Ako zapamätať si tabuľku hodnôt trigonometrických funkcií

Trigonometria je časť matematiky, ktorá diskutuje o stranách a rohoch trojuholníkov. Často v trigonometrických úloh potrebujete nájsť hodnoty trigonometrických funkcií, menovite sínus, kosínu a dotyčnicu uhla trojuholníka. Pomocou špeciálnej tabuľky alebo obdĺžnikového trojuholníka môžete rýchlo vypočítať hodnoty trigonometrických funkcií najbežnejších rohov.

Kroky

Metóda 1 z 2:

stôl

jeden. Nakreslite tabuľku 6 riadkov a 6 stĺpcov. V prvom stĺpci napíšte označenie trigonometrických funkcií (SIN, COS, TG, COSEC, SEC A CTG). V prvom riadku, zapíšte si hodnoty rohov, ktoré sa najčastejšie nachádzajú v trigonometrickom (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Nechajte zvyšok tabuliek prázdny.

Sinus (Sin), Cosine (COS) a Tangent (TG) sú najpoužívanejšie trigonometrické funkcie, ale odporúčame tiež študovať Mossens (COSC), sedenie (SEC) a Cotgens (CTG), aby ste pochopili trigonometrický stôl.

Obrázok s názvom Pamätajte si trigonometrický stôl Krok 2

2. Vyplňte prázdne bunky reťazca hriechu. Ak to chcete urobiť, použite výraz √x / 2. Namiesto "X", nahradiť hodnoty rohov, ktoré sú uvedené v prvom stĺpci tabuľky. Tento výraz použite na výpočet hodnôt sínusov pre uhly 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° a 90 ° - hodnoty, ktoré sa zistili, že píšu do tabuľky.

Napríklad vyplniť prvú bunku (hriech 0 °) reťazca "hriech", v expresii √x / 2 namiesto "x" náhradu 0. Dostanete: √0 / 2 = 0/2 = 0.

Ak je výraz nahradiť hodnoty uhlov, bunky reťazca "hriech" sú vyplnené nasledovne: 0- √1 / 2 = 1/2- √2 / 2 = (√2 x √2) / (2 x √2) = 2 / 2√2 = 1 / √2- √3 / 2- √4 / 2 = 2/2 = jeden.

Keď vyplníte reťazec "Sin", vyplňte zostávajúce riadky bude jednoduchšie.

Obrázok s názvom Pamätajte si trigonometrický stôl Krok 3

3. Zaznamenajte hodnoty, ktoré sú v období "Sin" v riadku "COS", ale v opačnom poradí. To možno urobiť, pretože hriech x ° = cos (90-x) ° pre akúkoľvek hodnotu "x". Aby ste vyplnili reťazec "COS", preneste hodnoty z reťazca hriechu, ale v opačnom poradí. To znamená, hriech 90 ° = cos 0 °, sin 60 ° = cos 30 ° a tak ďalej.

Napríklad v poslednej bunkovej línii "hriech" je 1 (hriech 90 ° = 1) - táto hodnota sa zaznamenáva v prvej bunkovej línii "COS" (COS 0 ° = 1).

Takže bunky reťazca "cos" sú naplnené nasledovne: jeden- √3 / 2- 1 / √2- 1/2- 0.

Obrázok s názvom Zapamätať si trigonometrický stôl Krok 4

4. Rozdeľte hodnoty v polohe "Sin" na hodnoty v reťazci "COS" na vyplnenie reťazca "TG". To možno urobiť, pretože TG = SIN / COS. Takže uhol dotyčnica sa rovná pomeru sínus na kosínu.

Napríklad zvážte uhol 30 °: TG 30 ° = SIN 30 ° / COS 30 ° = (√1 / 2) / (√3 / 2) = 1 / √3.

Takže bunky reťazca "TG" sú naplnené nasledovne: 0- 1 / √3- jeden- √3- -. Všimnite si, že TG 90 ° nie je definovaný, pretože hriech 90 ° / cos 90 ° = 1/0, ale na 0 na zdieľanie je nemožné.

Obrázok s názvom Zapamätať si trigonometrický stôl krok 5

päť. Rozdeľte 1 na "hriech" reťazcov, aby ste vyplnili reťazec "COSCEC". To sa dá urobiť, pretože COSEC = 1 / SIN. Napríklad hriech 30 ° = 1/2, preto COSEC 30 ° = 1 / (1/2) = 2.

Takže bunky čiary "COSEC" sú naplnené nasledovne: -- 2- √2- 2 / √3- jeden.

