ak chcete lepšie objasniť koncepciu funkcie, vyberte ľubovoľnú hodnotu "X", nahradiť ho funkcii a nájsť hodnotu "U". Pár "x" a "y" sú bodom s súradnicami (x, y), ktoré leží na grafe funkcie.

Aplikujte tento bod na rovine súradníc a vykonajte popísaný proces s inou hodnotou "X".

Použitie koordinačného lietadla niekoľko bodov, dostanete všeobecnú predstavu o forme funkcie funkcie.

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie Krok 4

4. Ak funkcia obsahuje zlomok, zodpovedá jeho denominátorovi na nulu. Nezabudnite, že nie je možné rozdeliť na nulu. Preto, rovnotenie menšieho nulového, nájdete hodnoty "x", ktoré nie sú zahrnuté v oblasti definície poľa.

Nájdite napríklad oblasť definície poľa f (x) = /_{(X - 1)}.

Tu je menovateľ: (X - 1).

Vyrovnajte denominátor na nulu a nájsť "X": X - 1 = 0- X = 1.

Zaznamenajte oblasť definície funkcie. Oblasť definície nezahŕňa 1, to znamená, že obsahuje všetky platné čísla okrem 1. Aj funkcia určovania funkcie: (-∞, 1) u (1, ∞).

Nahrávanie (-∞, 1) u (1, ∞) je čítané takto: súbor všetkých platných čísel okrem 1. Symbol nekonečna ∞ znamená všetky skutočné čísla. V našom príklade sú v oblasti definície zahrnuté všetky platné čísla, ktoré sú viac ako 1 a menej ako 1.

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie Krok 5

päť. Ak funkcia obsahuje druhú odmocninu, potom by mal byť expresia kŕmenia väčšia alebo rovná nule. Nezabudnite, že druhá odmocnina negatívnych čísel nie je odstránená. Akákoľvek hodnota "X", v ktorej sa výrazný výraz stáva záporným, by mal byť vylúčený z funkcie určovania funkcie.

Nájdite napríklad oblasť definície poľa f (x) = √ (x + 3).

Guardian Express: (X + 3).

Expresia kŕmenia by mala byť väčšia alebo rovná nule: (x + 3) ≥ 0.

Nájsť "X": X ≥ -3.

Oblasť definície tejto funkcie obsahuje súbor všetkých platných čísel, ktoré sú väčšie alebo rovné -3. Teda oblasť definície: [-3, ∞).

Časť 2 z 3:

Hľadanie hodnoty kvadratických funkcií

jeden. Uistite sa, že máte kvadratickú funkciu. Quadratická funkcia má formu: AX + BX + C: F (X) = 2X + 3X + 4. Plán takejto funkcie je paraboly, ktorého vetvy sú nasmerované alebo hore, alebo dole. Existujú rôzne metódy na nájdenie regiónu kvadratických hodnôt funkcií.

Najjednoduchší spôsob, ako nájsť funkčnú oblasť funkcie obsahujúcej koreň alebo frakciu je vytvorenie grafu takejto funkcie pomocou grafickej kalkulačky.

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie Krok 7

2. Nájdite "X" súradnicu vertexovej grafiky funkcie. V prípade kvadratickej funkcie nájdite súradnicu "X" hornej časti parabola. Nezabudnite, že kvadratická funkcia je: AX + BX + C. Ak chcete vypočítať "X" súradnicu, použite nasledujúcu rovnicu: X = -B / 2A. Táto rovnica je odvodená z hlavnej kvadratickej funkcie a opisuje tangenciálny, toho uhlový koeficient je nula (dotyčnica k hornej časti paraboly rovnobežne s osou X).

Nájdite napríklad rozsah hodnôt funkcie 3x + 6x -2.

Vypočítajte súradnicu "X" z Vertex Parabola: X = -B / 2A = -6 / (2 * 3) = -1

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie Krok 8

3. Nájdite súradnicu "Y" Vertex Grafické funkcie. Na tento účel nahradiť nájdenú súradnicu "X". Požadovaná súradnica "Y" je limitná hodnota oblasti funkčných hodnôt.

Vypočítajte súradnicu "Y": Y = 3X + 6X - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5

Súradnice The Vertex Parabola tejto funkcie: (-1, -5).

