Ako rozdeliť polynómy: 10 krokov (s ilustráciami)

Polynómy môžu byť rozdelené rovnakým spôsobom ako čísla: buď rozklad multiplikátorov alebo rozdelenia do stĺpca. Použitá metóda závisí od typu polynómu a typu deliča.

Kroky

Časť 1 z 3:

Definícia metódy

jeden. Určite typ deliča. Delder (polynóm, na ktorý sa rozdelíte) sa porovnáva s deliteľnou (polynómovými zdiehaním) a stanoví sa príslušná metóda rozdelenia.

Ak je delič, ktorý je známy, čo je koeficient s premenlivou alebo slobodným termínom (koeficient bez premennej), môžete sa pravdepodobne rozkladať rozdeliť na multiplikátoroch a znížiť jeden z multiplikátorov a rozdeľovača. Pozri časť "Rozklad divízie pre multiplikátorov".
Ak sa delič odrazí (polynóm s dvoma členmi), môžete sa pravdepodobne rozkladať desiderovane na multiplikátory a rezať jeden z multiplikátorov a deliteľstva.
Ak je delider trojnásobný (polynóm s tromi členmi), môžete sa pravdepodobne rozložiť faktory ako deliteľný a delider, a potom rezať generálny multiplikátor alebo rozdeliť do stĺpca.
Ak je delider polynómom s viac ako tromi členmi, s najväčšou pravdepodobnosťou musieť použiť rozdelenie do stĺpca. Pozri časť "Rozhodnutie v stĺpci".

Obrázok s názvom Rozdeľte polynómy Krok 2

2. Určiť typ rozdelenia. Ak vám typ delič nepovie, určte typ rozdelenia.

Ak je deliteľná obsahuje tri alebo menej členov, môžete pravdepodobne rozkladať delider na multiplikátoroch a znížiť jeden z multiplikátorov a rozdeľovača.

Ak je deliteľná obsahuje viac ako troch členov, s najväčšou pravdepodobnosťou budete musieť použiť rozdelenie do stĺpca.

Časť 2 z 3:

Rozklad rozdelenia na multiplikátoroch

jeden. Určite generálny multiplikátor na delič a rozdeľte. Ak existuje, môžete si ho vziať z zátvoriek a strih.

Príklad. Počas rozdelenia 3x - 9 až 3 v bouncer, Rendet 3 pre zátvorky: 3 (X - 3). Potom odrežte výsledné konzoly 3 a delider (3). Odpoveď: X - 3.
Príklad: V rozdelení 24x - 18x až 6x v zásobníku vezmite 6x pre stanes: 6x (4x - 3). Potom skrátiť zátvorky 6x a rozdelenie (6x). Odpoveď: 4x - 3.

Obrázok s názvom Rozdeliť polynómy Krok 4

2. Určite, či Delimius môže byť rozložená na násobené multiplikačné vzorce. Ak je jeden z multiplikátorov rovný deličovaniu, potom ich môžete znížiť. Tu sú niektoré vzorce skrátenej multiplikácie:

Rozdiel štvorcových. To je skrútené ako AX - B, kde hodnoty A a B sú kompletné štvorce (to znamená, že odmocnina môže byť odstránený z týchto čísel). Tento Twiser je možné rozložiť na dvoch faktoroch: (AX + B) (AX - B).

Celé námestie. Ide o trojnásobný typ AX + 2ABX + B, ktorý sa dá rozložiť na dvoch faktoroch: (AX + B) (AX + B) alebo zapíšte AS (AX + B). Ak je pred druhým členom mínus mínus, tieto tri znížili ako: (AX - B) (AX - B).

Množstvo alebo rozdiel. Je sfarbený z formy AX + B alebo AX - B, kde hodnoty AIA sú plné kocky (to znamená, že kubický koreň môže byť odstránený z týchto čísel). Množstvo kociek je opísané na: (AX + B) (AX - ABX + B). Kubické rozdiely sú uvedené na: (AX - B) (AX + ABX + B).

Obrázok s názvom Rozdeliť polynómy Krok 5

3. Použite spôsob skúšky a chýb na rozkladanie rozdeľovačov na multiplikátoroch. Ak vidíte, že nie je možné aplikovať vzorec pre skrátenú násobenie, aby sa rozdelil, pokúste sa rozkladať deliteľnú iným spôsobom. Po prvé, nájdite faktor slobodného člena, pričom zohľadní koeficient druhého člena rozdelenia.

