Ako vypočítať objem štvorcovej pyramídy: 8 krokov

Štvorcová pyramída - objemová postava so základňou vo forme štvorcových a trojuholníkových bočných tvárí. Pinnacle štvorcovej pyramídy sa predpokladá do stredu základne. Ak je "A" je strana štvorcovej základne, "H" je výška pyramídy (kolmá, znížená z hornej časti pyramídy do stredu jeho základne), potom môže byť objem štvorcovej pyramídy vypočítaný Vzorec: A × (1/3) H. Tento vzorec je pravdivý pre štvorcovú pyramídu všetkých veľkostí (zo suvenírov pyramídy do egyptských pyramíd).

Kroky

Metóda 1 z 2:

Výpočet objemu v oblasti a výšky

jeden. Nájdite stranu základne. Vzhľadom k tomu, na základni námestia pyramídy leží štvorec, potom všetky strany základne sú rovnaké. Preto je potrebné nájsť dĺžku akejkoľvek strany základne.

Napríklad, vzhľadom na pyramídu, ktorej je strana základne 5 cm.
Ak sa strany základne nie sú rovnaké, potom ste dostali obdĺžnikový, a nie štvorcový pyramíd. Vzorec pre výpočet objemu obdĺžnikovej pyramídy je však podobný vzorec pre výpočet objemu štvorcovej pyramídy. Ak sú "L" a "W" dve susedné (nerovnaké) strane obdĺžnika na báze pyramídy, objem pyramídy sa vypočíta vzorcom: (L × W) × (1/3) H

Obrázok s názvom Vypočítajte objem štvorcovej pyramídy Krok 2

2. Vypočítajte štvorcový štvorcový základ, vynásobte svoju stranu sám (alebo inými slovami, postaviť stranu na námestí).

V našom príklade: 5 x 5 = 5 = 25 cm.

Nezabudnite, že oblasť sa meria v štvorcových jednotkách - štvorcové centimetre, metrov štvorcových, štvorcových kilometrov a tak ďalej.

Obrázok s názvom Vypočítajte objem štvorcovej pyramídy Krok 3

3. Vynásobte základnú plochu do výšky pyramídy. Výška - kolmú, znížená z hornej časti pyramídy na jeho základni. Striedanie týchto hodnôt dostanete objem kocky s rovnakou základňou a výškou, ako napríklad pyramída.

V našom príklade je výška 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm

Nezabudnite, že objem sa meria v kubických jednotkách, v tomto prípade u kubických centimetrov.

Obrázok s názvom Vypočítajte objem štvorcovej pyramídy Krok 4

4. Rozdeľte výsledok získaný 3 a nájdete objem štvorcovej pyramídy.

V našom príklade: 225 cm / 3 = 75 cm.

Objem sa meria v kubických jednotkách.

Metóda 2 z 2:

Aruction of Apphem

jeden. Ak ste podaní buď oblasť alebo výška pyramídy a jeho apopem, môžete nájsť objem pyramídy pomocou teoremity Pythagore. Apotém je výška šikmej trojuholníkovej tváre pyramídy, ktorá sa uskutočnila z hornej časti trojuholníka na jeho základňu. Na výpočet apofemu použite stranu pyramídovej základne a jeho výšky.

Appehem rozdeľuje stranu nadácie na polovicu a prejde ho v pravom uhle.

Obrázok s názvom Vypočítajte objem štvorcovej pyramídy Krok 6

2. Zvážte obdĺžnikový trojuholník vytvorený apofey, výškou a segmentom spájaním stredu základne a uprostred. V takomto trojuholníku je apopem hyptootenuse, ktorý možno nájsť na teoremom Pythagora. Segment spájajúci stred základne a uprostred sa rovná polovici boku základne (tento segment je jedným z katét, druhá katekcia je výška pyramídy).

Pripomeňme, že Pythagore teorem je napísaný takto: A + B = C, kde "A" a "B" - Kartets, "C" - obdĺžnikový hypotenus.

Napríklad pyramída je uvedená, v ktorej základná strana je 4 cm a apofem - 6 cm. Ak chcete nájsť výšku pyramídy, nahradiť tieto hodnoty v Pythagore`s Theorem.

A + B = C

A + (4/2) = 6

A = 32

A = √32 = 5,66 cm Zistili ste, že druhá výkrm obdĺžnikového trojuholníka, ktorá je výška pyramídy (rovnakým spôsobom, ak bola apperata daná a výška pyramídy, môžete nájsť polovicu tváre pyramídovej základne).

Obrázok s názvom Vypočítajte objem štvorcovej pyramídy Krok 7

3. Použite hodnotu zistenú, že nájde objem pyramídy podľa vzorca: A × (1/3)H.

V našom príklade ste vypočítali, že výška pyramídy je 5,66 cm. Subribovať potrebné hodnoty vo vzorci pre výpočet objemu pyramídy:

A × (1/3)H

4 × (1/3) (5,66)

16 × 1,89 = 30,24 cm.

Obrázok s názvom Vypočítajte objem štvorcovej pyramídy Krok 8

4. Ak nie ste dostal apofem, použite okraj pyramíd. Rebro je segment spájajúci vrchol pyramídy z vrcholu námestia na základni pyramídy. V tomto prípade dostanete obdĺžnikový trojuholník, ktorého zvyky sú výška pyramídy a pol diagonálu námestia na základni pyramídy a hypotenurus - okraj pyramídy. Vzhľadom k tomu, uhlopriečka námestia sa rovná √2 × na strane námestia, potom môžete nájsť stranu štvorca (základne), rozdelenie uhlopriečky na √2. Potom môžete nájsť objem pyramídy podľa vyššie opísaného vzorca.

Napríklad štvorcová pyramída s výškou 5 cm a okrajom 11 cm. Vypočítajte polovicu diagonálu nasledovne:

päť + B = 11

B = 96

B = 9,80 cm.

Našiel ste polovicu uhlopriečky, takže uhlopriečka je: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.

Strany štvorcového (báz) je √2 × diagonálne, preto 19,60 / √2 = 13,90 cm. Teraz nájdite objem pyramídy podľa vzorca:A × (1/3)H

13,90 × (1/3) (5)

193.23 × 5/3 = 322,05 cm

Tipy

Na námestí pyramídy, jeho výška, apofem a základná strana sú spojené s Pythagoras Theorem: (Side ÷ 2) + (Výška) = (APOPHEM)
V DOPLNKU DOPLNKU PYRAMIDU APOFEM, základná strana a okraj sú spojené s teoremom Pythagoras: (Side ÷ 2) + (APOPHEM) = (EDGE)