Ako nájsť najväčší spoločný delič (uzol) dvoch celých čísel

Najväčší spoločný delič (uzol) dvoch celých čísel je najväčšie celé číslo, na ktorom je každý z týchto čísel rozdelený. Napríklad uzol pre 20 a 16 je 4 (ako 16 a 20 majú veľké delivá, ale nie sú bežné - napríklad 8 rozdeľovača 16, ale nie delič 20). Existuje jednoduchá a systémová metóda pre nájdenie uzla "Algoritmus euclida". Tento článok vám povie, ako nájsť najväčší spoločný rozdeľovač dvoch celých čísel.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Delič algoritmu

jeden. Nižšie akékoľvek značky mínus.

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný rozdeľovač dvoch celých čísel Krok 2

2. Naučte sa terminológia: Pri delení 32 až 5,

32 - Delimi

5 - DIVISEL

6 - súkromné

2 - Zvyšok

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný deliteľ dvoch celých čísel Krok 3

3. Určite viac z čísel. Bude to deliteľné a menej - rozdeľujúce.

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný deliteľ dvoch celých čísel Krok 4

4. Zapíšte si tento algoritmus: (diviak) = (delider) * (súkromný) + (zvyšok)

Obrázok s názvom Nájsť najväčší spoločný deliteľ dvoch celých čísel Krok 5

päť. Dajte väčšie číslo do umiestnenia rozdeľovača a menšie - na miesto deliča.

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný deliteľ dvoch celých čísel Krok 6

6. Zistite, koľkokrát je väčšie číslo rozdelené na menšie a zapisuje výsledok namiesto súkromného.

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný rozdeľovač dvoch celých čísel Krok 7

7. Nájdite zvyšok a zadajte ho do príslušnej polohy v algoritme.

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný deliteľ dvoch celých čísel Krok 8

osem. Znova zapíšte algoritmus, ale (a) zapíšte predchádzajúci delič za novú delenie, a (b) predchádzajúci zvyšok ako nový delider.

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný rozdeľovač dvoch celých čísel Krok 9

deväť. Opakujte predchádzajúci krok, kým sa zvyšok rovný 0.

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný deliteľ dvoch celých čísel Krok 10

10. Posledný delič a bude najväčším spoločným deličom (uzlom).

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný rozdeľovač dvoch celých čísel Krok 11

jedenásť. Napríklad nájdeme uzol 108 a 30:

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný rozdeľovač dvoch celých čísel Krok 12

12. Venujte pozornosť tomu, ako čísla 30 a 18 z prvého riadku tvoria druhý reťazec. Potom 18 a 12 tvoria tretí riadok a 12 a 6 tvoria štvrtý reťazec.Viacnásobné 3, 1, 1 a 2 sa nepoužívajú. Sú to počet, že rozdelenie je rozdelené do deliča, a preto sú jedinečné pre každý riadok.

Metóda 2 z 2:

Jednoduché faktory

jeden. Nižšie akékoľvek značky mínus.

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný rozdeľovač dvoch celých čísel Krok 14

2. Nájdite jednoduché počet multiplikátorov. Predstavte si, ako je znázornené na obrázku.

Napríklad pre 24 a 18:

24-2 x 2 x 2 x 3

18-2 x 3 x 3

Napríklad pre 50 a 35:

50-2 x 5 x 5

35-25 x 7

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný rozdeľovač dvoch celých čísel Krok 15

3. Nájsť spoločné jednoduché multiplikátory.

Napríklad pre 24 a 18:

24- 2 x 2 x 2 x 3

18- 2 X 3 x 3

Napríklad pre 50 a 35:

50- 2 x päť x 5

35- päť x 7

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný deliteľ dvoch celých čísel Krok 16

4. Vynásobte bežné chyby.

24 a 18 multigov 2 a 3 A dostať sa 6. 6 - Najväčší spoločný delič 24 a 18.

Pre 50 a 35 nie je nič násobiť. päť - jediný spoločný jednoduchý multiplikátor, je to uzol.

Obrázok s názvom Nájdite najväčší spoločný rozdeľovač dvoch celých čísel Krok 17

päť. Vyrobený!

Tipy

Jeden spôsob, ako to nahrávať: <делимое>Mod<делитель> = zvyškové (A, B) = B, ak mod B = 0 a uzol (A, B) = uzol (B, mod B) inak.
Ako príklad nájdeme NOD (-77.91). Po prvé, použite 77 namiesto -77: uzol (-77.91) sa prevedie na uzol (77,91). 77 menej ako 91, takže ich musíme zmeniť na miestach, ale zvážiť, ako to algoritmus pôsobí, ak to neurobíme. Pri výpočte 77 MOD 91 získavame 77 (77 = 91 x 0 + 77). Keďže to nie je nula, považujeme situáciu (B, A MOD B), to znamená, že uzol (77,91) = uzol (91,77). 91 MOD 77 = 14 (14 je zvyšok). Toto nie je nula, preto kývnu (91,77) sa kývnu (77.14). 77 MOD 14 = 7. Toto nie je nula, preto sa NOD (77.14) stane uzlom (14,7). 14 MOD 7 = 0 (ako 14/7 = 2 bez zvyšku). Odpoveď: Uzol (-77.91) = 7.
Opísaná metóda je veľmi užitočná pri zjednodušení frakcií. V príklade opísanej vyššie: -77/91 = -11/13, pretože 7 je najväčší spoločný delider -77 a 91.
Ak sú A a B rovné nule, potom akékoľvek iné číslo z nuly je ich delič, takže v tomto prípade neexistuje uzol (matematika jednoducho verí, že najväčší spoločný delič 0 a 0 je 0).