Ako zjednodušiť kompozitné frakcie: 9 krokov

Kompozitné (viacpodlažné) frakcia je frakcia, v čitateľovi a / alebo v denominátor, ktorý má frakciu alebo niekoľko frakcií. Na zjednodušenie kompozitnej frakcie môže byť rýchlo alebo nie veľmi, záleží na počte frakcií v číslicom a v zložke kompozitnej frakcie, ako aj prítomnosti v numerátore a / alebo v indikátore kompozitnej frakcie premenná a jeho typ.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Ako zjednodušiť kompozitnú frakciu pomocou násobenia inverzným

jeden. Urobte tak, že v čitateľovi a v denominátore kompozitnej frakcie zostáva na jednej bežnej frakcii (v prípade potreby). Kompozitná frakcia, čitateľ a denominátor, ktorý obsahuje na jednej frakcii, môžete rýchlo zjednodušiť. Ak teda existujú výrazy s frakciami alebo frakciami v čitateľovi a / alebo v denominátore kompozitných frakcií, zjednodušte tieto výrazy na jednu frakciu. Zjednodušiť výrazy s frakciami, vypočítať Najmenší spoločný menovateľ (NO).

Napríklad zjednodušiť kompozitnú frakciu (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Najprv zjednodušite výrazy v čísla a v denomotéri na jednu frakciu.

Vo frakciách v nose v nose = 15. Frakcia 3/5 sa teda zaznamená takto: 3/5 * 3/3 = 9/15 a všetky výrazy tak: 9/15 + 2/15 = 11/15.
Vo frakciách v denominátorovom nose = 70. Frakcie sa teda zaznamená takto: 5/7 * 10/10 = 50/70 a 3/10 * 7/7 = 21/70 a všetky výrazy tak: 50/70 - 21/70 = 29 / 70.
Ukázalo sa, že kompozitná frakcia (11/15) / (29/70).

Obrázok s názvom Zjednodušiť komplexné frakcie Krok 2

2. Zmeňte nuterátor a menovateľ frakcie v denominátori, aby ste získali spätnú frakciu. Nezabudnite, že rozdelenie prvej hodnoty na druhú je ekvivalentná množeniu prvej hodnoty na reverznú hodnotu druhej hodnoty. Teraz v čitateľovi a v denominátor tejto kompozitnej frakcie je jedna frakcia, takže táto kompozitná frakcia môže byť zjednodušená použitím reverznej frakcie. Aby ste to urobili, zapíšte si referenčnú frakciu pre frakciu, ktorá je v denominátor kompozitnej frakcie - jednoducho zmeňte značku a meranie denominátora.

V výslednej kompozitnej frakcii (11/15) / (29/70), frakcia v denominátor 29/70. Zmeny v miestach Numerator a Denominator, dostanete reverznú frakciu 70/29.

Majte na pamäti, že ak existuje celé číslo v zložke kompozitnej frakcie, jednoducho rozdeľte 1, aby ste našli opak. Napríklad v denominátor kompozitnej frakcie (11/15) / (29) je číslo 29. Toto číslo sa zaznamená ako frakcia 29/1 a konverzácia frakcie - 1/29.

Obrázok s názvom Zjednodušiť komplexné frakcie Krok 3

3. Vynásobte frakciu, ktorá je v numerátore kompozitnej frakcie, na zadnej snímke. Takže dostanete jednu bežnú frakciu. Násobiť frakcie, najprv znásobiť ich číslice a potom ich menovateru.

V príklade vynásobte 11/15 a 70/29, to znamená, 11 * 70 = 770 a 15 * 29 = 435. To teda ukazuje výstrel 770/435.

Obrázok s názvom Zjednodušte komplexné frakcie Krok 4

4. Zjednodušte novú frakciu. Takže kompozitná frakcia je zjednodušená na jednu bežnú frakciu, ktorá s najväčšou pravdepodobnosťou môžete zjednodušiť. Pre to Vypočítajte najväčší spoločný rozdeľovač (Uzol) číselník a menovateľ, a potom rozdeliť nuterátor a denominátor novej frakcie.

Uzly 770 a 435 sú rovné 5. Preto rozdeľte nuterátor a denominátor novej frakcie na 5, aby ste získali záber 154/87. V čísle 154 a 87 nie sú žiadne spoločné rozdeľovače, takže konečná odpoveď je frakcia 154/87.

