Ako vypočítať okamžitú rýchlosť: 11 krokov

Rýchlosť - Toto je rýchlosť presunu objektu v určenom smere.Na všeobecný účel hľadania rýchlosti objektu (V) - Jednoduchá úloha: musíte presunúť presun (y) na určitý čas (čas) pre tento čas (t), to znamená použitie vzorca V = S / t. Týmto spôsobom sa však dosiahne priemerná rýchlosť tela. Pomocou niektorých výpočtov môžete nájsť rýchlosť tela kdekoľvek. Takáto rýchlosť sa nazýva Okamžitá rýchlosť a vypočítané vzorcom V = (ds) / (dt), To znamená, že derivát vzorca pre výpočet priemernej rýchlosti tela.

Kroky

Časť 1 z 3:

Výpočet okamžitej rýchlosti

jeden. Začnite s rovnicou. Na výpočet okamžitej rýchlosti je potrebné poznať rovnicu, ktorá opisuje pohyb tela (jeho poloha v určitom čase), to znamená, že je táto rovnica, na jednej strane, ktorá sa nachádza (pohyb tela) a na druhej strane - členovia s premennou T (čas). Napríklad:

S = -1.5T + 10T + 4

V tejto rovnici:
Pohyb = S. Sťahovanie - cesta prešla objektom. Napríklad, ak telo sa pohybovalo 10 m pred a 7 m dozadu, potom je celkový pohyb tela 10 - 7 = 3m (A 10 + 7 = 17 m).
Čas = T. Zvyčajne meria v sekundách.

Obrázok s názvom Vypočítať Okamžité rýchlosti kroku 2

2. Vypočítať derivát rovnice. Ak chcete nájsť okamžitú rýchlosť karosérie, ktorej pohyby sú opísané vyššie, musíte vypočítať derivát tejto rovnice. Derivát je rovnica, ktorá vám umožňuje vypočítať svah grafu v ktoromkoľvek bode (kedykoľvek). Nájsť derivát, indiferencovať funkciu nasledovne: Ak y = a * x, potom derivát = a * n * x. Toto pravidlo sa vzťahuje na každého člena polynómu.

Inými slovami, derivát každého člena z premennej t sa rovná produktu multiplikátora (stojaci pred variabilnou) a stupeň premennej vynásobenej premennou na určitý stupeň rovný počiatočnému stupňu mínus 1. Voľný termín (člen bez premennej, to znamená, že číslo) zmizne, pretože sa vynásobí 0. V našom príklade:

S = -1.5T + 10T + 4
(2) -1.5T + (1) 10T + (0) 4T
-3T + 10T
-3T + 10

Obrázok s názvom Vypočítať okamžitú rýchlosť Rýchlosť 3

3. Nahradiť "S" na "Ds / dt", Ukázať, že nová rovnica je derivátom pôvodnej rovnice (to znamená derivát s od t). Derivát je sklon grafu v konkrétnom bode (v určitom čase). Ak chcete napríklad nájsť sklon čiary opísanej funkciou S = -1.5T + 10T + 4 pri T = 5, len nahradiť 5 derivátovej rovnici.

V našom príklade by derivátová rovnica mala vyzerať takto:

DS / DT = -3T + 10

Obrázok s názvom Vypočítajte okamžitú rýchlosť Rýchlosť 4

4. V derivátovej rovnici nahradite zodpovedajúcu hodnotu T, aby ste našli okamžitú rýchlosť v určitom čase. Napríklad, ak chcete nájsť okamžitú rýchlosť pri T = 5, len nahradiť 5 (namiesto t) na rovnicu DS / DT = -3 + 10. Potom rozhodnite o rovnici:

DS / DT = -3T + 10
DS / DT = -3 (5) + 10
DS / DT = -15 + 10 = -5 m / s

Venujte pozornosť meraniu okamžitých otáčok: m / s. Vzhľadom k tomu, že sme dostali hodnotu pohybujúce sa v metroch a čase - v sekundách a rýchlosť sa rovná pomeru času, potom je jednotka merania m / c správna.

Časť 2 z 3:

Grafický odhad okamžitých rýchlostí

jeden. Zostavte harmonogram pohybu tela. V predchádzajúcej kapitole ste vypočítali okamžitú rýchlosť vzorcom (Derivát rovnice, ktorý umožňuje nájsť sklon grafu v konkrétnom bode). Buing graf pohybu tela, môžete nájsť jeho naklonenie v ktoromkoľvek bode, a teda Určite okamžitú rýchlosť v určitom čase.

Na osi y odložte pohyb a na osi X. Súradnice bodov (x, y) dostanú prostredníctvom substitúcie rôznych hodnôt T na počiatočnú rovnicu, pohybujte sa a vypočítajte zodpovedajúce hodnoty s.
Plán môže klesnúť pod osi x. Ak je pohyb tela znížený pod osou x, znamená to, že telo sa pohybuje v opačnom smere od začiatočného bodu. Plán sa spravidla nevzťahuje na os y (záporné hodnoty x) - nemerajeme rýchlosť objektov pohybujúcich sa späť v čase!

Obrázok s názvom Vypočítajte okamžitú rýchlosť Rýchlosť 6

2. Vyberte bod p na grafe (krivka) a bod q. Ak chcete nájsť sklon grafu v bode P, použite koncept limitu. Limit je stav, v ktorom hodnota sedadla, vedená cez 2 body p a q ležiace na krivke, má tendenciu nula.

Napríklad zvážte body P (1,3) a Q (4.7) a vypočítať okamžitú rýchlosť na p.

