Ako vypočítať pomer: 9 krokov (s ilustráciami)

Pomer (v matematike) je vzťah medzi dvoma alebo viacerými číslami jedného druhu. Vzťahy porovnávajú absolútne hodnoty alebo časti celku. Pomery sa vypočítajú a zaznamenávajú rôznymi spôsobmi, ale základné princípy sú rovnaké pre všetky vzťahy.

Kroky

Časť 1 z 3:

Definícia vzťahov

jeden. Použitie vzťahov. Vzťahy sa používajú vo vede, ako aj v každodennom živote na porovnanie hodnôt. Najjednoduchšie vzťahy spájajú iba dve čísla, ale sú tu pomery, ktoré porovnávajú tri alebo viac. V akejkoľvek situácii, v ktorej je prítomná viac ako jedna hodnota, môžeme napísať pomer. Kombinácia niektorých hodnôt, vzťahy môžu napríklad vyzvať, ako zvýšiť počet zložiek v recepte alebo látok v chemickej reakcii.

2. Definícia vzťahov. Pomer je vzťah medzi dvoma (alebo viacerými) hodnotami rovnakého druhu. Napríklad, ak sú potrebné 2 šálky múky a 1 šálku cukru na varenie koláč, potom pomer múky na cukor je 2 k 1.

Vzťahy môžu byť použité v prípadoch, keď sa navzájom nesúvisia dve hodnoty (ako v príklade s koláčom). Napríklad, ak 5 dievčat a 10 chlapčenských štúdií v triede, pomer dievčat na chlapcov je 5 až 10. Tieto hodnoty (počet chlapcov a počet dievčat) nezávisí na sebe, to znamená, že ich hodnoty sa zmenia, ak niekto opustí triedu alebo trieda príde do triedy. Vzťahy jednoducho porovnávajú hodnoty hodnôt.

3. Venujte pozornosť rôznym spôsobom prezentácie pomerov. Vzťahy môžu byť reprezentované slovami alebo s matematickými symbolmi.

Veľmi často sú pomery vyjadrené slovami (ako je uvedené vyššie). Najmä takáto forma zastúpenia vzťahov sa používa v každodennom živote, ďaleko od vedy.

Tiež môžu byť pomery exprimované prostredníctvom hrubého čreva. Pri porovnávaní dvoch čísel v pomere budete používať jedno hrubé črevo (napríklad 7:13) - pri porovnávaní troch alebo viacerých hodnôt, dajte hrubé črevo medzi každým párom čísla (napríklad 10: 2: 23). V našom príklade s triedou môžete vyjadriť pomer dievčat a chlapcov, ako je tento: 5 dievčat: 10 chlapcov. Alebo tak: 5:10.

Menej často sú vzťahy vyjadrené šikmými vlastnosťami. V príklade s triedou môže byť napísaný takto: 5/10. To však nie je zlomok a číta sa týmto pomerom nie ako frakcia - navyše si uvedomte, že číslo v pomere nepredstavuje časť jedného celku.

Časť 2 z 3:

Použitie vzťahov

jeden. Zjednodušte pomer. Pomer môže byť zjednodušený (podobne podľa frakcií), rozdeliť každý člen (číslo) vzťahu Najväčší spoločný rozdelenie. Nenechajte si ujsť počiatočné hodnoty vzťahu.

V našom príklade v triede 5 dievčat a 10 chlapcov je pomer 5:10. Najväčší spoločný delič pomeru pomeru pomeru je 5 (ako je 5, a 10 sú rozdelené do 5). Rozdeľte každý pomer pomeru na 5 a získajte pomer 1 Dievča na 2 chlapcov (alebo 1: 2). Pri zjednodušení pomeru však nezabudnite počiatočné hodnoty. V našom príklade v triede nie 3 študent a 15. Zjednodušený pomer porovnáva počet chlapcov a počet dievčat. To znamená, že každé dievča predstavuje 2 chlapcov, ale v triede nie 2 chlapci a 1 dievča.
Niektoré pomery nie sú zjednodušené. Napríklad pomer 3:56 nie je zjednodušený, pretože tieto čísla nemajú žiadne spoločné rozdelenie (3 - jednoduché číslo a 56 nie je rozdelený do 3).

2. Použite násobenie alebo rozdelenie na zvýšenie alebo zníženie pomeru. Spoločné úlohy, v ktorých potrebujete zvýšiť alebo znížiť dve hodnoty prorokovať navzájom. Ak dostanete pomer a musíte nájsť zodpovedajúce viac či menej vzťah, znásobiť alebo rozdeliť pôvodný pomer na niektoré dané číslo.

