Ako vyriešiť racionálnu rovnicu: 8 krokov

Ak dostanete expresiu s frakciami s premennou v čitateľovi alebo v denominátor, takáto expresia sa nazýva racionálna rovnica. Racionálna rovnica je akákoľvek rovnica, ktorá zahŕňa aspoň jeden racionálny výraz. Racionálne rovnice sú riešené rovnakým spôsobom ako akékoľvek rovnice: rovnaké operácie na oboch stranách rovnice sa vykonávajú, kým sa premenná oddelí na jednej strane rovnice. Existujú však dve metódy na riešenie racionálnych rovníc.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Násobenie kríža

jeden. V prípade potreby prepíšte rovnicu, ktorá vám bola poskytnutá tak, aby jedna frakcia (jedna racionálna expresia) bola jednou z jej boku - len v tomto prípade môžete použiť multiplikačný spôsob kríža.

Napríklad rovnica (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Preneste frakciu x / (- 2) na pravej strane rovnice, aby ste zaznamenali rovnicu v správnej forme: (x + 3) / 4 = x / (- 2).

Majte na pamäti, že desatinné a celé čísla môžu byť prezentované vo forme frakcií, ak vložíte do denominátora 1. Napríklad (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 sa môže prepísať vo forme (X + 3) / 4 = 7,5 / 1- Táto rovnica môže byť vyriešená pomocou množenia kríža.

Ak nemôžete prepísať rovnicu v pravom formulári, pozrite si časť Ďalšia časť.

Obrázok s názvom Riešenie racionálnych rovníc Krok 2

2. Násobenie kríža. Vynásobte ľavú drvičku na denominátor práva. Opakujte to s pravou frakciou a menovateľom ľavej strany.

Násobenie krížovej križovatky je založené na významných algebraických princípoch. V racionálnych výrazoch a iných frakciách sa môžete zbaviť čísla, resp. Poštovou číslami a denominátormi dvoch frakcií.

Obrázok s názvom Riešenie racionálnych rovníc Krok 3

3. Vyrovnajte si prijaté výrazy a zjednodušiť ich.

Napríklad racionálna rovnica: (x +3) / 4 = x / (- 2). Po vynásobení priečneho styku, je napísaný vo forme: -2 (x +3) = 4x alebo -2x 2 6 = 4x

Obrázok s názvom Riešenie racionálnych rovníc Krok 4

4. Rozhodnite o získanej rovnici, to znamená, že "X". Ak je "x" na oboch stranách rovnice, oddeľte ho na jednej strane rovnice.

V našom príklade môžete rozdeliť obe strany rovnice na (-2) a získať: x + 3 = -2x . Prenos členov z premennej "X" na jednu stranu rovnice a získajte: 3 = -3x. Potom rozdeľte obe časti na -3, aby ste získali výsledok: X = -1.

Metóda 2 z 2:

Najmenší spoločný menovateľ (NO)

jeden. Najmenší spoločný menovateľ sa používa na zjednodušenie tejto rovnice. Táto metóda je použiteľná v prípade, keď táto rovnica nemôže byť napísaná jedným racionálnym výrazom na každej strane rovnice (a použite multiplikačnú metódu priečne). Táto metóda sa používa, keď je daná racionálna rovnica s tromi alebo viacerými frakciami (v prípade dvoch frakcií je lepšie aplikovať násobenie priečneho).

Obrázok s názvom Riešenie racionálnych rovníc Krok 6

2. Nájdite najmenší celkový menovateľ frakcií (alebo najmenší spoločný výber). Nos je najmenší počet, ktorý je rozdelený zameraným na každý denominátor.

Niekedy je nosom zjavné číslo. Napríklad, ak je uvedená rovnica: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, je zrejmé, že najmenší spoločný násobok pre čísla 3, 2 a 6 bude 6.

