Ako nájsť Krivo Inflexné body -

V diferenciálnom počítači je inflexný bod tento bod krivky, v ktorom jeho zakrivenie zmení znak (z plus do mínus alebo s mínusom plus). Táto koncepcia sa používa v strojárstve, ekonomike a štatistike, aby sa určili významné zmeny údajov.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Časť 1: Definícia bodu inflexie

jeden. Definovanie konkávnej funkcie. Uprostred akejkoľvek akord (segment spájajúci dva body) grafiky konkávnej funkcie je buď pod harmonogramom alebo na ňom.

Obrázok s názvom Nájsť inflexné body Krok 2

2. Definícia konvexnej funkcie. Uprostred akejkoľvek akord (segment spájajúci dva body) grafu konvexnej funkcie leží buď cez harmonogram alebo na ňom.

Obrázok s názvom Nájsť inflexné body Krok 3

3. Definovanie koreňov funkcie. Funkčný koreň - to je hodnota premennej "x", pri ktorej y = 0.

Pri výstavbe grafu funkcie koreňov - to sú body, v ktorých je riadok x.

Metóda 2 z 3:

Výpočet odvodených funkcií

jeden. Nájdite prvú derivátovú funkciu. Pozrite sa na pravidlá diferenciácie v učebniciach - musíte sa naučiť vziať si prvé deriváty a až potom ísť na zložitejšie výpočty. Prvé deriváty sú označené ako F `(x). Pre výrazy sekeru ^ p + bx ^ (p-1) + CX + D, prvý derivát je: APX ^ (p - 1) + B (p - 1) x ^ (p-2) + c.

Napríklad nájdite inflexné body funkcie f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Prvým derivátom tejto funkcie je:

f `(x) = (x ^ 3 + 2x - 1)` = (x ^ 3) `+ (2x)` - (1) `= 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2

Obrázok s názvom Nájsť inflexné body Krok 5

2. Nájdite druhú derivátovú funkciu. Druhým derivátom je derivát prvého odvodeného zdroja. Druhý derivát je označený ako f `` (x).

Vo vyššie uvedenom príklade má druhý derivát formulár:

f `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x

Obrázok s názvom Nájsť inflexné body Krok 6

3. Vyrovnajte druhý derivát na nulu a rozhodnite o získanej rovnici. Výsledkom bude zamýšľaným bodom inflexie.

Vo vyššie uvedenom príklade je váš výpočet nasledovný:

F `` (x) = 0
6x = 0
x = 0

Obrázok s názvom Nájsť inflexné body Krok 7

4. Nájdite tretiu funkciu derivátu. Aby sa uistili, že výsledok získaný je vlastne bod inflexie, nájsť tretí derivát, ktorý je odvodený z druhého derivátu pôvodnej funkcie. Tretí derivát je označený ako F `` `(x).

Vo vyššie uvedenom príklade je tretí derivát:

f `` `(x) = (6x)` = 6

Metóda 3 z 3:

Časť 3: Hľadaný bod inflexie

jeden. Pozrite sa na tretí derivát. Štandardné odhady Pravidlo odhadovaného bodu inflexie: Ak tretí derivát nie je rovný nule (t.j. `` `(x) ≠ 0), potom zamýšľaný bod inflexie je skutočným inflexným bodom. Skontrolujte tretí derivát - ak nie je rovný nule, potom ste našli skutočné inflexné miesto.

Vo vyššie uvedenom príklade je tretí derivát 6, nie 0. Preto ste našli skutočný bod inflexie.

Obrázok s názvom Nájsť inflexné body Krok 9

2. Nájsť súradnice inflexného bodu. Súradnice inflexného bodu sú označené ako (x, f (x)), kde x - hodnota nezávislej premennej "x" na infračkvicovom bode, f (x) - hodnota závislej premennej "y" na Inflexný bod.

Vo vyššie uvedenom príklade, s vyrovnaním druhého derivátu na nulu, ste zistili, že X = 0. Takže na určenie súradníc inflexného bodu, nájsť F (0). Váš výpočet je nasledovný:

f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0-1 = -1.