Obrázok s názvom Vypočítajte okamžitú rýchlosť Rýchlosť 7

3. Nájdite sklon segmentu pq. Sklon segmentu PQ sa rovná pomeru rozdielu hodnôt súradníc "Y" bodov p a q na rozdiel hodnôt súradnice "X" bodov p a q. Inými slovami, H = (y_Q - Y_{P. t}) / (X_Q - X_{P. t}), Kde h je svah segmentu pq. V našom príklade je sklon segmentu PQ:

H = (y_Q - Y_{P. t}) / (X_Q - X_{P. t})
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = jeden.33

Obrázok s názvom Vypočítať okamžitú rýchlosť Rýchlosť 8

4. Opakujte proces niekoľkokrát, pričom bod q k bodu p. Čím menšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi, tým bližšie je hodnota sklonu segmentov na svahu grafu v bode p. V našom príklade sme vykonali výpočet pre bod Q s súradnicami (2.4.8), (1).5.3.95) a (1.25.3.49) (súradnice bodu p zostávajú rovnaké):

Q = (2.4.osem): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
H = (1.8) / (1) = jeden.osem

Q = (1.5.3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
H = (.95) / (.5) = jeden.deväť

Q = (1.25.3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (.49) / (.25) = jeden.96

Obrázok s názvom Vypočítať okamžitú rýchlosť Rýchlosť 9

päť. Čím menšia vzdialenosť medzi bodmi p a q, tým bližšie je hodnota H k svahu grafu v bode P v maximálnej vzdialenosti medzi bodmi p a q, hodnota H sa rovná svahu grafu na Bod P, ako nemôžeme merať alebo vypočítať maximálnu vzdialenosť medzi dvoma bodmi, grafická metóda poskytuje odhadovanú hodnotu grafu v bode.

V našom príklade, keď sa priblížili k Q na P, sme dostali nasledujúce hodnoty H: 1.8-1 1.9 a 1.96. Keďže tieto čísla majú tendenciu 2, potom môžeme povedať, že svah grafu v bode P je rovnaký 2.

Nezabudnite, že sklon grafu v tomto bode sa rovná funkcii derivátu (ktorá je postavená v tomto grafe) v tomto bode. Plán zobrazuje pohyb tela v priebehu času a, ako je uvedené v predchádzajúcej časti, okamžitá tela sa rovná derivátu rovnice pohybu tohto tela. Môže byť teda deklarovaný, že pri T = 2 okamžitá rýchlosť je rovnaká 2 m / s (Toto je odhadovaná hodnota).

Časť 3 z 3:

Príklady

jeden. Vypočítajte okamžitú rýchlosť pri T = 4, ak je pohyb tela opísaný rovnicou S = 5T - 3T + 2T + 9. Tento príklad je podobný úlohe prvého oddielu s jediným rozdielom, že je tu uvedená rovnica tretej objednávky (a nie druhá).

Najprv vypočítajte derivát tejto rovnice:
S = 5T - 3T + 2T + 9
S = (3) 5T - (2) 3T + (1) 2T
15T - 6T + 2T - 6T + 2
Teraz budeme nahradiť hodnotu T = 4 do rovnice:
S = 15T - 6T + 2
15 (4) - 6 (4) + 2
15 (16) - 6 (4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 m / s

Obrázok s názvom Vypočítať okamžitú rýchlosť Rýchlosť 11

2. Odhadujeme hodnotu okamžitej rýchlosti v bode s súradnicami (1.3) na grafe funkcie s = 4T - t. V tomto prípade má bod p súradnice (1.3) a je potrebné nájsť niekoľko súradníc bodu q, ležiace v blízkosti bodu p. Potom vypočítame H a nájdete odhadované hodnoty okamžitej rýchlosti.

Nájdeme koordináty Q pri T = 2, 1.5, 1.1 a 1.01.

S = 4T - t

T = 2: S = 4 (2) - (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, tak Q = (2,14)

T = 1.päť: S = 4 (1).5) - (1.päť)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, tak Q = (1.5,7.päť)

T = 1.jeden: S = 4 (1).jedenásť.jeden)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, tak Q = (1.1,3.74)

T = 1.01: S = 4 (1).01) - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, tak Q = (1.01.3.0704)

Teraz vypočítať H:

Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) = jedenásť

Q = (1.5,7.päť): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
H = (4.päť)/(.5) = deväť

Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3) / (1.Jedenásť)
H = (.74) / (.1) = 7.3

Q = (1.01.3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
H = (.0704) / (.01) = 7.04

Keďže získané hodnoty H sa usilujú o 7, možno povedať, že okamžitá rýchlosť tela v bode (1,3) sa rovná 7 m / s (odhadovaná hodnota).

Tipy

Ak chcete nájsť zrýchlenie (zmena rýchlosti v čase), použite metódu prvej časti na získanie derivátu funkcie pohybu. Potom si vezmite iný čas odvodený z prijatého derivátu. Dá vám rovnicu, aby ste našli zrýchlenie v okamihu času - všetko, čo potrebujete, je nahradiť hodnotu na čas.
Rovnica opisujúca závislosť (pohybu) z x (čas) môže byť veľmi jednoduchá, napríklad: y = 6x + 3. V tomto prípade je naklonenie konštantné a neberie derivát, aby ho našli. Podľa teórie lineárnych grafov sa ich sklon rovná koeficientu s premennou X, to znamená v našom príklade = 6.
Pohyb je ako vzdialenosť, ale má určitý smer, ktorý robí to vektorové množstvo. Pohyb môže byť negatívny, zatiaľ čo vzdialenosť bude len pozitívna.