Ako rozkladať číslo na prácu obyčajných multiplikátorov

Akékoľvek prirodzené číslo môže byť rozložené na prácu bežných multiplikátorov. Ak sa vám nepáči vyrovnať s veľkým počtom, napríklad 5733, naučte sa, ako ich dať na jednoduché faktory (v tomto prípade, je 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Takáto úloha sa často nachádza v kryptografie, ktorá sa zaoberá otázkami bezpečnosti informácií. Ak ešte nie ste pripravení vytvoriť svoj vlastný bezpečný e-mailový systém, najprv sa dozviete, ako dať čísla pre jednoduché faktory.

Kroky

Časť 1 z 2:

Nájdenie obyčajných multiplikátorov

jeden

Zistite, čo je rozšírenie počtu multiplikátorov. Rozklad čísla na produkte multiplikátorov je proces jeho "rozdeliť" v menších častiach. Pri násobení týchto častí alebo multiplikátorov dajte počiatočné číslo.

Napríklad číslo 18 môže byť rozložené na nasledujúcich prácach: 1 x 18, 2 x 9 alebo 3 x 6.

2. Pamätajte, aké jednoduché čísla sú. Jednoduché číslo je rozdelené bez zvyškov iba dve čísla: na sebe a na 1. Napríklad číslo 5 môže byť reprezentované ako práca 5 a 1. Toto číslo sa nedá rozložiť na iné faktory. Účelom rozkladu čísla na jednoduché faktory je prezentovať ho ako produkt prvoradých čísel. To je zvlášť vhodné, keď transakcie s frakciami, pretože vám umožní ich porovnávať a zjednodušiť.

Obrázok s názvom Nájsť prime faktorizácia Krok 3

3. Začnite zo zdrojového čísla. Vyberte číslo kompozitného čísla viac ako 3. Nemá zmysel, aby si to urobil jednoduché číslo, pretože je rozdelené len na seba a jednu.

Príklad: Rozprestierajte prácu prime čísla číslo 24.

Obrázok s názvom Nájsť prime faktorizácia Krok 4

4. Spatkujte toto číslo na prácu dvoch faktorov. Nájdeme dve menšie čísla, ktorých výrobok sa rovná pôvodnému číslu. Môžete použiť akékoľvek multiplikátory, ale je ľahšie prijať jednoduché čísla. Jedným z dobrých spôsobov je pokúsiť sa rozdeliť pôvodné číslo najprv o 2, potom o 3, potom na 5 a skontrolujte, na ktorom z týchto jednoduchých čísel je rozdelený bez zvyšku.

Príklad: Ak nepoznáte multiplikátory pre číslo 24, skúste rozdeliť Na malé jednoduché čísla. Takže zistíte, že toto číslo je rozdelené 2: 24 = 2 x 12. Toto je dobrý štart.

Od 2 je jednoduché číslo, je dobré ho použiť pri rozširovaní párnych čísel.

Obrázok s názvom Nájsť prime faktorizácia Krok 5

päť. Začnite budovať multiplikátor stromu. Tento jednoduchý postup vám pomôže rozkladať číslo pre jednoduché faktory. Začať, stráviť dva z pôvodného čísla "Vecí" zobrať. Na konci každej pobočky napíšte zistené faktory.

Príklad:

/ T

212

Obrázok s názvom Nájsť prime faktorizácia Krok 6

6. Preskúmajte nasledujúci riadok čísel na multiplikátoroch. Pozrite sa na dve nové čísla (druhý reťazec faktorov stromov). Či sa týkajú jednoduchých čísel? Ak jeden z nich nie je ľahký, tiež ho šíri do dvoch faktorov. Strávte ďalšie dve pobočky a napíšte dva nové faktory v treťom stromovom reťazci.

Príklad: 12 nie je jednoduché číslo, takže by sa malo rozložiť na multiplikátoroch. Používame rozklad 12 = 2 x 6 a napíšte ho do tretieho stromového reťazca:

/ T

212

/ T

2 x 6

Obrázok s názvom Nájsť prime faktorizácia Krok 7

7. Pokračujte v pohybe stromu. Ak sa jedným z nových faktorov ukáže, že je jednoduchým číslom, stráviť jeden z neho "Pobočka" a napíšte na koniec rovnaké číslo. Jednoduché čísla nie sú stanovené na menšie multiplikátory, takže ich jednoducho prenesú na úroveň nižšie.

Príklad: 2 je jednoduché číslo. Stačí preniesť 2 druhého na tretí riadok:

/ T

212

// t

226

Obrázok s názvom Nájsť prime faktorizácia Krok 8

osem. Pokračujte v pokládke čísel pre multiplikátorov, kým nebudete mať jedno jednoduché čísla. Skontrolujte každý nový stromový reťazec. Ak aspoň jeden z nových faktorov nie je jednoduchým číslom, šíriť ho na multiplikátoroch a zapíšte si nový reťazec. Nakoniec budete mať nejaké jednoduché čísla.

