Ako sa rozkladať na triky tri-stávky

V algebre sú tri jedlá polynóm obsahujúci tri členy a majú zobrazenie AX + BX + C. Tri to môže byť rozložené na viacerých metódach niekoľkými spôsobmi, v závislosti od typu troch. Polynómy najvyšších stupňov s členmi X alebo x nemôžu byť vždy rozložené s použitím opísaných spôsobov, ale môžu byť zjednodušené alebo použité na ich nahradenie, aby ich mohli previesť a vyriešiť ako konvenčná štvorcová rovnica.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Rozklad X + BX + C

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 1

jeden. Naučte sa znásobiť členov dvoch vyhadzovačov. Ak to chcete urobiť, vynásobte prvých členov, potom vynásobte prvý člen (prvý skrútený) a druhý člen (druhý odrazený), potom vynásobte druhý člen (prvý skrútený) a prvý člen (druhý skrútený) a potom sa vynásobte druhý členovia. Napríklad zvážte produkt dvoch twisers (X + 2) (X + 4).

Násobenie prvých členov: (X+2) (X+4) = X + __
Multiplikátor prvého člena (prvý skrútený) a druhý člen (druhý skrútený): (X+2) (x+4) = X+4x + __
Násobenie druhého člena (prvý skrútený) a prvý člen (druhý skrútený): (x+2)X+4) = x + 4x+2x + __
Vynásobte druhý člen: (x+2) (X+4) = x + 4x + 2x+osem
Zjednodušenie: X+4x + 2x+8 = X+6x+osem

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 2

2. Faktorizácia. Keď sa vynásobíte dva kytice, získate trojstranný typAX+BX+C, kde A, B, C - konštantné koeficienty (t.j. čísla). Preto je možné urobiť opačnú operáciu - rozkladať tri práce dvoch bouncer.

Ak sa vyskúša v inej forme, usporiadajte svojich členov v správnom poradí. Napríklad prepíšte 3x - 10 + x ako X + 3X - 10.

Vzhľadom k tomu, v tomto trojmenovom melane, najvyšší indikátor stupňa je 2 (x), potom sa takýto tri zníženie nazýva štvorcový.

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 3

3. Zapíšte si tento triplee, dajte rovnaké znamenie a potom napíšte odpoveď vo formulári (____) (____). Vyplňte priestory ako rozklad troch snímok na multiplikátoroch.

Medzi medzerami nepíšte "+" alebo ";", pretože správne príznaky budú určené v procese rozkladu troch rozkladov.

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 4

4. Vyplňte prvé medzery v oboch konzolách. V bežných trestoch, v ktorých je prvým termínom X, budú prví členovia v oboch twistéri X a X, Od * x = x.

V našom príklade X + 3X - 10 je prvý člen X, tak napíšte:

(x __) (x__)

V ďalšej časti sa zvažujú viac komplexných troch melidiel (napríklad tri metre, ktoré sú prvým členom tohto 6X alebo -X).

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 5

päť. Ak sa vrátite do prvého kroku tejto časti, uvidíte, že v dôsledku násobenia druhých členov vyhadzovača sa ukáže voľný člen tri deklarovaných (člen bez premennej "X"). Preto je potrebné nájsť dve čísla, ktoré dávajú voľný vták s množstvom.

V našom príklade X + 3X - 10 voľný člen je -10.

Aké dve čísla dávajú -10 s multiplikáciou?

Jedná sa o: -1 * 10- 1 * -10- -2 * 5- 2 * -5.

Zatiaľ nemeňte odpoveď. Stále vyzerá takto: (x __) (x__).

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 6

6. Vyplňte druhé medzery v oboch konzolách. V predchádzajúcom kroku ste dostali viacerých párov (slobodný člen). Nahradiť ich v reakcii a skontrolovať, či zodpovedajú druhému členovi tohto trojnásobného.

V našom príklade X + 3X - 10 druhý člen je 3x.

Náhrada -1 a 10: (x - 1) (x + 10) = x + 9x - 10.9x ≠ 3x. Nevhodný.

Submit 1 a -10: (X + 1) (X-10) = X - 9x - 10.-9x ≠ 3x. Nevhodný.

Submit -2 a 5: (X - 2) (X + 5) = X + 3X - 10.3x = 3x. Pasuje. Správna odpoveď je teda: (X - 2) (X + 5).