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie krok 9

4. Určite smer parabola, nahradenie do funkcie aspoň jednu hodnotu "X". Vyberte akúkoľvek inú hodnotu "X" a nahradiť ho funkcii, aby ste vypočítali zodpovedajúcu hodnotu "Y". Ak nájdená hodnota "Y" má viac súradníc "U" parabola vrcholu, potom je parabolica nasmerovaná smerom nahor. Ak nájdená hodnota "Y" je nižšia ako súradnica "Y" hornej časti paraboly, potom je parabola nasmerovaná dole.

Náhrada funkcie X = -2: Y = 3X + 6X - 2 = Y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Súradnice bodu ležiaceho na parabole: (-2, -2).

Zistené súradnice ukazujú, že parabolické vetvy sú zamerané smerom nahor. Funkcia hodnôt funkcií teda zahŕňa všetky hodnoty "y", ktoré sú väčšie alebo rovné -5.

Rozsah hodnôt tejto funkcie: [-5, ∞)

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie Krok 10

päť. Funkcia hodnôt funkcie je zaznamenaná podobná oblasť definície poľa. Štvorcová konzola sa používa v prípade, keď hodnota vstupuje do funkcie hodnôt funkcie - ak hodnota nie je zahrnutá v rozsahu hodnôt, použije sa okrúhly držiak. Ak má funkcia niekoľko non-meracích oblastí hodnôt, symbol "U" je umiestnený medzi nimi.

Napríklad hodnota [-2,10) u (10.2] obsahuje hodnoty -2 a 2, ale nezahŕňa 10.

Kruhové konzoly sa vždy používajú s nekonečným symbolom ∞.

Časť 3 z 3:

Hľadanie oblasti hodnôt funkcie podľa jej harmonogramu

jeden. Zostavte funkčný graf. V mnohých prípadoch je jednoduchšie nájsť celý rad funkčných hodnôt budovaním harmonogramu. Oblasť hodnôt mnohých funkcií s koreňmi je (-∞, 0] alebo [0, + ∞), pretože pearabol vrchol nasmerovaný vpravo alebo vľavo leží na osi X. V tomto prípade rozsah hodnôt zahŕňa všetky kladné hodnoty "y", ak sa parabol zvyšuje, alebo všetky negatívne hodnoty "Y", ak sa paraboly znižuje. Funkcie s frakciami majú asymptoty, ktoré určujú rozsah hodnôt.

Vertices grafov niektorých funkcií sú zakorenené nad alebo pod osou x. V tomto prípade je rozsah hodnôt určená koordináciou "u" vrcholu paraboly. Ak napríklad koordinačný "Y" z vrcholu parabolsružného, a zvýšenia paraboly, je oblasť hodnôt rovná [-4, + ∞).
Najjednoduchší spôsob, ako vytvoriť funkčný plán, je použitie grafickej kalkulačky alebo špeciálneho softvéru.
Ak nemáte grafickú kalkulačku, vytvorte približný plán, nahradíte niekoľko "x" hodnôt a vypočítajte zodpovedajúce hodnoty "y". Aplikujte nájdené body na rovine koordinácie, aby ste získali všeobecnú predstavu o formulári grafiky.

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie Krok 12

2. Nájdite minimálnu funkciu. Buing Funkčný plán, uvidíte bod, v ktorom má funkcia minimálnu hodnotu. Ak neexistuje žiadne vizuálne minimum, potom neexistuje a harmonogram funkcie prejde do -∞.

Oblasť funkčných hodnôt zahŕňa všetky hodnoty "Y" okrem asymptotov. Často sú oblasti hodnôt takýchto funkcií napísané nasledovne: (-∞, 6) U (6, ∞).

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie Krok 13

3. Určite maximálnu funkciu. Buing Funkčný plán, uvidíte bod na ňu, v ktorom funkcia má maximálnu hodnotu. Ak nie je vizuálne maximum, potom neexistuje a graf funkcie prejde do + ∞.

Obrázok s názvom Nájdite doménu a rozsah funkcie Krok 14

4. Funkcia hodnôt funkcie je zaznamenaná podobná oblasť definície poľa. Štvorcová konzola sa používa v prípade, keď hodnota vstupuje do funkcie hodnôt funkcie - ak hodnota nie je zahrnutá v rozsahu hodnôt, použije sa okrúhly držiak. Ak má funkcia niekoľko non-meracích oblastí hodnôt, symbol "U" je umiestnený medzi nimi.

Napríklad hodnota [-2,10) u (10.2] obsahuje hodnoty -2 a 2, ale nezahŕňa 10.

Kruhové konzoly sa vždy používajú s nekonečným symbolom ∞.