Ako vypočítať vzdialenosť: 8 krokov (s ilustráciami)

Vzdialenosť (označujú, ako d) - to je dĺžka rovného medzi dvoma bodmi. Vzdialenosť sa nachádza medzi dvoma pevnými bodmi a nájdete vzdialenosť prejdenú pohybujúcim sa telesom. Vo väčšine prípadov môže byť vzdialenosť vypočítaná podľa nasledujúcich vzorcov: D = S × t, kde D-Vzdialenosť, S - Rýchlosť, T - D = √ ((x₂ - X_jeden) + (y₂ - Y_jeden), kde (x_jeden, Y_jeden) a (x₂, Y₂) - Súradnice dvoch bodov.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Rýchlosť vzdialenosti a času

jeden. Ak chcete vypočítať vzdialenosť prejdená pohyblivým telom, musíte poznať rýchlosť tela a čas na ceste, aby ste ich nahradili vo vzorci d = s × t.

Príklad. Rider Rides rýchlosťou 120 km / h po dobu 30 minút. Je potrebné vypočítať prejdenú vzdialenosť.

Obrázok s názvom Vypočítať vzdialenosť Krok 2

2. Vynásobte rýchlosť a čas a nájdete prejdenú vzdialenosť.

Venujte pozornosť jednotkám merania hodnôt. Ak sú iné, musíte z nich previesť tak, aby zodpovedalo inej jednotke. V našom príklade sa rýchlosť merajú v kilometroch za hodinu a čas - v priebehu niekoľkých minút. Preto je potrebné previesť minúty na hodiny - na to musí byť časová hodnota v priebehu niekoľkých minút rozdelená do 60 a dostanete časovú hodnotu na hodinách: 30/60 = 0,5 hodiny.

V našom príklade: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Upozorňujeme, že jednotka merania "hodina" je znížená a jednotka merania "km" (to znamená vzdialenosť).

Obrázok s názvom Vypočítať vzdialenosť Krok 3

3. Opísaný vzorec sa môže použiť na výpočet rozsahu. Na to, oddeľte požadovanú hodnotu na jednej strane vzorca a nahradiť hodnoty dvoch ďalších hodnôt do nej. Napríklad na výpočet rýchlosti použite vzorca S = d / t, A vypočítať čas - T = d / s.

Príklad. Auto sa nachádzalo na 60 km za 50 minút. V tomto prípade je jeho rýchlosť rovná S = D / T = 60/50 = 1,2 km / min.

Všimnite si, že výsledok sa meria v km / min. Previesť túto jednotku merania v km / h, vynásobte výsledok o 60 a dostanete 72 km / h.

Obrázok s názvom Vypočítať vzdialenosť Krok 4

4. Tento vzorec vypočíta priemernú rýchlosť, to znamená, že sa predpokladá, že počas celého času má telo trvalé (nezmenené) rýchlosť. Je vhodný v prípade abstraktných úloh a modelovanie dopravy. V reálnom živote sa môže rýchlosť tela zmeniť, to znamená, že telo môže urýchliť, spomaliť, zastaviť alebo pohybovať v opačnom smere.

V predchádzajúcom príklade sme zistili, že auto, jazda 60 km za 50 minút, jazdil rýchlosťou 72 km / h. To platí len pod podmienkou, že v priebehu času sa rýchlosť vozidla nezmenila. Napríklad, ak do 25 minút (0,42 hodín) vozidlo jazdilo s rýchlosťou 80 km / h, a do ďalších 25 minút (0,42 hodín) - rýchlosťou 64 km / h, bude tiež riadiť 60 km za 50 minút (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).

Ak chcete vyriešiť problémy vrátane zmene rýchlosti tela, je lepšie použiť deriváty, skôr než vzorec pre výpočet rýchlosti a času.

Metóda 2 z 2:

Výpočet vzdialenosti medzi dvoma bodmi

jeden. Nájdite dva body priestorových súradníc. Ak máte dve pevné body, vypočítať vzdialenosť medzi týmito bodmi, musíte poznať ich súradnice - v jednom rozmernom priestore (na číselnej čiare) budete potrebovať X súradnice_jeden a X₂, V dvojrozmernom priestore - súradnice (x_jeden,Y_jeden) a (x₂,Y₂), v trojrozmernom priestore - súradnice (x_jeden,Y_jeden,Z_jeden) a (x₂,Y₂,Z₂).

Obrázok s názvom Vypočítať vzdialenosť Krok 6

2. Vypočítajte vzdialenosť v jednosmernom priestore (bod leží na jednom horizontálnom priamom) vzorcom: d = | x₂ - X_jeden|, To znamená, že odpočítate súradnice "X" a potom nájdite modul získanej hodnoty.

Upozorňujeme, že vzorca obsahuje konzoly modulu (absolútna hodnota). Číslový modul je ne-zápornou hodnotou tohto čísla (to znamená, že záporný číselný modul sa rovná tomuto číslu s podpisom plus).

Príklad. Auto je medzi dvoma mestami. Do mesta, ktorý sa nachádza pred ním, 5 km a do mesta za ním - 1 km. Vypočítajte vzdialenosť medzi mestami. Ak si vezmete auto pre referenčný bod (pre 0), potom súradnicu prvého mesta X_jeden = 5 a druhý x₂ = -1. Vzdialenosť medzi mestami:

d = | x₂ - X_jeden|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 km.

Obrázok s názvom Vypočítať vzdialenosť Krok 7

3. Vypočítajte vzdialenosť v dvojrozmernom priestore podľa vzorca: d = √ (x₂ - X_jeden) + (y₂ - Y_jeden)). To znamená, že ste odpočítali súradnice "x", odpočítajú súradnice "Y", vytvorte získané hodnoty do námestia, preložte štvorce a potom z výslednej hodnoty, ktorú odstránite druhú hodnotu.

Vzorec pre výpočet vzdialenosti v dvojrozmernom priestore je založený na Pytagora teorem, ktorý uvádza, že hyptootentuse z pravouhlého trojuholníka je rovná odmocnine od sumy štvorcov oboch katéstie.

Príklad. Nájdite vzdialenosť medzi dvoma bodmi so súradnicami (3, -10) a (11, 7) (stred kruhu a bod na kruhu, resp.).

d = √ (x₂ - X_jeden) + (y₂ - Y_jeden))

d = √ ((11 - 3) + (7 - až 10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

Obrázok s názvom Vypočítať vzdialenosť Krok 8

4. Vypočítajte vzdialenosť v trojrozmernom priestore podľa vzorca: d = √ (x₂ - X_jeden) + (y₂ - Y_jeden) + (z₂ - Z_jeden)). Tento vzorec je modifikovaný vzorec pre výpočet vzdialenosti v dvojrozmernom priestore s pridaním tretej súradnice "Z".

Príklad. Cosmonaut je v otvorenom priestore neďaleko dvoch asteroidov. Prvý z nich sa nachádza 8 kilometrov pred astronaut, 2 km na pravej strane a 5 km pod ním je druhý asteroid umiestnený 3 km za kozmonaut, 3 km od ľavého z neho a 4 km nad ňou. Súradnice asteroidov (8,2, -5) a (-3, -3,4) teda. Vzdialenosť medzi asteroidmi sa vypočíta takto:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km