Obrázok s názvom Zapamätať si trigonometrický stôl Krok 6

6. Rozdeľte 1 na "COS" reťazcov, aby ste vyplnili reťazec "SEC". To sa dá urobiť, pretože sek = 1 / cos. Napríklad, COS 60 ° = 1/2, preto SEC 60 ° = 1 / (1/2) = 2.

Takže bunky reťazca "sek" sú vyplnené takto: jeden- 2 / √3- √2- 2- -.

Obrázok s názvom Zapamätať si trigonometrický stôl Krok 7

7. Zaznamenajte hodnoty, ktoré sú v čase "TG", v riadku "CTG", ale v opačnom poradí. To znamená, že hodnota TG 90 ° je zaznamenaná v CTG 0 ° Cell, hodnota TG 60 ° v bunke CTG 30 ° a tak ďalej. Bunky čiary "CTG" sú vyplnené takto: -- √3- jeden- 1 / √3- 0.

Toto sa dá urobiť, pretože CTG = 1 / TG.

Je to tiež pravda, pretože CTG = COS / SIN.

Metóda 2 z 2:

Správny trojuholník

jeden. Nakreslite pravouhlý trojuholník s údajmi (v úlohe). Začnite z uhla budov, menovite body a lúče, ktoré sa objavujú z tohto bodu v tomto uhle. Potom pripojte lúče so segmentom, ktorý bude kolmý na jeden z lúčov. Takže dostanete obdĺžnikový trojuholník, jedného z rohov, ktoré sa rovná tomuto rohu.

Ak úloha potrebuje vypočítať sínus, kosínus alebo dotyčnicový uhol, s najväčšou pravdepodobnosťou, strana pravouhlého trojuholníka.

Obrázok s názvom Zapamätať si trigonometrický stôl Krok 9

2. Vypočítať sínus, kosínu alebo dotyčnicu na stranách trojuholníka. Strany trojuholníka sa označujú takto: Opakovaná katasta (strana oproti uhlu), cenové katasta (strana v blízkosti uhla), hyptonuse (strana oproti priamym uhlom). Sine, Cosine a Tangent možno vyjadriť ako iný vzťah týchto strán.

Rohový sínus sa rovná postoji opačnej kategórie pre hyptonuse.

Cosine Angle sa rovná postoji susedných katechov pre hyptonuse.

Dotyčný uhol sa rovná postoji opačnej kategórie na susedné.

Napríklad na výpočet hriechu 35 °, rozdeliť dĺžku opačnej kategórie na hyptonuse. Ak je opačný katat 2,8 a hypotenuse je 4,9, hriech 35 ° = 2,8 / 4,9 = 0,57.

Obrázok s názvom Zapamätať si trigonometrický stôl krok 10

3. Pamätajte si, ktoré strany zdieľajú na výpočet hodnôt trigonometrických funkcií. To možno urobiť napríklad takto: "Sine oproti hyptotenuse, kosínus v blízkosti hyptonenuse, dotyčnice v blízkosti", kde "naproti" je protichodná katasta, "blízko" -.

Pamätajte si: Sin = (Anti-Kart) / Hypotenuse - COS = (susedné katasta) / hyptonuse - tg = (protiľahlý katat) / (susedné katasta).

Obrázok s názvom Pamätajte si trigonometrický stôl Krok 11

4. Otočte vzťah k výpočtu hodnôt Cosnex, session a kotangentu. Ak si uvedomíte, aké strany zdieľajú, aby našli sínus, kosínu a dotyčnicu, otočili strany strán, aby sa naučili, ako vypočítať sínus, session a catangent.

COSEC = 1 / SIN, preto sa SENSEENDS rovná postoju hypotenusov na opačnú katetu.

Sec = 1 / cos, takže relácia sa rovná postoju hyptonenutuse na priľahlú katéf.

CTG = 1 / TG, takže COTANGENES sa rovná postoji susednej kategórie na opak.

Napríklad na výpočet COSEC 35 °, ak je oproti katatu 2,8, a hypotenuse je 4,9, rozdeliť 4,9 o 2,8 a dostať COSEC 35 ° = 1,75.

Tipy

Snažte sa zbaviť koreňov v depremutátoroch. Napríklad TG 30 ° = 1 / √3. V tomto prípade vynásobte frakciu na √3 / √3 (to znamená, že na 1, aby sa nezmenili hodnotu pôvodnej frakcie): (1 x √3) / (√3 x √3) = √3 / 3.

Upozornenia

Nemôžete sa rozdeliť na 0, takže TG 90 ° alebo CTG 0 °. V takýchto prípadoch je symbol ";" napísaný v tabuľkových bunkách.