V jednoduchých prípadoch, keď premenná X nemá koeficient, môžete to urobiť: len zložte dva faktory (ktoré dávajú bezplatným členom na násobenie) a pridať "x" do výsledku. V našom príklade: (-2 + 5) x = 3x. Nebude to fungovať pri rozvádzaní komplexu troj-stale, takže si zapamätajte podrobnú metódu uvedenú vyššie.

Metóda 2 z 3:

Rozklad komplexných troch stale

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 7

jeden. Zjednodušte sofistikovaný tri zdvih na jednoduché (ak je to možné). Zvážte napríklad komplikované tri 3x + 9x - 30. Určite, či je možné vytvoriť generálny multiplikátor pre zátvorky (čo sa rovná najväčším všeobecným deliteľom každého člena trojčlenného). V našom príklade je možné držiak 3:

3x = (3) (x)
9x = (3) (3x)
-30 = (3) (- 10)
Tak, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x-10). Výsledný jednoduchý troj-melan spôsobom sa môžete rozložiť, ako je opísané v predchádzajúcej časti. Dostanete: (3) (X-2) (X + 5).

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 8

2. Komplexnejšie zjednodušenie. Možno, že zátvorky potrebujú urobiť multiplikátor s premennou alebo urobiť proces robiť násobiteľ pre držiaky niekoľkokrát získať jednoduchý troj-melan. Tu sú niektoré príklady:

2xy + 14xy + 24Y = (2y)(x + 7x + 12)

x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)

-X + 6X - 9 = (-One)(X - 6x + 9)

Nezabudnite rozložiť faktory získané jednoduché tri metre pomocou metódy opísanej v predchádzajúcej časti. Odpovede a dodatočné úlohy nájdete na konci tohto článku.

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 9

3. Rozklad troch stávok, v ktorých existuje koeficient. Niektoré komplexné štvorcové tri ťahy nemožno zjednodušiť na jednoduché troj-stale. Napríklad šírenie 3x + 10x + 8.

Record Write vo formulári: (__ __) (__ __)

Vyplňte prvé medzery v oboch konzolách. Od 3x * x = 3x, potom je medziľahlá odpoveď napísaná vo forme: (3x __) (x__).

Napíšte pár multiplikátorov voľného člena 8: 1 * 8-2 * 4.

Vyplňte druhé medzery v oboch konzolách. Nahradiť dvojicu multiplikátorov voľného člena a skontrolovať, či zodpovedajú druhému členovi (10x) tejto trojpotolenie. Pozor: Tu poradie faktorov záleží, pretože prvý člen prvej skrútenej je 3x, a nie len "x".

(3x + 1) (x + 8) = 3x + 25x + 8-25x ≠ 10x- nie je vhodný.

(3x + 8) (x + 1) = 3x + 11x + 8-11x ≠ 10x- nie je vhodný.

(3x + 2) (x + 4) = 3x + 14x + 8- 14x ≠ 10x- nie je vhodný.

(3x + 4) (x + 2) = 3x + 10x + 8-10x = 10x- fits.

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 10

4. Použite náhradu za rozklad najvyšších stupňov, napríklad s členom rovným x. Použite náhradu, aby sa takýto polynóm priniesol jednoduchý polynóm. Napríklad:

x + 13x + 36x

= (x) (x + 13x + 36)

Zadajte novú premennú. Napríklad y = x- podanie tejto premennej v tomto threstyle:

(x) (y + 13Y + 36)

= (x) (Y + 9) (Y + 4). Teraz sa vráťte na zdrojovú premennú:

= (x) (x + 9) (x + 4)

=x) (x ± 3) (x ± 2)

Metóda 3 z 3:

Výkon v špeciálnych prípadoch

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 11

jeden. Jednoduché čísla. Skontrolujte, či je koeficient v prvom a / alebo tretí člen jednoduchým číslom. Jednoduché číslo je číslo, ktoré rozdelené len 1 alebo samotné, to znamená, že takéto číslo má len jeden pár multiplikátorov.

Napríklad v trojmetrovom X + 6x + 5 voľný člen 5 je jednoduché číslo, takže produkt dvojhlavíc môže byť napísaný vo forme (__ 5) (__ 1).
Trojficl 3x + 10x + 8 koeficient v prvom termíne 3 je jednoduché číslo, takže produkt dvoch hiercov môže byť napísaný vo forme (3x __) (x__).
Trojfulová 3x + 4X + 1 Koeficienty 3 a 1 sú jednoduché čísla, preto jediným správnym riešením je produkt dvoch temperovaných (3x + 1) (x + 1). Musíte sa znásobiť tieto skrútené, aby ste skontrolovali odpoveď, pretože niektoré spúšťače nemôžu byť expandované vôbec (napríklad 3x + 100x + 1 trojnásobok nie sú rozložené na faktory).