Napríklad Baker potrebuje trojnásobok množstva ingrediencií, údajov v recepte. Ak je pomer receptu múky na cukor 2 až 1 (2: 1), potom Baker sa vynásobí každého člena pomeru 3 a dostáva pomer 6: 3 (6 šálky múky na 3 cukrové šálky).

Na druhej strane, ak je potrebné baktér vybrať počet zložiek, dáta v recepte, potom Baker rozdelí každý člen 2 pomeru a dostane pomer 1: ½ (1 šálka múky na 1 / 2 šálka cukru).

3. Vyhľadajte neznámej hodnoty, keď sú uvedené dva ekvivalentné pomery. Toto je úloha, v ktorej je potrebné nájsť neznáme premennú v jednom pomere pomocou druhého pomeru, ktorý je ekvivalentný. Ak chcete vyriešiť takéto úlohy, použitie Vynásobte kríž. Zapíšte si každý pomer vo forme bežnej frakcie, dať znamenie rovnosti medzi nimi a znásobte ich členov.

Napríklad skupina študentov, v ktorých sú uvedené 2 chlapci a 5 dievčat. Aký bude počet chlapcov, ak sa počet dievčat zvýši na 20 (podiel sa uloží)? Po prvé, zapíšte si dva pomery - 2 chlapci: 5 dievčat a Ns Chlapci: 20 dievčat. Teraz napíšte tieto pomery vo forme frakcií: 2/5 a x / 20. Vynásobte členov frakcií riadu a získajte 5x = 40- V dôsledku toho X = 40/5 = 8.

Časť 3 z 3:

Bežné chyby

jeden. Vyhnite sa pridávaniu a odčítaniu v textových úloh k pomeru. Mnoho textových úloh vyzerajú niečo podobné: "V recepte je potrebné použiť 4 zemiakové hľuzy a 5 carrot korene. Ak chcete pridať 8 zemiakových hľúz, potom, koľko mrkva potrebuje tak, že pomer zostáva nezmenený?"Pri riešení takýchto úloh študenti často robia chybu, pridávajú rovnaké množstvo ingrediencií na pôvodné číslo. Ak však chcete uložiť pomer, musíte použiť násobenie. Tu sú príklady správneho a nesprávneho rozhodnutia:

Neplatné: "8 - 4 = 4 - takže sme pridali 4 zemiakové hľuzy. Takže musíte vziať 5 skorumpovaných modelov mrkvy a pridať 4 viac... Zastávka! Vzťahy. Stojí to za to skúsiť znova. ".
TRUE: "8 ÷ 4 = 2 - to znamená, že sme násobili množstvo zemiakov na 2. V súlade s tým sa musí vynásobiť aj 5 mrkvových koreňov. 5 x 2 = 10 - Musíte pridať 10 mrkvových koreňov do receptu ».

2. Prevod členov na rovnaké merné jednotky. Niektoré textové úlohy sú špeciálne komplikované pridaním rôznych meracích jednotiek. Pred výpočtom pomeru. Tu je príklad úlohy a riešení:

Dragon má 500 gramov zlata a 10 kilogramov striebra. Aký je pomer zlata na striebro v pokladničke Dragon?

Gramov a kilogramov - rôzne jednotky merania, musia byť prevedené. 1 kilogram = 1000 gramov, 10 kilogramov = 10 kilogramov x 1000 gramov / 1 kilogram = 10 x 1000 gramov = 10 000 gramov.

V draka v pokladnici 500 gramov zlata a 10 000 gramov striebra.

Pomer zlata na striebro je: 500 gramov zlata / 10 000 gramov striebra = 5/100 = 1/20.

3. Zaznamenajte si merné jednotky po každej hodnote. V textových úlohách je oveľa jednoduchšie rozpoznať chybu, ak píšete merné jednotky po každej hodnote. Pamätajte, že hodnoty s jednou a rovnakými jednotkami merania v čitateľovi a denominátor sú znížené. Znížený výraz, dostanete určitú odpoveď.

Príklad: 6 boxov sú uvedené v každom treťom boxe je 9 loptičiek. Koľko Sharikov?

Neplatné: 6 boxy x 3 boxy / 9 loptičiek = ... Zastaviť, nič sa nedá znížiť. Odpoveď bude ako: "Boxy X Boxy / Balls". Nedáva to zmysel.

TRUE: 6 Boxy 9 Balls / 3 boxy = 6 boxov * 3 Balls / 1 Box = 6 boxov * 3 Balls / 1 Box = 6 * 3 Balls / 1 = 18 loptičiek.