Ako pracovať s ekvivalentnými frakciami

Dva frakcie sú ekvivalentné, ak majú rovnakú hodnotu. Frakcie 1/2 a 2/4 sú ekvivalentné, pretože hodnota 1 na rozdelenie na 2 sa rovná hodnote 2, aby sa rozdelila na 4 alebo 0,5 ako desatinnú frakciu. Transformácia frakcií na ekvivalentné frakcie užitočné pri vedení konvenčnej a komplexnej výpočtovej techniky. Tento článok vám povie, ako získať ekvivalentné frakcie prostredníctvom rozdelenia a násobenia, ako aj ako riešiť rovnice s ekvivalentnými frakciami.

Kroky

Metóda 1 z 5:

Získanie ekvivalentných brázdy

jeden. Vynásobte čitateľ a menovateľ na rovnakom čísle. V dvoch ekvivalentných frakciách sú číslice rozdelené navzájom a menovače sa privádzajú na seba (súčasne musíte získať jedno číslo). Inými slovami, vynásobením čitateľa a menovateľ akejkoľvek frakcie na rovnakom počte, dostanete ekvivalentnú frakciu (hodnoty počiatočných a frakcií budú rovnaké).

Napríklad, Dana Frakcia 4/8. Vynásobte čitateľ a denominátor na 2 a získajte: (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Tieto dve frakcie sú ekvivalentné.
(4 × 2) / (8 × 2) = 4/8 × 2/2. Pamätajte, že keď vynásobíte dva frakcie, vynásobte ich nuterátori a potom znásobte ich denominátory.
Všimnite si, že 2/2 = 1. 4/8 a 8/16 sú teda ekvivalentné frakcie, ako sa vynásobí 4/8 na 1 (2/2 = 1), hodnota frakcie sa nemení. Preto 4/8 = 8/16.
Akákoľvek frakcia má nekonečný počet ekvivalentných brázdy. Môžete znásobiť nuterátor a menovateľ pre akékoľvek celé číslo, aby ste získali ekvivalentnú frakciu.

Obrázok s názvom Nájsť ekvivalentné frakcie Krok 2

2. Rozdeľte nuterátor a denominátor za a rovnaké číslo. Podobne ako násobenie môže byť operácia rozdelenia tiež použiť na získanie novej frakcie, ktorá bude ekvivalentná pôvodnej frakcii. Na tento účel rozdeľte čitateľ a denominátor na rovnaké číslo (čitateľ a menovateľ musia byť rozdelené do tohto čísla bez zvyšku a v numerátore a denominátor musí byť celé čísla).

Napríklad, Dana Frakcia 4/8. Ak namiesto vynásobením rozdeľujete nuterátor a menovateľ na 2, dostanete: (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 a 4 - celé čísla, takže frakcia 2/4 je ekvivalentná frakcii 4/8.

Metóda 2 z 5:

Použitie multiplikácie na určenie rovnocennosti

jeden. Ak ste poverení definíciou ekvivalencie dvoch frakcií, potom nájdite číslo na násobenie menšieho menovateľa, aby ste získali väčší denominátor. Takže vám poskytnete frakcie generálnemu denominátoru.

Napríklad, Dana Frakcie 4/8 a 8/16. Malý denominátor 8 ste vynásobili 2 a získajte väčší denominátor 16. Takže požadované číslo v tomto príklade je číslo 2.
Na uľahčenie nájdenia požadovaného čísla, jednoducho rozdeliť väčší menovateľ k menšiemu menovateľa. V tomto prípade 16/8 = 2.
Číslo nemusí byť celé. Napríklad, ak sú denominátory rovné 2 a 7, potom je číslo 3,5.

Obrázok s názvom Nájsť ekvivalentné frakcie Krok 4

2. Vynásobte čitateľ a menovateľa menšej frakcie (s menším denominátorom) na zistenom čísle. Ak je výsledkom, získate veľkú frakciu (s veľkým denominátorom), potom tieto frakcie sú ekvivalentné.

V našom príklade vynásobte menšie frakcie4 / 8 na číslo 2: (4 x 2) / (8 x 2) = 8/16. Máte veľkú frakciu, takže tieto frakcie 4/8 a 8/16 sú ekvivalentné.

Metóda 3 z 5:

Použitie štiepneho operácie na určenie rovnocennosti

jeden. Vyjadrite každú frakciu vo forme desatinnej frakcie na určenie ich ekvivalencie. Aby ste to urobili, jednoducho rozdeľte bok na jeho denominátor.

