Ako nájsť povrchovú plochu pyramídy: 12 krokov

Povrchová plocha akejkoľvek pyramídy sa rovná súčtu základnej plochy a bočných tvárí. Ak sa podáva správna pyramída, jeho povrchová plocha sa vypočíta pomocou vzorca, ale potrebujete vedieť, ako nájsť základnú plochu pyramídy. Vzhľadom k tomu, akýkoľvek polygón môže ležať na základni pyramídy, musíte byť schopní nájsť oblasť polygónov, vrátane piatich a hexagónov. Povrchová plocha správnej štvorcovej pyramídy je veľmi ľahko nájsť, ak je známa strana štvorecu (ktorá leží na základni) a apofem pyramídy.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Výpočet plochy akejkoľvek správnych pyramíd

jeden. Zaznamenajte vzorec na výpočet plochy pravej pyramídy. Vzorec:

S A = P. t \times H 2 + B

$Sa = {frac {p-}} {2}} + b$ , kde

S A

- Povrchová plocha pyramídy,

P. t

- obvod nadácie,

H

- apperam,

B

- základná plocha.

Hlavný vzorec pre výpočet povrchu akejkoľvek pyramídy (správny alebo nesprávny): povrchová plocha = základná plocha + bočná plocha.
Nezamieňajte apotmeme s výškou. Appehem pyramídy je výška bočného okraja, ktorá sa klesá z hornej časti boky na boku základne. Výška pyramídy je zostúpená z hornej časti pyramídy na základni.

Obrázok s názvom Nájsť povrchovú plochu pyramídy krok 2

2. Vo vzorci, nahradiť hodnotu obvodu. Ak sa obvod nedostane, ale známa základná strana, obvod sa vypočíta vynásobením časti strán na počtu základov.

Ak je napríklad základná strana 4 cm, nájdite povrchovú plochu správnej hexagonálnej pyramídy. Tu je obvod základne rovný

4 \times 6 = 24

, Pretože hexagón má šesť strán. Obvod základne je teda rovný 24 cm a vzorec sa zaznamená takto: t

S A = 24 \times H 2 + B

$Sa = {frac {24-krát h} {2}} + b$ .

Obrázok s názvom Nájsť povrchovú plochu pyramídy krok 3

3. Vo vzorci, nahradiť hodnotu apotému. Nezamieňajte apotion s výškou. Úlohou by sa mala poskytnúť apopem - inak použite druhú metódu.

Napríklad apofem hexagonálnej pyramídy je 12 cm. Vzorec bude zaznamenaný takto:

S A = 24 \times 12 2 + B

$Sa = {frac {24 tiks 12} {2}} + b$ .

Obrázok s názvom Nájsť povrchovú plochu pyramídy Krok 4

4. Vypočítajte základovú oblasť. Vzorec pre výpočet oblasti základne závisí od podčiarknutia obrázku. Ak chcete zistiť, ako nájsť oblasť správnych polygónov, prečítajte si tento článok.

V našom príklade je uvedený šesťuholníková pyramída, to znamená, že na základni je šesťuholník. Naučte sa, ako vypočítať oblasť šesťuholníka, prečítajte si tento článok. Vzorec:

A = 3 \sqrt{3} \times S^{2} 2

$A = {frac {3 {sqrt {3}} times s ^ {{2}}} {2}}$ , kde

S

- Side Hexagon. Keďže strana šesťuholníka je 4 cm, výpočty vyzerajú takto:

A = 3 \sqrt{3} \times 4^{2} 2

$A = {frac {3 {sqrt {3}} Times 4 ^ {{2}}} {2}}$

A = 3 \sqrt{3} \times šestnásť 2

$A = {frac {3 {sqrt {3}} Times 16} {2}}$

A = 48 \sqrt{3} 2

$A = {frac {48 {sqrt {3}}} {2}}$

A = 83, štrnásť 2

$A = {frac {83,14} {2}}$

A = 41, 57

Základná plocha je teda 41.57 štvorcový centimetre.

Obrázok s názvom Nájdite plochu pyramídy Krok 5

päť. Vo vzorci, nahradiť základnú plochu. Namiesto toho nájdená hodnota námestia

B

V našom príklade je oblasť šesťhrannej základne rovná 41.57 štvorcovým centimetrom, takže vzorec bude zaznamenaný takto:

S A = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = {frac {24 Times 12} {2}} + 41,57$

Obrázok s názvom Nájsť povrchovú plochu pyramídy Krok 6

6. Vynásobte obvod základne a apotem. Výsledok je rozdelený na dve. Nájdete tu bočný povrch pyramídy.

Napríklad:

S A = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = {frac {24 Times 12} {2}} + 41,57$

S A = \frac{288}{2} + 41, 57

$Sa = {frac {288} {2}} + 41,57$

S A = 144 + 41, 57

Obrázok s názvom Nájsť plochu pyramídy krok 7

7. Zložte dve hodnoty. Súčet bočnej plochy plochy základnej oblasti je povrchová plocha pyramídy (v štvorcových jednotkách).

Napríklad:

S A = 144 + 41, 57

S A = 185, 57

Povrchová plocha šesťhrannej pyramídy, v ktorej je strana základne 4 cm, a apofem je 12 cm, rovný 185,57 štvorcových centimetrov.

Metóda 2 z 2:

Výpočet povrchovej plochy štvorcovej pyramídy

jeden. Zaznamenajte vzorec pre výpočet plochy plochy štvorcovej pyramídy. Vzorec:

S A = B 2 + 4 (B H 2)

$SA = B ^ {{2}} + 4 ({ frac {BH} {2}})$ , kde

B

- základná strana,

H

- apperam.

Nezamieňajte apotmeme s výškou. Appehem pyramídy je výška bočného okraja, ktorá sa klesá z hornej časti boky na boku základne. Výška pyramídy je zostúpená z hornej časti pyramídy na základni.
Všimnite si, že tento vzorec je iný spôsob písania hlavného vzorca: povrchová plocha pyramídy = základná plocha ( $B 2$ $b ^ {{2}}$ ) + Oblasť bočnej plochy ( $4 (B H 2)$ $4 ({frac {bh} {2}})$ ). Tento vzorec je použiteľný len na pravé štvorcové pyramídy.