Ako vykonávať interpoláciu: 3 kroky (s ilustráciami)

Lineárna interpolácia (alebo jednoducho interpolácia) - proces hľadania medzierových hodnôt svojich známych hodnôt. Mnohí ľudia môžu vykonávať interpoláciu, spoliehať sa výlučne na intuíciu, ale tento článok popisuje formalizovaný matematický prístup k interpolácii.

Kroky

jeden. Určite hodnotu, ktorú chcete nájsť vhodnú hodnotu. Interpolácia môže byť vykonaná na výpočet logaritmov alebo trigonometrických funkcií alebo na výpočet príslušného objemu alebo tlaku tlaku pri danej teplote. Vedecké kalkulačky boli v podstate nahradené logaritmickými a trigonometrickými tabuľkami, takže príklad interpolácie, vypočítame tlak plynu pri teplote, ktorej hodnota nie je špecifikovaná v referenčných tabuľkách (alebo na plánoch).

V rovnici, ktorú vyplývame, "X" označí známej hodnoty a "y" je neznáma hodnota (interpolovaný význam). Pri výstavbe grafu sa tieto hodnoty odložia podľa ich notácie - hodnota "X" - pozdĺž osi X, hodnota "Y" - pozdĺž osi Y.
V našom príklade bude "X" vyplýva, že teplota plynu sa rovná 37 ° C.

2. V tabuľke alebo na grafe nájdite najbližšie hodnoty nižšie a nad hodnotu "X". Tlak plynu nie je uvedený v našej referenčnej tabuľke pri 37 ° C, ale sú uvedené hodnoty tlaku pri 30 ° C a pri 40 ° C. Tlak plynu pri teplote 30 ° C = 3 kPa a tlaku plynu pri 40 ° C = 5 kPa.

Keďže sme označili teplotu 37 ° C ako "X", teraz označujeme teplotu 30 ° C As X_jeden, a teplota 40 ° С podobnú x₂.

Obrázok s názvom Interpolát krok 2bullet1

Keďže sme označili neznámy (interpolovaný) tlak plynu ako "y", teraz označujeme tlak 3 kPa (pri 30 ° C)_jeden, a tlak 5 kPa (pri 40 ° C)₂.

Obrázok s názvom Interpolát krok 2bullet2

3. Nájsť interpolovaný význam. Rovnica na nájdenie interpolovanej hodnoty môže byť napísaná vo forme y = y_jeden + ((X - x_jeden) / (X₂ - X_jeden) * (y₂ - Y_jeden))

Nahradiť význam x, x_jeden, X₂ a dostaneme: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.

Obrázok s názvom Interpolát Krok 3Bullet1

Náhradné hodnoty_jeden, W₂a dostať: (5 - 3) = 2.

Obrázok s názvom Interpolát Krok 3Bullet2

Vynásobenie 0,7 až 2, dostaneme 1,4. Sťahovanie 1.4 a_jeden: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Skontrolujte odpoveď: Hodnota 4,4 kPa leží medzi 3 kPa (pri 30 ° C) a 5 kPa (pri 40 ° C), a od 37 ° C bližšie k 40 ° C, ako je 30 ° C, potom konečný výsledok ( 4.4 kPa) by mala byť bližšie k 5 kPa ako 3 kPa.

Obrázok s názvom Interpolát Krok 3Bullet3

Tipy

Ak môžete pracovať s grafmi, môžete vykonať hrubú interpoláciu, odložiť známe hodnotu pozdĺž osi X a nájsť príslušnú hodnotu na osi Y. Vo vyššie uvedenom príklade môžete vytvoriť graf, na ktorom sa teplota (v desiatkach stupňov) odloží pozdĺž osi X a tlak (v jednotkách KPA) je uložený. V tomto grafe môžete aplikovať bod 37 stupňov a potom nájdite bod na os y zodpovedajúci tomuto bodu (bude ležať medzi bodmi 4 a 5 kPa). Vyššie uvedená rovnica jednoducho formalizuje proces myslenia a poskytuje presnú hodnotu.
Na rozdiel od interpolácie nám extrapolácia umožňuje vypočítať približné hodnoty hodnoty mimo rozsahu hodnôt uvedených v tabuľkách alebo zobrazené na plánoch.