Príklad: 6 nie je jednoduché číslo, takže by sa mal tiež rozložiť na multiplikátoroch. Súčasne je 2 jednoduché číslo, a prenesieme dva dvojitá na ďalšiu úroveň:

/ T

212

// t

226

/// t

2223

Obrázok s názvom Nájsť prime faktorizácia Krok 9

deväť. Zaznamenajte posledný reťazec vo forme produktu obyčajných multiplikátorov. Nakoniec budete mať nejaké jednoduché čísla. Keď sa to stane, rozklad pre jednoduché faktory je dokončené. Posledný riadok je súbor prvového čísla, ktorého produkt poskytuje počiatočné číslo.

Skontrolujte odpoveď: Vynásobte stojaci v poslednom riadku čísla. V dôsledku toho by malo byť počiatočné číslo.

Príklad: V poslednom reťazci faktorov strom obsahuje čísla 2 a 3. Oba tieto čísla sú jednoduché, takže rozklad je dokončený. Rozklad číslo 24 na jednoduché faktory má teda nasledujúci formulár: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.

Postup pre multiplikátorov nezáleží. Rozklad môže byť tiež napísaný ako 2 x 3 x 2 x 2.

Obrázok s názvom Nájsť prime faktorizácia Krok 10

10. Ak si želáte, zjednodušite odpoveď pomocou záznamu napájania. Ak ste oboznámení s erekciou v tomto stupni, môžete zaznamenať výslednú odpoveď v jednoduchšej forme. Nezabudnite, že základňa je zaznamenaná nižšie a firmové číslo ukazuje, koľkokrát by sa táto základňa mala vynásobiť sám.

Príklad: Koľkokrát sa číslo 2 nachádza v rozklade 2 x 2 x 2 x 3? Trikrát, takže výraz 2 x 2 x 2 môže byť napísaný ako 2. V zjednodušenom nahrávaní dostaneme 2 x 3.

Časť 2 z 2:

Použitie rozkladu na jednoduchých faktoroch

jeden. Nájdite najväčší spoločný deliteľ dvoch čísel. Najväčší spoločný delič (uzol) dvoch čísel sa nazýva maximálny počet, pre ktorý sú obe čísla rozdelené bez zvyšku. Nižšie uvedený príklad ukazuje, ako nájsť najväčšie spoločné rozdelenie čísel 30 a 36 rozširovaním na jednoduché multiplikátory.

Šíriť obe čísla pre jednoduché faktory. Pre číslo 30 má rozkladný pohľad na 2 x 3 x 5. Číslo 36 je zložené do jednoduchých faktorov nasledovne: 2 x 2 x 3 x 3.
Nájdeme číslo, ktoré sa nachádza v oboch rozšírení. Uveďte toto číslo v oboch zoznamoch a napíšte ho z nového riadku. Napríklad 2 sa nachádza v dvoch rozkladoch, takže píšeme 2 v novom riadku. Potom máme 30 = 2 x 3 x 5 a 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
Opakujte túto akciu, kým v expanzii existujú všeobecné faktory. Obidva zoznam obsahuje aj číslo 3, takže môžete nahrávať v novom riadku 2 a 3. Potom opäť porovnávať rozšírenia: 30 = ~~2 x 3~~ x 5 a 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Ako možno vidieť, nie sú v nich žiadne všeobecné multiplikátory.
Ak chcete nájsť najväčší spoločný delič, mali by ste nájsť produkt všetkých spoločných multiplikátorov. V našom príklade je to 2 a 3, preto uzly sú 2 x 3 = 6. Toto je najväčšie číslo, na ktorom je rozdelený bez zvyšku čísla 30 a 36.

Obrázok s názvom Nájsť prime faktorizácia Krok 12

2. Pomocou uzlov môžete zjednodušiť zlomok. Ak máte podozrenie, že sa môže znížiť určitá frakcia, použite najväčší spoločný rozdeľovač. Podľa vyššie opísaného postupu nájdite uzol čitateľa a denominátora. Potom ukončite nuterátor a menovateľ frakcie na tomto čísle. V dôsledku toho dostanete rovnakú frakciu v jednoduchšej forme.

Zjednodušujeme frakciu /₃₆. Ako sme nastaveli vyššie, pre 30 a 36 uzlov sú 6, takže rozdeľujeme nuterátor a denominátor na 6:

30 ÷ 6 = 5

36 ÷ 6 = 6

Podnik₃₆ = /₆

3. Nájdite najmenšie celkové množstvo dvoch čísel. Najmenší celkový viacnásobný (NOC) dvoch čísel je najmenší počet, ktorý je rozdelený bez rovnováhy na oboch údajoch dát. Napríklad NOC 2 a 3 je 6, pretože je to najmenšie číslo, ktoré je rozdelené na 2 a 3. Nižšie je príklad nájsť NOC expanziou na jednoduché faktory:

Začnime s dvoma rozšíreniami na jednoduchých multiplikátoroch. Napríklad, pre číslo 126 môže byť vypísaný ako 2 x 3 x 3 x 7. Číslo 84 je zložené do jednoduchých multiplikátorov vo forme 2 x 2 x 3 x 7.

