Ako nájsť oblasť definície funkcií -

Funkciou určovania funkcie je súbor čísel, na ktorých je funkcia špecifikovaná. Inými slovami, toto sú hodnoty x, ktoré môžu byť nahradené do tejto rovnice. Možné hodnoty Y sa nazývajú pole funkčných hodnôt. Ak chcete nájsť oblasť definujúcu oblasť v rôznych situáciách, postupujte podľa týchto krokov:.

Kroky

Metóda 1 z 6:

Základy

jeden. Pamätajte, akú oblasť definície je. Oblasť definície je množstvo hodnôt X, pri podkroví, ktoré získame oblasť hodnôt v rovnici.

Obrázok s názvom Nájsť doménu funkcie Krok 2

2. Naučte sa nájsť oblasť definovania rôznych funkcií. Typ funkcie určuje spôsob hľadania oblasti definície. Tu sú hlavné body, ktoré potrebujete vedieť o každom type funkcie, ktorá bude diskutovaná v nasledujúcej časti:

Polynómová funkcia bez koreňov alebo premenných v denominátoroch. Pre tento typ funkcie je oblasť definície platné čísla.

Frakčná funkcia s premennou v denominátoroch. Ak chcete nájsť oblasť definície tohto typu funkcie, menovateľ sa rovná nule a eliminuje nájdené hodnoty.

Funkcia s premennou vnútorným koreňom. Ak chcete nájsť oblasť definície tohto typu funkcie, nastavte výrazný výraz väčší alebo rovný 0 a nájdite hodnoty x.

Funkcia s prirodzeným logaritmom (LN). Nastavte výraz pod logaritmom> 0 a rozhodnite sa.

Rozvrh. Nakreslite harmonogram na nájdenie X.

Kopa. Bude to zoznam súradníc x a y. Rozloha definície - Zoznam súradníc X.

Obrázok s názvom Nájdite doménu funkcie Krok 3

3. Vymedzenie problémov správne. Ľahko sa zistite, ako správne označiť oblasť definície, ale je dôležité, aby ste správne zaznamenali odpoveď a získal vysoké hodnotenie. Tu sú niektoré veci, ktoré potrebujete vedieť o písaní oblasti definície:

Jeden z formátov na písanie oblasti definície: štvorcový držiak, 2 koncové hodnoty oblasti, okrúhly držiak.

Napríklad [-1- 5). To znamená oblasť stanovenia od -1 do 5.

Použite štvorcové konzoly T a ] , Uveďte, že hodnota patrí do oblasti definície.

V príklade [-1- 5) sa teda oblasť zahŕňa -1.

Použite okrúhle konzoly ( a ) , Uveďte, že hodnota nepatrí do oblasti definície.

V tomto príklade [-1- 5) 5 nepatrí do regiónu. Oblasť zahŕňa len hodnoty, nekonečne blízko 5, to znamená 4 999 (9).

Použite znamenie u kombinovať oblasti oddelené intervalom.

Napríklad, [-1- 5) U (5-10]. To znamená, že región prechádza od -1 do 10 vrátane, ale nezahŕňa 5. Môže to byť funkcia, kde stojí denominátor "X - 5".

Môžete použiť niekoľko u podľa potreby, ak oblasť má niekoľko prestávok / medzier.

Použite značky "plus nekonečno" a "mínus nekonečno", aby ste vyjadrili, že oblasť je nekonečná v ľubovoľnom smere.

So znakom nekonečna, vždy používajte (), nie [].

Metóda 2 z 6:

Rozsah frakčných funkcií

jeden. Napríklad napíšte. Môžete napríklad uviesť nasledovne:

f (x) = 2x / (x - 4)

Obrázok s názvom Nájsť doménu funkcie Krok 5

2. Pre frakčné funkcie s premennou v denominátori je potrebné dosiahnuť menovateľ na nulu. Keď je frakčná oblasť definície funkcie, je potrebné vylúčiť všetky hodnoty x, v ktorých je menovateľ nulový, pretože nie je možné rozdeliť na nulu. Zaznamenajte denominátor ako rovnicu a zodpovedá ho na 0. Takto sa vykonáva:

f (x) = 2x / (x - 4)

X - 4 = 0

(x - 2) (x + 2) = 0

X ≠ 2- - 2

Obrázok s názvom Nájdite doménu funkcie Krok 6

3. Zapíšte si oblasť definície:

x = všetky platné čísla okrem 2 a -2

Metóda 3 z 6:

Oblasť definície funkcií s root

jeden. Napríklad napíšte. Funkcia y = √ (x-7)

Obrázok s názvom Nájdite doménu funkcie Krok 8

2. Nastavte podmienený výraz väčší alebo rovný 0. Nemôžete extrahovať druhú odmocninu negatívneho čísla, hoci môžete odstrániť druhého koreňa 0. Tak, nastaviť výraz podávania väčší alebo rovný 0. Všimnite si, že to platí nielen na štvorcové korene, ale aj na všetky korene s dokonca titulom. To sa však nevzťahuje na korene s nepárnym stupňom, pretože záporné číslo môže byť pod koreňom nepárnej stupňa.

