Ako nájsť Pentagon Area -

Pentagon je mnohouholník, ktorý má päť uhlov. V ohromnej väčšine úloh, budete narazíte na pravý pentagón, z ktorej sú všetky strany rovnaké. Existujú dva hlavné spôsoby, ako nájsť oblasť Pentagon (v závislosti od hodnôt, ktoré sú pre vás známe).

Kroky

Metóda 1 z 3:

Výpočet oblasti na známej strane a apofem

jeden. Dana strana a apopem. Táto metóda je uplatniteľná na riadne päťnégóny, ktoré sú všetky strany rovnaké. Apothem je segment spájajúci stred Pentagónu a uprostred niektorého z jeho podporovaného apopáma je vždy kolmé na stranu pentagónu.

Nezamieňajte apofem s polomerom popísaného kruhu. Takýto polomer je segment spájajúci stred Pentagonu s vrcholom (a nie strednou stranou). Ak máte na boku a polomer opísaného obvodu, prejdite na nasledujúcu kapitolu.
Napríklad, pentagon so stranou 3 Pozri a apopia 2 cm.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelného pentagónu krok 2

2. Rozdeľte Pentagon na päť rovnakých trojuholníkov. Na tento účel pripojte stred Pentagónu s každým z jeho vrcholov.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelného pentagónu krok 3

3. Vypočítajte oblasť trojuholníka. Základňa každého trojuholníka je strana Pentagona a výška každého trojuholníka je apofem Pentagon. Ak chcete vypočítať oblasť trojuholníka, vynásobte polovicu základne a výšky, to znamená, oblasť = ½ x základňa x výška.

V našom príklade plocha trojuholníka = ½ x 3 x 2 = 3 Štvorcové centimetre.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelného pentagónu krok 4

4. Vynásobte nájdené trojuholníkové oblasti na 5 na výpočet námestia Pentagonu. Je to pravda, pretože sme rozdelili Pentagon na päť rovnakých trojuholníkov.

V našom príklade Pentagon Area = 5 x trojuholník plocha = 5 x 3 = pätnásť Štvorcové centimetre.

Metóda 2 z 3:

Výpočet oblasti na známej strane

jeden. Ak je strana daná. Táto metóda je uplatniteľná na riadne päťnégóny, ktoré sú všetky strany rovnaké.

Napríklad, pentagon so stranou 7 cm.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelného pentagónu Krok 6

2. Rozdeľte Pentagon na päť rovnakých trojuholníkov. Na tento účel pripojte stred Pentagónu s každým z jeho vrcholov.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelného pentagónu krok 7

3. Rozdeľte trojuholník na polovicu. Na to, z hornej časti trojuholníka, ktorý leží v strede pentagónu, spustite kolmo na opačnú stranu trojuholníka, ktorá sa rovná strane pentagónu. Dostanete dva rovnaké obdĺžnikové trojuholníky.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelného Pentagon Krok 8

4. Uveďte označenie jedného z obdĺžnikových trojuholníkov.

Základňa Obdĺžnikový trojuholník je polovica stranou Pentagonu. V našom príklade je základňa ½ x 7 = 3,5 cm.

Injekcia Okolo centra Pentagonu je 360˚. Zdieľanie Pentagonu na päť rovnakých trojuholníkov a potom rozdeľuje každý trojuholník na polovicu, budete rozdeliť uhol okolo stredu Pentagonu na 10 rovnakých častí, to znamená, že uhol pravouhlého trojuholníka, opačnej základne, je 360 ° / 10 = 36˚.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelného pentagónu krok 9

päť. Vypočítajte výšku trojuholníka. Výška Obdĺžnikový trojuholník sa rovná jeho katéfovi iná ako základni. Použitie Trigonometrické funkcie, Nájsť výšku trojuholníka.

V obdĺžnikovom trojuholníku dotyčnica Uhol sa rovná postojovi opačnej strany na susednú stranu.

V našom príklade pre uhol 36˚, opačná strana je základom a susednou výškou.

TG 36˚ = opačná strana / susedná strana

V našom príklade TG 36˚ = 3,5 / výška

Výška x TG 36˚ = 3.5

Výška = 3,5 / TG 36˚

Výška = 4.8 cm (približne)

Obrázok s názvom Nájdite oblasť pravidelného pentagonu kroku 10

Nájdite oblasť trojuholníka. Oblasť trojuholníka = ½ x výška x výška (A = ½BH). Poznať základňu a výšku, môžete nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka.

V našom príklade plocha obdĺžnikového trojuholníka = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8,4 štvorcových centimetrov.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelného pentagónu Krok 11

7. Vynásobte zistenú oblasť pravouhlého trojuholníka na 10 na výpočet námestia Pentagonu. Je to pravda, pretože sme rozdelili Pentagon na desať rovnakých obdĺžnikových trojuholníkov.

V našom príklade je oblasť Pentagon 8,4 x 10 = 84 Štvorcové centimetre.

Metóda 3 z 3:

Vzor

jeden. Perimeter a APOPHEM. Apothem je segment spájajúci stred Pentagónu a uprostred niektorého z jeho podporovaného apopáma je vždy kolmé na stranu pentagónu.

A = RA / 2, kde Ročník - obvod, ale - apperam.
Ak je bočná strana uvedená, vypočítajte obvod správneho pentagónu vzorcom: p = 5s, kde s je strana pentagónu.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelného pentagónu kroku 13

2. Strana daná. Ak sa uvádza len strana Pentagon, použite nasledujúci vzorec:

A = (5S) / (4TG36˚), kde s je pentAgon strana.

TG36˚ = √ (5-2√5). Ak na kalkulačke nie je funkcia Tangent, použite nasledujúci vzorec: A = (5S) / (4√ (5-2√5)).

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelného pentagónu Krok 14

3. Polomer Dan Opísané kruh. V tomto prípade, na výpočet námestí PENTAGON, použite nasledujúci vzorec:

A = (5/2)RSIN72˚, kde R je polomer kruhu opísaného.

Tipy

Je ťažšie pracovať s nesprávnym Pentagonom (toto je Pentagon, ktorých strany majú rôzne dĺžky). V tomto prípade rozdeľte Pentagon na trojuholníky, nájdite ich oblasť a preložte hodnoty oblasti. Môžete tiež opísať pravicu Pentagon, vypočítať svoju oblasť a potom odpočítať oblasť dodatočného priestoru.
Vzorce získané geometrickou cestou sú podobné vzorcom opísaným v tomto článku. Myslite, či tieto vzorce môžete stiahnuť. Vzorec, ktorý obsahuje polomer opísaného kruhu, je ťažšie (Tip: Zvážte dvojitý uhol v centre Pentagonu).
V tomto článku sa príklady používajú zaoblené hodnoty na zjednodušenie výpočtov. Ak pracujete s reálnym polygónom, potom dostanete ďalšie výsledky pre iné dĺžky a štvorce.
Ak je to možné, vypočítajte oblasť Pentagonu pomocou oboch opísaných metód. Potom porovnať výsledky na potvrdenie správnosti odpovede.