Porovnajte, koľkokrát sa každý multiplikátor nachádza v rozkladoch. Vyberte zoznam, kde sa multiplikátor stretne s maximálnym počtom časov a toto miesto. Napríklad číslo 2 nastane raz v rozklade pre číslo 126 a dvakrát v zozname 84, takže by mal byť povinný 2 x 2 V druhom zozname multiplikátorov.

Opakujte túto akciu pre každý multiplikátor. Napríklad 3 sa stretáva častejšie v prvom rozklade, takže by sa mal hľadať v ňom 3 x 3. Číslo 7 sa stretne raz v oboch zoznamoch, takže dodávame 7 (Bez ohľadu na zoznam, ak sa tento multiplikátor nachádza v oboch zoznamoch v rovnakom čase).

Ak chcete nájsť NOK, vynásobte všetky krúžkové čísla. V našom príklade je najmenší spoločné viaceré čísla 126 a 84 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Toto je najmenšie číslo, ktoré je rozdelené do 126 a 84 bez zvyšku.

Obrázok s názvom Nájsť prime faktorizácia Krok 14

4. Použite NOK na pridanie frakcie. Pri pridávaní dvoch frakcií je potrebné ich priviesť do spoločného menovateľa. Ak to chcete urobiť, nájdite NOC z dvoch denominátorov. Potom vynásobte nuterátor a menovateľ každej frakcie na takomto čísle tak, aby boli podávače brázdy ocele rovné NOK. Potom môžete zložiť frakcie.

Napríklad, musíte nájsť sumu /₆ + Podnik₂₁.

Pomocou vyššie uvedenej metódy nájdete NOC pre 6 a 21. Je 42.

Transformujeme frakciu /₆ aby bol jeho menovateľ 42. Na to je potrebné rozdeliť 42 až 6: 42 ÷ 6 = 7. Teraz sa vynásobíte nuterátor a menovateľ frakcie pri 7: /₆ X /₇ = /₄₂.

Prineste druhú frakciu k denominátoru 42, rozdeľte 42 pri 21: 42 ÷ 21 = 2. Vynásobte čitateľa a menovateľ frakcie 2: /₂₁ X /₂ = /₄₂.

Po zobrazení frakcie v rovnakom denominátore sa dajú ľahko zložiť: /₄₂ + Podnik₄₂ = /₄₂.

Príklady úloh

Snažte sa vyriešiť nasledujúce úlohy sami. Ak si myslíte, že máte správnu odpoveď, zvýraznite si miesto po hrubom čreve v stave úloh. Najnovšie úlohy sú najkomplexnejšie.
Nájdite rozklad na jednoduchých multiplikátoroch pre číslo 16: 2 x 2 x 2 x 2
Odpoveď zapíšte do napájacieho formulára: 2
Nájdite rozklad na jednoduchých multiplikátoroch pre číslo 45: 3 x 3 x 5
Odpoveď zapíšte do napájacieho formulára: 3 x 5
Nájdite rozklad na jednoduchých multiplikátoroch pre čísla 34: 2 x 17
Nájdite rozklad jednoduchých multiplikátorov pre číslo 154: 2 x 7 x 11
Nájdite rozklad na jednoduchých multiplikátoroch pre čísla 8 a 40, a potom určiť ich najväčší spoločný rozdeľovač: Rozklad na jednoduchých multiplikátoroch čísel 8 má formulár 2 x 2 x 2 x 2- rozklad na jednoduchých multiplikátoroch čísla 40 má formulár 2 x 2 x 2 x 5- uzol dvoch čísel 2 x 2 x 2 = 6.
Nájdite rozklad na jednoduchých multiplikátoroch pre čísla 18 a 52 a nájdite ich najmenšie spoločné viacnásobné: Rozklad na jednoduchých multiplikátoroch čísel 18 má formu 2 x 3 x 3- rozklad na jednoduchých multiplikátoroch čísel 52 má formu 2 x 2 x 13 - dýzy dvoch čísel 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Tipy

Každé číslo je charakteristické pre jediný rozklad jednoduchých faktorov. Bez ohľadu na to, ako nájdete tento rozklad, na konci musí existovať rovnaká odpoveď. Toto sa nazýva hlavná aritmetická veta.
Namiesto prepísania jednoduchých čísel zakaždým v novom riadku tkanín, môžete ich nechať na mieste a jednoducho podstúpiť. Po ukončení rozkladu sa do neho prekrývali všetky spoločné faktory.
Vždy skontrolujte prijatú odpoveď. Môžete si urobiť chybu a nevšimnite si to.
Pripravte sa na trikové úlohy. Ak ste požiadaný, aby ste našli rozklad na jednoduchom viac číslach, nie je potrebné vykonávať žiadne výpočty. Napríklad, pre číslo 17 bude rozklad na jednoduchých multiplikátoroch 17- Tento počet nie je stanovený na iné jednoduché faktory.
Najväčší spoločný delič a najmenší spoločný viacnásobný môže byť nájdený pre tri alebo viac čísel.

Upozornenia

Multiplikátorový strom vám umožňuje určiť len jednoduché a nie všetky možné multiplikátory.