Ako vypočítať očakávanú hodnotu: 5 krokov

Očakávaná hodnota je koncepcia používaná v štatistike. Zároveň je tu priemerná vážená hodnota zhrnutím prác každého možného výsledku za jeho pravdepodobnosť. Očakávaná hodnota je určitá priemerná hodnota, ktorej špecifická hodnota nesmie zodpovedať niektorým z možných udalostí: napríklad pri hádzaní 6-stupňovej hracej kosti je očakávaná hodnota 3,5. Na výpočet tejto hodnoty musíte poznať všetky možné výsledky a pravdepodobnosť každého z nich.

Kroky

jeden. Starostlivo si prečítajte situáciu. Pred zaznamenaním možných udalostí a priradiť ich zodpovedajúce pravdepodobnosti, uistite sa, že všetky možné výsledky zohľadnili. Zvážte napríklad kostnú hru so stávkou $ 10. 6-stupňovou kocka vyhodí a vaše výhry závisí od toho, ktorý obrázok klesol: 6 prináša zisk 20 dolárov (alebo $ 30, berúc do úvahy vašu stávku), 5 vám dáva $ 10 (20 dolárov, berúc do úvahy vašu stávku) , Keď spadnete na akúkoľvek inú číslicu, nie ste nič, nevyhráte, to znamená, že stráca svoju stávku v $ 10.

Obrázok s názvom Vypočítajte očakávanú hodnotu Krok 2

2. Číslo všetkých možných výsledkov. V tomto prípade je užitočné ich napísať v tabuľke. V našom príklade, len 6 možných udalostí: (1) kvapky 1, stratíte $ 10, (2) 2 - strata $ 10, (3) 3 - Strata $ 10, (4) 4 - Strata $ 10, (5) kvapky 5, a vy vyhráte $ 10, (6) kvapky 6, prinášame 20 dolárov. Upozorňujeme, že hodnota sadzby 10 USD je odpočítaná z každého výsledku, to znamená, že čistá výhra je uvedená.

Obrázok s názvom Vypočítajte očakávanú hodnotu Krok 3

3. Určite pravdepodobnosť každej udalosti. V našom príklade sú všetky 6 výsledkov rovnako. Pri hádzaní hernej kocky je pravdepodobnosť určitého čísla rovná 1 rozdelenej 6 alebo 16,7%. Pravdepodobnosť udalostí sú tiež užitočné vstúpiť do tabuľky, najmä ak nie sú tak jednoducho definované ako v našom príklade.

Obrázok s názvom Vypočítajte očakávanú hodnotu Krok 4

4. Vypočítajte očakávanú hodnotu. Zároveň používajte možné výsledky, ktoré ste napísali a ich pravdepodobnosti. Použite nasledujúci vzorec: O1 * P1 + O2 * P2 + O3 * P3 a tak ďalej. Faktor "O" Označuje samostatnú udalosť a "P. t" - Pravdepodobnosť zodpovedajúcej udalosti.

V našom príklade je očakávaná hodnota hry v kosti rovná (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (10 x 0,167) + (20 * 0,167), alebo - $ 1.67. Tak, sedieť, aby ste hrali kosti, pripravte sa stratiť $ 1.67 v každom kole. Obrázok s názvom Vypočítajte očakávanú hodnotu krok 4bullet1

Obrázok s názvom Vypočítajte očakávanú hodnotu krok 4bullet1

Obrázok s názvom Vypočítajte očakávanú hodnotu Krok 5

päť. Premýšľajte o význame očakávanej hodnoty. V našom príklade bola pravdepodobnosť výhier definovaná ako 1,67 dolárov za kolo. Takáto udalosť prirodzene nie je možná s jedným úlovkom kosti: v jednom kole môžete stratiť $ 10, alebo vyhrať $ 10 alebo $ 20. Očakávaná hodnota je však užitočná pri hodnotení dlhodobých výsledkov. Ak hráte znova a znova, stratíte v priemere 1,67 dolárov na kocku. To znamená, že takáto hra nie je pre vás prospešná.

Čím viac testov sa vykonáva, tým bližšie ich výsledkom je očakávaná hodnota. Napríklad ste hrali 5 krát v rade a stratil $ 10. Avšak, ak ste hrali 100 krát v rade alebo viac, množstvo vašich výhier alebo straty sa priblížilo k očakávanej hodnote. Toto je tzv "Zákon veľkého počtu".

Nad jednoduchým príkladom je ilustrácia, ako sú usporiadané hazardné hry. Vaše spriemerné výhry sú negatívne, čo znamená prínos pre herný dom. Avšak, vzrušenie a nádej pre veľké winns priťahuje všetkých nových hráčov.

Tipy

S veľkým počtom možných udalostí môžete vytvoriť tabuľku, zadanie udalostí a pravdepodobnosti.
Vo vyššie uvedenom príklade môžete použiť iné peňažné jednotky, čísla z toho sa nezmenia.

Čo potrebuješ

Ceruzka
Papierový
Kalkulačka