Obrázok s názvom Faktor Trinomiály Krok 12

2. Skontrolujte, či je trojnásobne s plným štvorcom. Tri polovica, ktorá je kompletná štvorcová, môže byť rozložená na produkt dvoch identických dvoch tlmičov (x + 1) (x + 1) = (x + 1). Tu sú niektoré z najbežnejších troch odosielateľov, ktoré sú plné štvorcov:

X + 2X + 1 = (X + 1) a X-2X + 1 = (X-1)

X + 4X + 4 = (X + 2) a X-4X + 4 = (X-2)

X + 6X + 9 = (X + 3) a X-6X + 9 = (X-3)

V trojstrannom type AX + BX + C a ktoré sú celé štvorcové koeficienty A a C sú vždy úplné štvorce (napríklad 1, 4, 9, 16, 25) a koeficient B (pozitívne alebo negatívne) sa vždy rovná 2 (√a * √c).

3. Skontrolujte, či je riešenie. Nie všetky trikrát môžu byť rozložené na multiplikátoroch. Ak dostanete štvorcový troj-melan form AX + BX + C, použite vzorec na vyriešenie štvorcovej rovnice, aby sa zistilo, či sa tieto tri vklady môžu rozložiť. Ak v dôsledku riešenia dostanete druhú odmocninu negatívneho čísla, potom nie je možné rozkladať.

Pre tri stávky iné ako štvorcové, použite kritérium Eisenstein opísané v časti "Tipy".

Odpovede a dodatočné úlohy

Tu sú odpovede na úlohy z časti "Rozklad komplexných troch-stale". Už ste zjednodušili otesties, tak ich šíri pomocou metódy opísanej v prvej kapitole a potom odpoveď prijatá porovnaním s nasledujúcimi odpoveďami:
(2y) (x + 7x + 12) = (x + 3) (x + 4)
x) (x + 11x - 26) = (x + 13) (X-2)
(-1) (X - 6x + 9) = (x-3) (X-3) = (X-3)
Snažte sa vyriešiť nasledujúce úlohy. Tu v každej z troch polčase môžete urobiť všeobecný multiplikátor pre zátvorky. Zvýraznite prázdne miesto po značkách rovnosti na zobrazenie správnych odpovedí:
3x + 3x-6x = (3x) (x + 2) (x-1)
-5xy + 30XY-25YX = (-5xy ^ 2) (X-5) (X-1)
Snažte sa vyriešiť nasledujúce úlohy. Tu sú tri etapy nie sú zjednodušené, takže vyhľadávajú riešenia vo forme (_X + __) (_ x + __). Zvýraznite prázdne miesto po značkách rovnosti na zobrazenie správnych odpovedí:
2x + 3x-5 = (2x + 5) (X-1)
9x + 6x + 1 = (3x + 1) (3x + 1) = (3x + 1) (Tip: Práca s viacerými viacerými pármi multiplikátorov 9x.)

Tipy

Ak zistíte, ako sa rozložiť štvorcové tri-lúče (AX + BX + C), je to nemožné, použite vzorec na vyriešenie štvorcovej rovnice na nájdenie "X".
Použite kritérium Eisenstein na určenie nemožnosti rozkladu troch rozkladov. Toto kritérium sa vzťahuje na mnohé objednávky polynómy, ale funguje to najlepšie s tromi etapovými stupňami. Ak existuje jednoduché číslo P, čo sa zameriava na koeficienty posledných dvoch členov a ktoré spĺňajú tieto podmienky, nie je možné rozkladať polynóm.

Voľný termín (c) je rozdelený na p, ale nie na p.
Koeficient prvého člena (A) nie je rozdelený na p.
Napríklad polynóm 14x + 45x + 51 nemožno rozložiť, pretože jednoduché číslo 3 rozdeľuje 45 a 51, ale nie 14 a 51 nie je rozdelené do 3.

Upozornenia

Aj keď je to pravda pre štvorec tri, iné nie sú vždy rozložené na prácu dvoch vyhadzovačov. Napríklad: X + 105x + 46 = (x + 5x + 2) (X - 5x + 23).