Ako nájsť rovnice Asymptotes Hyperboules: 10 krokov

Asymptotes Hyperboules sú priamo, prechádzajúc cez stred hyperbolov. Hyperbole sa približuje do asymptotem, ale nikdy neprechádza (a ani ich netýka). Asymptotové rovnice môžete nájsť dvoma spôsobmi, ako pomôcť pochopiť koncept asymptot.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Faktorizácia

jeden. Zapíšte si Canonical Hyperbole Rovnica. Zvážte najjednoduchší príklad - Hyperbola, ktorej stredisko sa nachádza na začiatku súradníc. V tomto prípade má kánonická hyperbolická rovnica formulár: Podnik_A - Podnik_B = 1 (Keď sú vetvy hyperbolov zamerané na pravej alebo doľava) alebo Podnik_B - Podnik_A = 1 (Keď sú hyperbolické vetvy nasmerované nahor alebo nadol). Majte na pamäti, že v tejto rovnici "X" a "Y" sú premenné a "A" a "B" - konštanta (t.j. čísla).

Príklad 1: Podnik_deväť - Podnik_šestnásť = 1
Niektorí učitelia a autori učebníc sa zmenia na miestach trvalé "A" a "B". Tak sa učiť rovnicu, ktorú vám dalo pochopiť, čo. Nemali by ste si len pamätať na rovnicu - v tomto prípade nič nechápete, ak premenné a / alebo konštantné budú označené inými postavami.

Obrázok s názvom Nájsť rovnice asymptotov hyperboly kroku 2

2. Vyrovnať kanonickú rovnicu na nulu (a nie na jednu). Nová rovnica opisuje oba asymptotes, ale získať rovnicu každého asymptotoiu, musí urobiť nejaké úsilie.

Príklad 1: Podnik_deväť - Podnik_šestnásť = 0

Obrázok s názvom Nájsť rovnice asymptotov hyperboly kroku 3

3. Rozprestrite novú rovnicu na multiplikátoroch.Šíriť ľavú časť rovnice na multiplikátoroch. Zapamätajte si, ako položiť štvorcovú rovnicu na multiplikátoroch a prečítajte si.

Konečná rovnica (to znamená, že rovnica stanovená na multiplikátoroch) bude (__ ± __) (__ ± __) = 0.

Pri násobení prvých členov (vo vnútri každej dvojice držiakov) by mal byť člen Podnik_deväť, Preto od tohto člena odstráňte druhú odmocninu a výsledok napíšte namiesto prvého priestoru vo vnútri každej dvojice konzol:(/₃ ± __) (/₃ ± __) = 0

Podobne odstráňte odmocninu od člena Podnik_šestnásť, A výsledok napíšte namiesto druhého priestoru vo vnútri každej dvojice zátvoriek: (/₃ ± / /₄) (/₃ ± / /₄) = 0

Našli ste všetci členovia rovnice, takže vo vnútri jediného dvojice zátvoriek medzi členmi napíšte podpísať plus, a vo vnútri druhého - mínus podpísať tak, aby sa príslušní členovia znížili: (/₃ + Podnik₄) (/₃ - Podnik₄) = 0

Obrázok s názvom Nájsť rovnice asymptotov hyperboly kroku 4

4. Prirovnávajte každý Bicker (to znamená, že výraz vnútri každej dvojice konzol) na nulu a vypočítať "y". Takže nájdete dve rovnice, ktoré opisujú každý asymptot.

Príklad 1: Ako (/₃ + Podnik₄) (/₃ - Podnik₄) = 0, potom Podnik₃ + Podnik₄ = 0 a Podnik₃ - Podnik₄ = 0

Prepíšte rovnicu nasledovne: Podnik₃ + Podnik₄ = 0 → Podnik₄ = - / /₃ → Y = - /₃

Prepíšte rovnicu nasledovne: Podnik₃ - Podnik₄ = 0 → - Podnik₄ = - / /₃ → y = /₃

Obrázok s názvom Nájsť rovnice asymptotov hyperboly kroku 5

päť. Vykonajte popísané akcie s hyperbole, ktorej rovnica sa líši od kanonického. V predchádzajúcom kroku ste na začiatku súradníc našli rovnice asymptotov hyperbols s centrom na začiatku súradníc. Ak je stred hyperbole v bode s súradnicami (H, K), potom je opísaný nasledujúcou rovnicou: Podnik_A - Podnik_B = 1 alebo Podnik_B - Podnik_A = 1. Táto rovnica môže byť tiež rozložená na multiplikátoroch. Ale v tomto prípade sa nedotýkajte bicky (x - h) a (y - k), kým neprijmete posledné kroky.