Napríklad, Dana Frakcie 4/8 a 8/16. 4/8 = 0,5- 8/16 = 0,5. Vzhľadom k tomu, dve desatinné frakcie sú rovnaké, potom počiatočné frakcie sú ekvivalentné.
Pamätajte, že v desiatkovej frakcii po desatinnom bode môže stáť nekonečný počet čísel. Toto musí byť zohľadnené pri určovaní rovnocennosti. Napríklad 1/3 = 0,333 a 3/10 = 0,3. Frakcie 1/3 a 3/10 nie sú ekvivalentné.

Obrázok s názvom Nájsť ekvivalentné frakcie Krok 6

2. Rozdeľte nuterátor a menovateľ frakcie na rovnakom počte, aby ste získali ekvivalentnú frakciu. Zároveň v čitateľovi a v denominátori musia byť celé čísla.

Napríklad, Dana Frakcia 4/8. Ak namiesto toho, aby ste vynásobili, rozdeľujete nuterátor a denominátor na 2, potom sa dostanete (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 a 4 sú celé čísla, takže frakcia 2/4 je ekvivalentná frakcii 4/8.

Obrázok s názvom Nájsť ekvivalentné frakcie Krok 7

3. Zjednodušte frakciu rozdelením čitateľa a menovateľovi najväčšiemu spoločnému deliveru (NOD). Toto je najväčšie číslo, na ktoré možno rozdeliť nuterátor a menovateľ. Tento krok by mal viesť dve frakcie do najmenšieho spoločného mena (len vtedy, ak je frarátsky ekvivalent).

Pri zjednodušení frakcií dostanete zlomok s najnižším možným čitateľom a denominátorom. Numerátor a menovateľ nemôžu byť rozdelené do akéhokoľvek celého čísla - musia byť rozdelené do ich uzlov. Obrázok s názvom Do ekvivalentných frakcií Krok 2

Obrázok s názvom Do ekvivalentných frakcií Krok 2

V našom príklade (frakcia 4/8) uzla = 4, pretože 4 je najväčší počet, ktorý rozdeľuje 4 a 8 bez rovnováhy. Na zjednodušenie frakcie rozdeľte nuterátor a denominátor na 4: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Podobne v prípade frakcií 8/16 node = 8 a: (8 ÷ 8) / (16 ÷ 8) = 1/2.

Metóda 4 z 5:

Použitie násobenia priečneho priestoru, aby ste našli premennú

jeden. Násobenie krížového bližšieho sa používa pri úlohách s dvoma ekvivalentnými frakciami, jeden z čísel, v ktorých je nahradený premennou (zvyčajne "x") - táto premenná sa musí nachádzať. Keďže brarát je ekvivalentný, môžu byť prirovnávané (dať znamenie rovnosti medzi nimi) a nájsť premennú s množením kríža.

Obrázok s názvom Nájsť ekvivalentné frakcie Krok 9

2. Pri násobení musí krížový podnecok znásobiť nuterátor prvej frakcie na druhom denominátore frakcie, a potom vynásobiť druhý frakcie čitateľa na denominátor prvého drvenia - medzi výsledkami množenia.

Napríklad sú uvedené dve frakcie 4/8 a 8/16. Neobsahujú premennú, ale používame násobenie krížovej vrstvy, aby sme skontrolovali svoju ekvivalenciu: 4 x 16 = 8 x 8 alebo 64 = 64. Tieto frakcie sú teda ekvivalentné (ak nie je zachovaná rovnosť, potom frakcie nie sú ekvivalentné).

Obrázok s názvom Nájsť ekvivalentné frakcie Krok 10

3. Zadajte premennú na jednu z ekvivalentných frakcií, takže s pomocou multiplikácie kríža nájde.

Zvážte napríklad rovnicu 2 / x = 10/13. Vynásobte 2 až 13 a 10 na "X" a potom sa výsledky prirovnávajú:

2 × 13 = 26

10 × x = 10x

10x = 26. Rozdeľte obe časti rovnice o 10 a získajte x = 26/10 = 2.6.

Obrázok s názvom Nájsť ekvivalentné frakcie Krok 11

4. Násobenie kríža bude pracovať s akýmikoľvek frakciami, vrátane frakcií s komplexnými výrazmi. Napríklad, ak oba frakcie obsahujú premenné, v procese výpočtov, musí byť znížená o nuterátor alebo menovateľ týchto frakcií obsahujúcich výrazy (napríklad X + 1), potom pri násobení kríža, kríž bude musieť odhaliť zátvorky (presunutie čísla za zátvorkami a každým členom expresie v zátvorkách) a vyriešite rovnicu získanú štandardným spôsobom.

Napríklad zvážte rovnicu ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4).

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12. Prenos 2 na pravej strane rovnice.

2 = 2x + 12. Teraz preneste 12 na ľavú stranu rovnice.

-10 = 2x. Rozdeľte sa do 2 bočných strán rovnice.