X - 7 ≧ 0

Obrázok s názvom Nájdite doménu funkcie Krok 9

3. Zvýraznite premennú. Urobte to, preneste 7 na pravej strane nerovnosti:

X ≧ 7

Obrázok s názvom Nájsť doménu funkcie Krok 10

4. Zapíšte si oblasť definície. Tam je:

D = [7- + ∞)

Obrázok s názvom Nájdite doménu funkcie Krok 11

päť. Nájdite oblasť definície poľa s koreňom, keď existuje niekoľko riešení. Dančiat: Y = 1 / √ (̅x -4). Vyrovnanie denominátora na nulu a rozhodovanie tejto rovnice, dostanete x ≠ (2- -2). Tu je spôsob, akým konáte ďalej:

Skontrolujte oblasť v -2 (napríklad nahradenie -3), aby ste sa uistili, že substitúcia v číslach menovateľov je menšia ako -2, pretože výsledok dáva číslo väčšie ako 0. A toto je:

(-3) - 4 = 5

Teraz skontrolujte oblasť medzi -2 a +2. Náhradu, napríklad 0.

0 - 4 = -4, takže čísla medzi -2 a 2 nie sú vhodné.

Teraz skúste čísla viac ako 2, napríklad 3.

3 - 4 = 5, takže čísla viac 2 sú vhodné.

Zapíšte si oblasť definície. Takto je táto oblasť napísaná:

D = (-∞- -2) U (2- + ∞)

Metóda 4 zo 6:

Oblasť definície prirodzeného logaritmu

jeden. Napríklad napíšte. Predpokladajme, že funkcia je uvedená:

f (x) = ln (x - 8)

Obrázok s názvom Nájdite doménu funkcie Krok 13

2. Nastavte výraz pod logaritmom viac nula. Prírodný logaritmus musí byť kladné číslo, takže sme nastavili výraz vo vnútri konzoly viac nula.

X - 8> 0

Obrázok s názvom Nájsť doménu funkcie Krok 14

3. Rozhodnúť sa. Urobte to, oddeľte variabilný X, pridajte do oboch častí nerovnosti 8.

X - 8 + 8> 0 + 8

X> 8

Obrázok s názvom Nájdite doménu funkcie Krok 15

4. Zapíšte si oblasť definície. Oblasť definície tejto funkcie je ľubovoľné číslo väčšie ako 8. Páči sa ti to:

D = (8- + ∞)

Metóda 5 zo 6:

Vyhľadajte pole definície pomocou programu

jeden. Pozrite sa na plán.

Obrázok s názvom Nájsť doménu funkcie Krok 17

2. Skontrolujte hodnoty X, ktoré sa zobrazia v pláne. Môže byť ľahšie povedať, ako robiť, ale tu sú niektoré tipy:

Riadok. Ak vidíte čiaru na grafe, ktorá ide do nekonečna všetko X Hodnoty sú pravdivé a oblasť definície zahŕňa všetky platné čísla.

Obyčajný parabola. Ak vidíte parabola, ktorá sa pozerá hore alebo dole, potom oblasť definície je všetky platné čísla, pretože všetky čísla sú vhodné na osi X.

Ležiace paraboly. Teraz, ak máte paraboly s vrcholom v bode (4- 0), ktorý sa rozkladá nekonečne doprava, potom oblasť definície d = [4- + ∞)

Obrázok s názvom Nájdite doménu funkcie Krok 18

3. Zapíšte si oblasť definície. Zapíšte si oblasť definície v závislosti od typu grafu, s ktorým pracujete. Ak si nie ste istý typom grafu a poznať funkciu, ktorá ho popisuje, skontrolujte, či súradnice X na funkciu.

Metóda 6 zo 6:

Vyhľadajte oblasť definície so súborom

jeden. Zapíšte si. Súprava je súbor súradníc x a y. Pracujete napríklad s nasledujúcimi súradnicami: {(1-3), (2-4), (5-7)}

Obrázok s názvom Nájdite doménu funkcie Krok 20

2. Zapíšte si súradnice X. Je 1-2-5.

Obrázok s názvom Nájsť doménu funkcie Krok 21

3. Doména: D = {1- 2- 5}

Obrázok s názvom Nájsť doménu a rozsah funkcie Krok 3

4. Uistite sa, že súbor je funkciou. Aby ste to urobili, je potrebné, aby ste zakaždým nahradíte hodnotu X, ste dostali rovnakú hodnotu y. Napríklad, nahradenie x = 3, musíte dostať y = 6, a tak ďalej. Nastavený v príklade nie je funkcia, pretože sú uvedené dve rôzne hodnoty W: {(1-4), (3-5), (1-5)}.