Ako riešiť logaritmy: 5 krokov (s ilustráciami)

Neviem, ako pracovať s logaritmami? Neboj sa! Nie je to tak ťažké. Logaritmus je definovaný ako exponent, To je logaritmická rovnica_Ax = y je ekvivalentná indikatívnej rovnici A = X.

Kroky

jeden. Rozdiel medzi logaritmickými a ilustratívnymi rovnicami. Ak rovnica obsahuje logaritmus, nazýva sa logaritmická rovnica (napríklad log_Ax = y). Logaritmus je označený protokolom. Ak rovnica obsahuje titul a jeho indikátor je premenná, potom sa nazýva indikatívna rovnica.

Logaritmická rovnica: log_Ax = y
Indektívna rovnica: A = X

2. Terminológia. V logaritme log₂8 = 3 Číslo 2 je základom logaritmu, číslo 8 je argumentom logaritmu, číslo 3 - hodnota logaritmu.

3. Rozdiel medzi desatinnými a prírodnými logaritmami.

Desiatkové logaritmy - Toto sú logaritmy so základňou 10 (napríklad log₁₀X). Logaritmus zaznamenaný vo forme log X alebo LG X je desatinný logaritmus.

Prirodzené logaritmy - Toto sú logaritmy so základom "E" (napríklad log_EX). "E" je matematická konštanta (počet EULER) rovná limitu (1 + 1 / n) s n zdanlivo nekonečným. "E" je približne 2,72. Logaritmus zaznamenaný vo forme LN X je prirodzený logaritmus.

Iné logaritmy. Logaritmy so základňou 2 sa nazývajú binárne (napríklad log₂X). Logaritmy so základňou 16 sú hexadecimálne (napríklad log_šestnásťX alebo log_{# 0f}X). Logaritmy so základňou 64 sú tak komplikované, že patria pod adaptívnou kontrolou geometrickej presnosti (ACG).

4. Vlastnosti logaritmu. Vlastnosti logaritmov sa používajú pri riešení logaritmických a indikatívnych rovnice. Sú pravdou len v prípadoch, keď sú základom a argumentom kladné čísla. Okrem toho, základňa sa nemôže rovnať 1 alebo 0. Vlastnosti logaritmov sú uvedené nižšie (s príkladmi).

Log_A(xy) = log_AX + log_AY
Logaritmus dvoch argumentov "X" a "Y" sa rovná súčtu logaritmu "x" a logaritmu "y" (podobne, množstvo logaritmov sa rovná produktu svojich argumentov).

Príklad:
Log₂16 =
Log₂8 * 2 =
Log₂8 + log₂2

Log_A(x / y) = log_AX - log_AY
Logaritmus súkromných dvoch argumentov "X" a "Y" sa rovná rozdielu v logaritme "X" a logaritmus "y".

Príklad:
Log₂(5/3) =
Log₂5 - Denník₂3

Log_A(x) = r * log_AX
Indikátor "R" argumentu "X" môže byť vykreslený pre znamenie logaritmu.

Príklad:
Log₂(6)
5 * Denník₂6

Log_A(1 / x) = -log_AX
Argument (1 / x) = x. A podľa predchádzajúcej nehnuteľnosti (-1) možno vykonať pre znamenie logaritmu.

Príklad:
Log₂(1/3) = -Log₂3

Log_AA = 1
Ak je argument rovný základni, potom je takýto logaritmus rovný 1 (to znamená "A" do stupňa 1 je "A").

Príklad:
Log₂2 = 1

Log_A1 = 0
Ak je argument 1, potom takýto logaritmus je vždy rovný 0 (to znamená "A" na stupeň 0 rovný 1).

Príklad:
Log₃1 = 0

Záznam_BX / / log_Ba) = log_AX
Toto sa nazýva nahradenie základne logaritmu. Pri delení dvoch logaritmov s rovnakou základňou sa získa jeden logaritmus, v ktorom je základom rovnaká ako argumentom deliča, a argument sa rovná argumentu divízie. Je ľahké zapamätať si to: Argument nižšieho logaritmu klesá (stáva sa základňou konečného logaritmu) a horný argument logaritmu stúpa (sa stáva argumentom konečného logaritmu).

Príklad:
Log₂5 = (log 5 / log 2)