Ako nájsť reverznú funkciu: 4 kroky (s ilustráciami)

Jednou z najdôležitejších zložiek algebry je koncepcia reverznej funkcie. Reverzná funkcia je označená ako f ^ -1 (x) a je graficky znázornená ako odraz grafu zdrojovej funkcie vzhľadom na priamy y = x. V tomto článku vám povieme, ako nájsť reverznú funkciu.

Kroky

jeden. Uistite sa, že táto funkcia je bijektívna. Iba bijektívne funkcie majú spätné funkcie.

Funkcia je bijektívna, ak prechádza skúšobnou vertikálnou a horizontálnou rovinou. Strávte vertikálnu priamu pomocou funkčného plánu a vypočítajte počet krát, že priame prekročenie funkčného plánu. Potom strávte horizontálne priame prostredníctvom funkčného grafu a vypočítajte počet krát, že priame prechádza graf funkcie. Ak každý priamy prechádza graf funkcie len raz, potom je funkcia bijektívna.

Ak graf neprejaví vertikálnu rovnú skúšku, potom nie je špecifikovaná funkciou.

Pre algebraickú definíciu biotiteľnosti funkcie, substrát F (A) a F (B) do tejto funkcie a určí, či sa rovnosť vykonáva A = B. Ako príklad zvážte funkciu F (x) = 3x + 5.

f (A) = 3A + 5- F (B) = 3B + 5

3A + 5 = 3B + 5

3A = 3B

A = B

Táto funkcia je teda bijektívna.

Obrázok s názvom Nájdite inverziu funkcie Krok 2

2. V tejto funkcii zmeňte "x" a "y". Pamätajte, že f (x) je ďalšie písanie "u".

"f (x)" alebo "Y" predstavuje Funkcia, ale "Ns" premenná. Ak chcete nájsť reverznú funkciu, musíte vymeniť funkciu a premennú.

Príklad: Zvážte funkciu F (x) = (4x + 3) / (2x + 5), ktorý je bijektívny. Zmena miest "X" a "Y", Získajte X = (4Y + 3) / (2Y + 5).

Obrázok s názvom Nájdite inverziu funkcie Krok 3

3. Nájsť "u". Rozhodnúť o novej rovnici a nájsť "u".

Je možné nájsť hodnotu výrazu a zjednodušiť ho, budete potrebovať algebraické techniky Násobenie frakcií alebo Likvidácia pre multiplikátorov.

Riešenie nášho príkladu:

x = (4Y + 3) / (2Y + 5)

X (2Y + 5) = 4Y + 3 - Zbavte sa brarátov. Na to, vynásobte obe časti rovnice na denomoter (2 + 5).

2xy + 5x = 4y + 3 - otvorené konzoly.

2xy - 4y = 3 - 5x - Preneste všetkých členov s premennou (v tomto prípade je "y") na jednej strane rovnice.

(2x - 4) = 3 - 5x - vykreslené "y" pre držiak.

y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Rozdeľte obe časti rovnice (2x-4), aby ste získali konečnú odpoveď.

4. Nahraďte "y" na f ^ -1 (x). Toto je reverzná funkcia pre zdrojovú funkciu.

Záverečná odpoveď: F ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Toto je reverzná funkcia pre F (x) = (4x + 3) / (2x + 5) .