Príklad 2: Podnik₄ - Podnik₂₅ = 1

Zdieľajte túto rovnicu na 0 a položte ho pre multiplikátorov:

(/₂ + Podnik_päť) (/₂ - Podnik_päť) = 0

Eclay Každý Bicker (to znamená, že výraz vnútri každej dvojice držiakov) na nulu a vypočíta "y", aby ste našli rovnice asymptotes:

Podnik₂ + Podnik_päť = 0 → y = - /₂X + /₂

(/₂ - Podnik_päť) = 0 → y = /₂X - /₂

Metóda 2 z 2:

Výpočet Y

jeden. Oddeľte člena Y na ľavej strane hyperbole rovnice. Aplikujte túto metódu v prípade, keď je hyperbole rovnica uvedená v kvadratickej forme. Aj keď je udelená kánonická hyperbolická rovnica, táto metóda umožní lepšie pochopiť koncept asymptot. Oddeliť Y alebo (y - k) na ľavej strane rovnice.

Príklad 3: Podnik_šestnásť - Podnik₄ = 1
Pridajte do oboch častí rovnice, pridajte "X" a potom vynásobte obidve časti o 16:
(Y + 2) = 16 (1 + /₄)
Zjednodušte výslednú rovnicu:
(Y + 2) = 16 + 4 (X + 3)

Obrázok s názvom nájsť rovnice asymptotov hyperboly kroku 7

2. Odstráňte druhú odmocninu z každej časti rovnice. Zároveň nezjednodušite pravú stranu rovnice, pretože keď je odmocný koreň odstránený, získajú sa dva výsledky - pozitívne a negatívne (napríklad -2 * -2 = 4, preto √4 = 2 a √ 4 = -2). Ak chcete obidva výsledky priviesť, použite ± symbol.

√ ((Y + 2)) = √ (16 + 4 (X + 3))

(Y + 2) = ± √ (16 + 4 (X + 3))

Obrázok s názvom Nájsť rovnice asymptotov hyperboly kroku 8

3. Vypočítať koncepciu asymptotov. Urobte to pred pokračovaním do ďalšieho kroku. Asymptotta je priamy, ku ktorým sa hyperbole približuje k rastu hodnôt X ". Hyperbole nikdy neprekročí asymptoty, ale so zvýšením "X" hyperbole prístupy asymptotiness na nekonečne malú vzdialenosť.

Obrázok s názvom Nájsť rovnice asymptotov hyperboly kroku 9

4. Konvertovať rovnicu s limitmi veľkých hodnôt "X". Spravidla, pri práci s asymptototmi rovnicami, sa berú do úvahy len veľké hodnoty "x" (to znamená, že takéto hodnoty majú tendenciu do nekonečna). Preto sa v rovnici môže byť zanedbaná s určitými konštantami, pretože v porovnaní s "x" ich príspevok je malý. Napríklad, ak je premenná "x" rovná niekoľkým miliárd, pridanie čísla (konštanta) 3 urobí slabý vplyv na hodnotu "x".

V rovnici (Y + 2) = ± √ (16 + 4 (X + 3)) Keď môže byť zanedbaná "X" snaha do nekonečnej konštanty 16.

Pri veľkých hodnotách "X" (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))

Obrázok s názvom Nájsť rovnice asymptotov hyperboly kroku 10

päť. Vypočítať "u" nájsť rovnice asymptot. Zbavte sa konštanty, môžete zjednodušiť sprievodný výraz. Pamätajte, že v odpovedi potrebujete nahrávať dve rovnice - jeden s podpisom plus, a druhá s mínusovým znakom.

y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)

y + 2 = ± 2 (x + 3)

Y + 2 = 2x + 6 a Y + 2 = -2X - 6

Y = 2x + 4 a y = -2x - 8

Tipy

Pamätajte, že hyperbole rovnica a jeho asymptototes rovnice vždy zahŕňajú konštantu (konštanty).
Equipitant Hyperbole je hyperbole, v rovnici A = B = C (konštanta).
Ak je rovnica podávaná rovnica, najprv ju previesť na kanonickú formu a potom nájdite rovnice asymptot.

Upozornenia

Nezabudnite, že odpoveď nie je vždy napísaná v kanonickej forme.