Metóda 2 z 2:

Ako zjednodušiť kompozitnú frakciu s premennou

jeden. Ak je to možné, použite spôsob multiplikácie na nepriamo opísaný vyššie. S touto metódou môže byť takmer akákoľvek kompozitná frakcia zjednodušená na jednu frakciu. Kompozitná frakcia s premennou nie je výnimkou, ale ťažšia je expresia s premennou, tým ťažšie používajú multiplikačný spôsob inverznej. Ak je výraz s premennou pomerne jednoduchý, aplikujte multiplikačnú metódu na reverznú hodnotu, ak je expresia s premennou zložitá, alebo existuje niekoľko premenných, použite alternatívny spôsob opísaný nižšie.

Napríklad frakcia (1 / x) / (x 6) sa môže rýchlo zjednodušiť pomocou násobenia pomocou inverznej hodnoty: (1 / x) * (6 / x) = 6 / x. V tomto prípade alternatívny spôsob nemusí používať.
Ale frakcia ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), je ťažké zjednodušiť pomocou násobenia inverzným. To znamená, že je ťažké zjednodušiť výrazy v čitateľovi a denominátor pred frakciami a potom ich znásobiť na opačnom a zjednodušovaní výslednej frakcie.Preto v tomto prípade použite metódu, ktorá je opísaná nižšie.

Obrázok s názvom Zjednodušiť komplexné frakcie Krok 6

2. Najprv nájdite najmenší všeobecný menovateľ všetkých frakcií, ktoré sú v numerátore a menovateľ kompozitnej frakcie. Ak jedna alebo viac frakcií zahŕňajú premennú, jednoducho vynásobte ich nomentorátory na výpočet najmenšieho spoločného menovateľa (NO).

Zjednodušuje napríklad kompozitnú frakciu ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). V tejto kompozitnej frakcii existujú dve frakcie: (1) / (x +3) a (1) / (x-5). Najmenším všeobecným menovateľom týchto frakcií bude práca ich menovateľov: (x +3) (X-5).

Obrázok s názvom Zjednodušte komplexné frakcie Krok 7

3. Vynásobte kompozitnú frakciu na vypočítanom nose. To znamená, že každý člen čitateľa a denominátor kompozitnej frakcie sa množia na nose. Kompozitná frakcia sa teda musí vynásobiť frakciou (nosom) / (nosom) - v tomto prípade, hodnota počiatočnej frakcie sa nezmení, pretože (nos) / (nos) = 1.

V príklade vynásobte kompozitnú frakciu (((1) / (x +3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) frakciou ((x +3) ) (x -5)) / ((x +3) (x-5)).

Najprv vynásobte nuterátor: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (X-5)

= (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (X-5)) - 10 ((x + 3) (X-5))

= (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))

= (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)

= (x-5) + x - 12x + 5x + 150

= X - 12x + 6x + 145

Obrázok s názvom Zjednodušte komplexné frakcie Krok 8

4. Teraz znásobte zložku kompozitnej frakcie na vypočítanom nose. Vynásobte každého člena denominátora na nose (ako to urobili s číslom).

Dennominátor kompozitnej frakcie (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) je X +4 + ((1) / ( x -five)). Vynásobte túto frakciu na nose = (x + 3) (X-5).

(x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (X-5)

= x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (X-5)) + (1 / (x-5)) (X + 3) (X-5).

= x (X-2x - 15) + 4 (X - 2X - 15) + ((x + 3) (X-5)) / (X-5)

= x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)

= x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)

= X + 2X - 22X - 57

Obrázok s názvom Zjednodušte komplexné frakcie Krok 9

päť. Zapíšte si výslednú frakciu. Keď vynásobíte túto kompozitnú frakciu pre frakciu (nos) / (nos) a dať takýmto členom, upozorňuje na obyčajnú frakciu. Všimnite si, že ak je počiatočná kompozitná frakcia vynásobená nosom, môžete sa zbaviť frakcií v čitateľovi a denominátor, to znamená, že v čitateľovi a denominátori bude výsledná frakcia len celé čísla a premenné (bez akýchkoľvek frakcií).

Takže ste dostali dve výrazy, ktoré musia byť zaznamenané v denominátoráte a v nuterátore novej frakcie, ktorá sa rovná pôvodnej kompozitnej frakcii, ale nebude obsahovať frakčné členy. Výraz X - 12x + 6x + 145 Napíšte na nuterátor a expresiu X + 2X - 22x - 57 v denominátori. To znamená, že nová frakcia bude zaznamenaná takto: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Tipy

Zaznamenajte všetky výpočty. Ak nepíšete každú fázu výpočtov a môžete sa zmiasť.
V učebni alebo na internete nájdete príklady kompozitných frakcií a zjednodušuje ich.