Príklad. Ak má deliteľný vzhľad X - 3X - 10, nájdite faktor slobodného člena 10, pričom zohľadní koeficient 3.

Číslo 10 môže byť rozdelené do nasledovných faktorov: 1 a 10 alebo 2 a 5. Vzhľadom k tomu, že pred 10 znamená mínus, pred jedným z multiplikátorov čísla 10 by mal tiež stáť mínus.

Koeficient 3 je 5-2, takže si vyberieme multiplikátory 5 a 2. Odvtedy pred 3 znamená mínus, pred 5 by mal stáť aj mínus. Rozlišovateľné sa teda rozhodne o multiplikátoroch: (X - 5) (X + 2). Ak je delič rovná jednému z týchto dvoch multiplikátorov, môžu sa znížiť.

Časť 3 z 3:

Divízia v stĺpci

jeden. Pri ich rozdelení v stĺpci zaznamenajte rozdelenie a delder.

Príklad. Rozdeli sme x + 11 x + 10 na x +1.

Obrázok s názvom Rozdeliť polynómy Krok 7

2. Rozdeľte prvého člena rozdelenia prvému členovi deliča. Zapíšte si výsledok.

Príklad. Rozdeľte X (prvá divízia) na X (prvý vták deliča). Zapíšte si výsledok: X.

Obrázok s názvom Rozdeľte polynómy Krok 8

3. Vynásobte výsledok z predchádzajúceho kroku (x) na delič. Zapíšte si výsledok násobenia, resp. Pod prvým a druhým členom rozdelenia.

Príklad. Vynásobte X na x + 1 a získajte X + X. Napíšte to odrazu, v rámci prvých a druhých členov rozdelenia.

Obrázok s názvom Rozdeliť polynómy Krok 9

4. Vymažte výsledok (z predchádzajúceho kroku) od rozdelenia. V prvom rade z divízie sa odpočíta výsledok násobenia (získaný v predchádzajúcom kroku) a potom zbúrať slobodný člen.

Zmeňte príznaky z skrútenej x + x a napíšte ho ako - X - X. Široká tento bicker od prvých dvoch členov divízie, získajte 10x. Po demolácii voľného člena rozdelenia dostanete vyhadzovač 10x + 10 (medziľahlý odraz).

Obrázok s názvom Rozdeliť polynómy Krok 10

päť. Opakujte predchádzajúce tri kroky s medziľahlým odrazom (získaným v predchádzajúcom kroku). Rozdeľujete svoj prvý pík na prvý člen deliča a zapíšte výsledok vedľa výsledku prvej divízie. Potom vynásobte tento výsledok druhého rozdelenia na delič a odpočítať výsledok množenia od medziľahlej odskoku.

Od 10x / x = 10, napíšte "+10" po výsledku prvých divízií (x).

NÁVOD 10 NA X +1, ZÍSKAJTE BUNER 10X + 10. Zmeňte príznaky tohto krúteného (- 10x - 10) a podľa toho ho napíšte pod stredným vyhadzovačom.

Odstráňte skrútený v predchádzajúcom kroku, od medziproduktu odrazu a získajte 0. Tak, X + 11 x + 10 na rozdelenie na X +1 je X + 10 (možno budete mať rovnaký výsledok, usadzovanie trojnásobných do multiplikátorov, ale tento tri zníženie bolo vybrané ako najjednoduchší príklad).

Tipy

Ak ste pri delení v stĺpci, ukázali ste, že zvyšok môžete napísať vo forme frakčného člena, ktorý je v nuterátore rovnováha a v deličovači. Napríklad, ak namiesto x + 11 x + 10, ste podávaní x + 11 x + 12, potom pri rozdelení tohto tri mela na x + 1 dostanete zvyšok 2. Preto zápis odpovede (súkromné) vo formulári: X + 10 + (2 / (x +1)).
Ak tento polynóm nemá člen s premennou vhodnej objednávky, napríklad pri 3x + 9x + 18 neexistuje žiadny člen z premennej prvej objednávky, môžete pridať chýbajúci člen s pomerom 0 (v našom Príklad je 0x) správne usporiadať členov počas rozdelenia. Tento krok nezmení hodnoty tohto polynómu.

Upozornenia

Pri delí sa v stĺpci, zapíšte členov (členov jednej objednávky, navzájom si zapíšte), aby ste sa vyhli chybám pri odpočítaní členov.
Pri písaní výsledku delenia, ktorý obsahuje frakčný člen, vždy uveďte znamenie plus pred zlomkovým členom.