-5 = H

Metóda 5 z 5:

Použitie vzorca pre nájdenie koreňov štvorcovej rovnice

jeden. Táto metóda tiež začína multiplikáciou priečneho, čo môže viesť k tomu, že dostanete premennú do druhého stupňa (na štvorci). V takýchto prípadoch môže byť potrebné použiť takéto metódy ako rozklad štvorcovej rovnice pre multiplikátory alebo roztok štvorcovej rovnice pomocou vzorca.

Napríklad zvážte rovnicu ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Vynásobte priečne:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
4 × 3 = 12
2x - 2 = 12.

Obrázok s názvom Nájsť ekvivalentné frakcie Krok 13

2. Vyplývajúcu rovnicu vo forme štvorcovej rovnice (AX + BX + C = 0), pričom sa rovnica rovnice na nulu. V našom príklade prenos 12 na ľavej strane rovnice a získajte 2x - 14 = 0.

Niektorí členovia môžu byť 0. Hoci 2x - 14 = 0 je najjednoduchšia forma štvorcovej rovnice, môže byť napísaná vo forme 2x + 0x + (-14) = 0. To pravdepodobne pomôže v počiatočnom štádiu zaznamenávať rovnicu v štandardnej forme štvorcovej rovnice, aj keď niektorí členovia 0.

Obrázok s názvom Nájsť ekvivalentné frakcie Krok 14

3. Rozhodnite sa s rovnicou, nahradením čísla zo štvorcovej rovnice vo vzorci pre výpočet koreňov štvorcovej rovnice. Vzorec: X = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A) Pomôže nájsť hodnoty "X". K tomuto vzorcu nahradiť zodpovedajúce čísla z rovnice získanej v kroku 2.

X = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A. V našom príklade 2x - 14 = 0, A = 2, B = 0, C = -14.

x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14)) / 2 ods

x = (+/- √ (0 - až 112)) / 2 (2)

x = (+/- √ (112)) / 2 (2)

x = (+/- 10,58/4)

x = +/ - 2.64

Obrázok s názvom Hľadať ekvivalentné frakcie Krok 15

4. Skontrolujte odpoveď, nahradenie nájdených hodnôt "x" do pôvodnej štvorcovej rovnice. V našom príklade náhradu 2,64 a -2,64 v pôvodnej štvorcovej rovnici.

Tipy

Transformácia frakcií na ekvivalentnú brarát je vlastne ich násobenie o 1. Pri konverzii 1/2 až 2/4, vynásobte čitateľa a denominátor na 2 vlastne existuje násobenie 1/2 o 2/2, kde 2/2 = 1.
Ak je potrebné skontrolovať ekvivalenciu zmiešaných čísel (napríklad 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 a tak ďalej), potom sa musí najprv konvertovať na nesprávne frakcie. Ak potrebujete nájsť ekvivalentnú frakciu zmiešaného čísla, potom ho môžete urobiť dvoma spôsobmi: previesť zmiešané číslo na nesprávnu frakciu a použiť metódy opísané v tomto článku, alebo aplikovať metódy opísané v tomto článku priamo na zmiešané číslo.

Ak chcete previesť zmiešané číslo na nesprávnu frakciu, vynásobte celú časť zmiešaného čísla na kanáli frakčnej časti a potom zložte výsledok frakčnou časťou. Nechať menovateľ nezmenený. Napríklad 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Potom nájdite ekvivalentnú frakciu: 5/3 × 2/2 = 10/6- Výsledná frakcia je ekvivalentná zmiešanému číslu 1 2/3.
Ak nechcete konvertovať zmiešané číslo na nesprávnu frakciu, jednoducho ignorujte celú časť zmiešaného čísla a pracovať s jeho frakčnou časťou. Napríklad v zmiešanom čísle 3 4/16 pracuje len od 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Potom, k výslednému výsledku, zabezpečujeme celú časť počiatočného zmiešaného čísla a získajte ekvivalentnú frakciu: 3 1/4.

Upozornenia

Napriek tomu, že s násobiacimi frakciami a číslicami a menovače sú zodpovedajúcim spôsobom vyrovnané pri pridávaní a odčítaní frakcií, denominátor zostáva rovnaký.

Napríklad 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 alebo 3/2, to znamená, že pri pridávaní dostanete úplne iný výsledok.

Ak chcete získať ekvivalentné frakcie, vynásobíte alebo zdieľate číselník a menovateľ na rovnakom čísle je pravdivý, pretože v tomto prípade vynásobíte alebo zdieľate celú frakciu na 1 (2/2, 3/3 a tak ďalej), ktorá nie Zmeňte hodnoty pôvodného drveného. Toto nie je možné dosiahnuť pri pridávaní alebo odpočítaní frakcií.