Ako nájsť povrch obdĺžnikového hranolu

Obdĺžnikový hranol - názov používaný na označenie hexovaného objektu pripomínajúceho pravidelné box. Predstavte si tehál alebo krabicu topánok a presne budeš vedieť, čo je obdĺžnikové hranol. Povrchová plocha hranolu je celková plocha všetkých jeho tvárí. Výpočet povrchovej oblasti hranolu je podobný odpovede na otázku "Koľko papiera bude musieť túto políčko zabaliť?".

Kroky

Časť 1 z 2:

Výpočet povrchovej plochy

jeden. Všimnite si dĺžku, šírku a výšku hranolu. Každý obdĺžnikový hranol má dĺžku, šírku a výšku. Nakreslite hranol a podpíšte jej rôzne rebrá v latinských písmenách L, W a H.

Ak si nie ste istí, ako spomenúť, ktorá hrana si vyberte ľubovoľný uhol hranolu. Označte príslušné písmená tri rebrá opúšťajúci tento roh.
Nech je napríklad základom hranolu obdĺžnik 3 o 4 centimetre a výška hranolu je 5 centimetrov. Vzhľadom k tomu, dlhá strana základne je 4 centimetre, dostaneme L = 4, W = 3 I H = 5.

Obrázok s názvom Nájsť povrch obdĺžnikového hranolu krok 2

2. Pozrite sa na šesť tvárí hranolu. Na pokrytie celého povrchu tvaru, musíte maľovať všetky svoje šesť tvárí. Predstavte si každý riadok, alebo si vezmite krabicu pod ovsenými vločkami a pozrite sa na to:

Na jednej strane sa nachádza na hornej a dolnej časti a majú rovnakú veľkosť.

Na jednej strane je vpred a za sebou, ich námestie je rovnaké.

Na pokraji ľavej a pravej strany sú tiež rovnaké.

Ak zistíte, že je ťažké predstaviť tento obrázok, odrežte box pozdĺž okrajov a rozbaľte ho.

Obrázok s názvom Nájdite plochu obdĺžnikového hranolu 3

3. Nájdite oblasť hranolu. Ak chcete začať, naučíme sa oblasť len jednu tvár, konkrétne na spodnej strane. Táto tvár, ako všetci ostatní, je obdĺžnik. Jedna strana tohto obdĺžnika bola vyznačená ako dĺžka a druhá je ako šírka. Na Nájdite štvorcový obdĺžnik, Je potrebné znásobiť dĺžku oboch strán. Tak, oblasť (spodná strana) = dĺžka vynásobená šírkou = Lw.

Vrátenie do nášho príkladu, pre základňu, dostaneme 4 centimetre x 3 centimetre = 12 štvorcových centimetrov.

Obrázok s názvom Nájdite plochu obdĺžnikového hranolu krok 4

4. Nájdite oblasť hornej tváre. Ale čakať - zistili sme, že horná a dolná hrana majú rovnakú oblasť. Oblasť hornej tváre sa teda rovná Lw.

V našom príklade je oblasť hornej tváre 12 štvorcových centimetrov.

Obrázok s názvom Nájdite plochu obdĺžnikového hranolu krok 5

päť. Určite oblasť predných a zadných tvárí. Vráťme sa na naše kreslenie a pozrite sa na prednú líniu: jeho strany sú šírkou a výškou. Tak, plocha prednej strany = šírka vynásobená výškou = biť. Zadná oblasť je tiež biť.

V našom príklade W = 3 centimetre a H = 5 centimetrov, takže plocha prednej strany je 3 centimetre x 5 centimetrov = 15 štvorcových centimetrov. Oblasť zadnej tváre je tiež rovnaká 15 štvorcových centimetrov.

Obrázok s názvom Nájdite plochu obdĺžnikového hranolu Krok 6

6. Vypočítajte oblasť ľavého a pravého tváre. Ich veľkosť je rovnaká, takže je to dosť na to, aby ste našli oblasť ľavej tváre. Je obmedzený na dĺžku a výšku hranolu. Tak je oblasť ľavej strany Lh- Oblasť pravej tváre je tiež rovná Lh.

V našom príklade L = 4 centimetre a H = 5 centimetrov, takže oblasť ľavej strany = 4 centimetre x 5 centimetrov = 20 štvorcových centimetrov. Oblasť pravej tváre je tiež rovná 20 štvorcových centimetrov.

Obrázok s názvom Nájsť plocha obdĺžnikového hranolu krok 7

7. Nájdené oblasti. Našli sme oblasť každého zo šiestich tvárí hranolu. Zloženie spolu, nájdeme povrchovú plochu celého hranolu: LW + LW + WH + WH + LH + LH. Tento vzorec sa môže použiť na výpočet plochy akejkoľvek obdĺžnikovej hranoly.

Dokončenie zváženia nášho príkladu nájdeme oblasť hranolov uvedených v ňom skladaním všetkých modrých čísel získaných starších: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 štvorcových centimetrov.

Časť 2 z 2:

Skrátený vzorec

jeden. Zjednodušiť vzorec. Už vieme, ako vypočítať povrch akejkoľvek obdĺžnikovej hranoly. Avšak, to je možné urobiť rýchlejšie, ak máte jednoduché Algebraické transformácie. Začnime s rovnicou získanou nad: oblasť obdĺžnikového hranolu = LW + LW + WH + WH + LH + LH. Kombinácia rovnakých podmienok, dostaneme:

Štvorcový obdĺžnikový hranol = 2LW + 2WH + 2LH

Obrázok s názvom Nájdite plochu obdĺžnikového hranolu krok 9

2. Prinesiem generálny multiplikátor pre konzoly 2. Ak vieš Laová algebraická rovnica, Tento vzorec možno zjednodušiť nasledovne:

Štvorcový obdĺžnikový hranol = 2lw + 2WH + 2LH = 2 (LW + WH + LH).

Obrázok s názvom Nájdite plochu obdĺžnikového hranolu Krok 10

3. Skontrolujte výsledný vzorec v našom príklade. Vráťme sa k hranolu kontrolované skôr vo forme krabičky s dĺžkou 4, 3 šírkou 3 a výškou 5 centimetrov. Nahraďte tieto čísla v našom vzorci:

Plocha = 2 (LW + WH + LH) = 2 x (LW + WH + LH) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 štvorcový centimetre. Táto odpoveď sa zhoduje s tým, čo sme dostali skôr. S touto rovnicou sa môže povrchu obdĺžnikového hranolu vypočítať oveľa rýchlejšie.

Tipy

Oblasť sa vždy meraje v "Štvorcové jednotky", ako sú štvorcové centimetre alebo štvorcové palce. Square centimeter presne zodpovedá jeho meno: toto je štvorcový námestie s dĺžkou 1 centimetra. Ak je povrchová plocha hranolu 50 štvorcových centimetrov, znamená to, že tam bude presne 50 takýchto štvorcov na pokrytie celého povrchu hranolu.
Niektorí učitelia namiesto konceptu "šírka" Použite termín "hĺbka" Hranol. Nezáleží na tom, či ste jasne rozlišovali tri samostatné hranolové rebrá.
Ak si nie ste si istí, kde je vrchný hranol, ktorýkoľvek z troch rebier môže byť nazývaný vysoko. Dlhé rebro zvyčajne trvá dlhšie, ale nie je to také dôležité. Hlavnou vecou je použitie rovnakých symbolov počas problému problému.