Ak nos nie je zrejmý, napíšte násobok najväčšieho menovateľa a nájdite medzi nimi, ktoré budú viacnásobné a pre ostatných menovateľov. Často možno nájsť nos, jednoducho pohyb dvoch denominátor. Napríklad, ak je uvedená rovnica x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, potom nos = 8 * 9 = 72.

Ak jeden alebo viac denominátorov obsahuje premennú, potom je proces trochu komplikovaný (ale nestane sa nemožným). V tomto prípade je nosom expresia (obsahujúca premennú), ktorá je rozdelená do každého denominátora. Napríklad v rovnici 5 / (x - 1) = 1 / x + 2 / (3x) nos = 3x (x - 1), pretože táto expresia je rozdelená do každého denominátora: 3x (X - 1) / (X- 1) = 3x- 3x (X - 1) / 3x = (X - 1) - 3x (X - 1) / X = 3 (X-1).

Obrázok s názvom Riešiť racionálne rovnice krok 7

3. Vynásobte čitateľ a menovateľ každej frakcie na čísle, ktorá sa rovná výsledku, ktoré sú rozdelení na zodpovedajúceho denominátora každej frakcie. Keďže ste znásobili nuterátor, a denominátor pre rovnaké číslo, potom v skutočnosti vynásobíte frakciu na 1 (napríklad 2/2 = 1 alebo 3/3 = 1).

Tak, v našom príklade vynásobte x / 3 o 2/2, aby ste získali 2x / 6, a vynásobte 3/3, aby ste získali 3/6 (frakcia 3x +1/6 nie je nutná na násobenie, pretože denominátor je 6).

Pôsobiť rovnakým spôsobom v prípade, keď je premenná v denominátori. V našom druhom príklade nosa = 3x (X-1), preto 5 / (x-1) sa množia (3x) / (3x) a získajte 5 (3x) / (3x) (X-1) - 1 / x vynásobte 3 (x-1) / 3 (X-1) a získajte 3 (x-1) / 3x (X-1) - 2 / (3x) sa množia (X-1) / (X-1) a získajte 2 (x - 1) / 3x (X-1).

Obrázok s názvom Riešenie racionálnych rovníc Krok 8

4. Nájsť "x". Teraz, keď ste viedli brarát na spoločný menovateľ, môžete sa zbaviť denominátora. Ak to chcete urobiť, vynásobte každej strane rovnice na celkovom denominátori. Potom sa rozhodnite o získanej rovnici, to znamená, nájsť "x". Urobte to, oddeľte premennú na jednej strane rovnice.

V našom príklade: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Môžete zložiť dve frakcie s rovnakým denominátorom, takže napíšte rovnicu ako: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Vynásobte obe časti rovnice na 6 a zbaviť sa denominátorov: 2x + 3 = 3x +1. Rozhodnite sa a získajte X = 2.

V našom druhom príklade (s premennou v denominátoroch) má rovnica formu (po prinášovaní do spoločného menovateľa): 5 (3x) / (3x) (x - 1) = 3 (x - 1) / 3x ( x-1) + 2 (x - 1) / 3x (X-1). Vynásobte obe strany rovnice na nose, zbavte sa denominátora a získate: 5 (3x) = 3 (x - 1) + 2 (x - 1), alebo 15x = 3x - 3 + 2x -2, alebo 15x = X - 5. Rozhodnite sa a získajte: X = -5/14.

Tipy

Pošlite "X", skontrolujte svoju odpoveď, nahraďte hodnotu "x" do pôvodnej rovnice. Ak je odpoveď správna, môžete zjednodušiť počiatočnú rovnicu na jednoduchý výraz, napríklad 1 = 1.
Upozorňujeme, že môžete zaznamenať akýkoľvek polynóm ako racionálny výraz, jednoducho oddeľte ho na 1. SO x +3 a (x +3) / 1 majú rovnakú hodnotu, ale posledný výraz sa považuje za racionálny výraz, pretože sa zaznamenáva vo forme frakcie.