Ako riešiť lineárne rovnice s viacerými premennými

Lineárna rovnica s niekoľkými premennými je rovnica obsahujúca dve alebo viac premenných (spravidla "x" a "y"). Existuje niekoľko spôsobov, ako riešiť tieto rovnice, vrátane metódy vylúčenia a substitučnej metódy.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Lineárne rovnice

jeden. Dva (alebo viac) kombinovaných lineárnych rovníc sa nazývajú systém lineárnych rovníc.Napríklad:

8x - 3Y = -3
5x - 2y = -1
Toto je systém lineárnych rovníc. Obe rovnice sú zahrnuté v procese nájdenia "X" a "U".

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre krok 2

2. Riešením systému rovníc je niektoré čísla v substitúcii, ktorého namiesto premenných, každá z rovníc apeluje na skutočnú rovnosť.

Je potrebné nájsť "x" a "y". V našom príklade X = -3 a Y = -7. Tieto hodnoty v systémovej rovnici: 8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - Pozoruje sa rovnosť. 5 (-3) - 2 (-7) = -1-1 = -1 - Pozoruje sa rovnosť.

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre Krok 3

3. Koeficient je multiplikátor (číslo) s premennou.Budete používať koeficienty v metóde vylúčenia. V našom príklade sú koeficienty:

8 a 3 v prvej rovnici - 5 a 2 v druhej rovnici.

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre Krok 4

4. Metóda vylúčenia sa skladá z jednej z premenných (napríklad z "x") a nájde inú premennú ("y"). Našiel si "y", nahrádzate túto premennú na ktorúkoľvek z rovníc a nájsť "x".

Smerová metóda spočíva v oddelení jednej z premenných v jednej z rovníc a jeho substitúcie na inú rovnicu. Našiel si jeden z premenných, nahrádzate ho niektorým z rovníc a nájdite druhú premennú.

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre Krok 5

päť. Rovosti s tromi premennými sú riešené podobne ako rovnice s dvoma premennými (rovnaké metódy).

Metóda 2 z 3:

Výnimka

jeden. Príklad:

8x - 3Y = -3
5x - 2y = -1

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre Krok 7

2. Na odstránenie premennej by sa mal jeho koeficient v oboch rovniciach rovnaký (v tomto prípade, príznaky koeficientu môžu byť naproti tomu, napríklad 5 a -5). Cieľom je zložiť / odpočítať dve rovnice a v rovnakom čase sa zbaviť jedného z premenných (napríklad 5 + (-5) = 0). Napríklad:

Vynásobte 8x - 3Y = -3 Rovnica na 2 a získajte 16x - 6th = -6.

Vynásobte 5x - 2y = -1 až 3 a získajte 15x - 6th = -3

Tak, máš -6u v oboch rovno.

3. Zložiť alebo odpočítať obe rovnice. Ak sú príznaky koeficientu rovnaké - odpočítajú, ak je opačný. V našom príklade je potrebné odpočítať rovnice (As -6 = -6).

(16x - 6. = -6) - (15x - 6th = -3) = 1x = -3. Preto x = -3.

Ak koeficient "X" nie je rovný 1, rozdeliť obe strany rovnosti k tomuto koeficientu na nájdenie "X".

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre Krok 9

4. Predávame hodnotu premennej v akejkoľvek systémovej rovnici, aby ste našli druhú premennú (v našom príklade, nahradiť X = -3 do druhej rovnice a nájsť "y").

5 (-3) - 2Y = -1---15 - 2Y = -1---2AU = 14. Rozdeľte obe strany rovnosti na -2 a získajte y = -7.

Odpoveď: X = -3 a Y = -7.

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre Krok 10

päť. Skontrolujte odpoveď, nahraďte sa na nájdené hodnoty premenných v oboch rovniciach. Ak sa jedna z rovníc nezmení na rovnosť, skontrolujte svoje výpočty.

8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - vpravo.

5 (-3) - 2 (-7) = -1-1-1 = -1 - RIGHT.

Takže máte správnu odpoveď.

Metóda 3 z 3:

Striedanie

jeden. V žiadnej rovnici oddeľte akúkoľvek premennú na jednej strane rovnice (na zjednodušenie výpočtov, vyberte rovnicu, s ktorou je ľahšie pracovať). Napríklad, ak je v jednom z rovníc koeficientu s premennou je 1 (napríklad X - 3OW = 7), vyberte túto rovnicu. Príklad:

X - 2Y = 10
-3x -4Y = 10
V tomto prípade vyberte rovnicu X - 2OW = 10, pretože v ňom je koeficient na "X" rovný 1.
Oddelené "X", prenesené na 2. na druhú stranu rovnice: X = 10 + 2Y.

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre Krok 12

2. Nahradiť zistené "x" na inú rovnicu a nájsť "y".

Podpredu X = 10 + 2Y na rovnicu -3x -4Y = 10: -3 (10 + 2Y) -4Y = 10.

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre Krok 13

3. Nájdite druhú premennú (v našom prípade "Y").

-3 (10 + 2Y) - 4Y = 10-30 - 6U - 4Y = 10.

-30 - 10. = 10.

Prenos -30 na druhú stranu rovnice a získajte: -10Y = 40.

y = -4.

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre Krok 14

4. Nájdite prvú premennú (v našom prípade "x"). Ak to chcete urobiť, nahradiť hodnotu "y" v akejkoľvek systémovej rovnici.

Podávač y = -4 v rovniciach X - 2Y = 10: X - 2 (-4) = 10.

X + 8 = 10.

x = 2.

Obrázok s názvom Riešenie multivariabilných lineárnych rovníc v algebre Krok 15

päť. Skontrolujte odpoveď, nahraďte sa na nájdené hodnoty premenných v oboch rovniciach. Ak sa jedna z rovníc nezmení na rovnosť, skontrolujte svoje výpočty.

2 - 2 (-4) = 10-10 = 10 - RIGHT.

-3 (2) - 4 (-4) = 10-10 = 10 - RIGHT.

Tipy

Jedným z nesprávnych znamienka môže viesť k chybnej odpovedi. Pozorne sledujte značky!
Skontrolujte odpoveď, nahraďte sa na nájdené hodnoty premenných v oboch rovniciach. Ak sú obe rovnice adresované rovnosti, potom ste našli správnu odpoveď.