Ako zdieľať Logaritmy: 11 krokov (s ilustráciami)

Akcie s logaritmmi sa môžu zdať skôr komplikované, ale ako pri výkonných funkciách alebo polynómoch je potrebné len poznať základné pravidlá. Sú dosť trochu: rozdeliť logaritmy s rovnakou základňou alebo rozkladať logaritmus súkromného, stačí použiť pár hlavných vlastností logaritmov.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Ako zdieľať logaritmy manuálne

jeden. Skontrolujte, či nie sú pod znakom logaritmu žiadne záporné čísla alebo jednotka. Táto metóda sa vzťahuje na výrazy formulára

Log B (X) Log B (A)

${Frac {log _ {{b}} (x)} { log _ {b}} (A)}}$ . Nie je to však vhodné pre niektoré zvláštne príležitosti:

Logaritmus záporného čísla nie je definovaný na žiadnej báze (napríklad, $Log (- 3)$ alebo $Log 4 (- päť)$ $log _ {{4}} (- 5)$ ). V tomto prípade napíšte "Neexistuje žiadne rozhodnutie".
Logaritmus nula z akéhokoľvek dôvodu nie je definovaný. Ak ste chytili $Ln (0)$ , zapísať "Neexistuje žiadne rozhodnutie".
Logaritmové jednotky z akéhokoľvek dôvodu ( $Log (jeden)$ ) vždy rovná nule, pretože $X 0 = jeden$ $x ^ {{0}} = 1$ Pre všetky hodnoty X. Napíšte namiesto takéhoto logaritmu 1 a nepoužívajte nižšie uvedenú metódu.
Ak majú logaritmy rôzne základy, napríklad $L O G 3 (X) L O G 4 (A)$ ${Frac {log _ {{3}} (x)} {log _ {{4}} (A)}}$ , a neznižujte celé číslo, hodnota výrazu sa nedá nájsť manuálne.

Obrázok s názvom Rozdeliť Logaritmy Krok 2

2. Previesť výraz na jeden logaritmus. Ak sa výraz nevzťahuje na vyššie uvedené prípady, môže byť reprezentovaný ako jeden logaritmus. Použite tento nasledujúci vzorec:

Log B (X) Log B (A) = {Log}_{A} (X)

${Frac {log _ {{b}} (x)} {log _ {{b}} (A)}} = log _ {{A}} (X)$ .

Príklad 1: Zvážte výraz

Log šestnásť Log 2

.
Ak chcete začať, predložíme výraz vo forme jedného logaritmu pomocou vyššie uvedeného vzorca:

Log šestnásť Log 2 = {Log}_{2} (šestnásť)

${Frac {log {16}} { log {2}}} = log _ {{2}} (16)$ .

Tento vzorec "Výmena základne" Logaritmus je odvodený z hlavných vlastností logaritmov.

Obrázok s názvom Rozdeliť Logaritmy Krok 3

3. Ak je to možné, manuálne vypočítajte hodnotu výrazu. Nájsť

Log A (X)

$log _ {{a}} (x)$ , Predstavte si výraz "

A ? = X

$A ^ {{?}} = X$ ", To znamená, že položte nasledujúcu otázku: "Akú mieru potrebujete vybudovať A, Získať X?". Ak chcete odpovedať na túto otázku, môže byť potrebná kalkulačka, ale ak máte šťastie, môžete ho nájsť manuálne.

Príklad 1 (pokračovanie): Prepíšte

Log 2 (šestnásť)

$Log _ {{2}} (16)$ ako

2 ? = šestnásť

$2 ^ {{?}} = 16$ . Je potrebné nájsť, ktoré číslo by malo stáť namiesto podpisu "?". To môže byť vykonané vzorkami a chybami:

22 = 2 * 2 = 4

$2 ^ {{2}} = 2 * 2 = 4$

23 = 4 * 2 = osem

$2 ^ {{3}} = 4 * 2 = 8$

24 = osem * 2 = šestnásť

$2 ^ {{4}} = 8 * 2 = 16$
Takže požadované číslo je 4:

Log 2 (šestnásť)

$Log _ {{2}} (16)$ = 4.

Obrázok s názvom Rozdeliť Logaritmy Krok 4

4. Ak ste zjednodušili, nechajte odpoveď v logaritmickom formulári. Mnohé logaritmy sú veľmi ťažké vypočítať manuálne. V tomto prípade, aby ste získali presnú odpoveď, budete potrebovať kalkulačku. Avšak, ak sa rozhodnete za úlohu v lekcii, potom učiteľ pravdepodobne spĺňa odpoveď v logaritmickej forme. Nižšie uvedená metóda sa používa na riešenie zložitejšieho príkladu:

Príklad 2: Čo je rovnaké

Log 3 (58) Log 3 (7)

${Frac {log _ {{3}} (58)} { log} {{3}} (7)}}$ ?

Túto expresiu premeníme na jeden logaritmus:

Log 3 (58) Log 3 (7) = {Log}_{7} (58)

${Frac {log _ {{3}} (58)} {log _ {{3}} (7)}} = log _ {{7}} (58)$ . Upozorňujeme, že základ pre logaritmy ₃ zmizne - to je pravda z akéhokoľvek dôvodu.

Prepíšte výraz vo forme

7 ? = 58

$7 ^ {{?}} = 58$ a pokúste sa nájsť hodnotu ?:

72 = 7 * 7 = 49

$7 ^ {{2}} = 7 * 7 = 49$

73 = 49 * 7 = 343

$7 ^ {{3}} = 49 * 7 = 343$
Od 58 je medzi týmito dvoma číslami,

Log 7 (58)

$Log _ {{7}} (58)$ nie je vyjadrené v celomeguri.

Nechať odpoveď v logaritmickom formulári:

Log 7 (58)

$Log _ {{7}} (58)$ .

Metóda 2 z 2:

Ako nájsť súkromný logaritmus

jeden. Zvážte prípad, keď je logaritmus súkromný (frakcia). Táto časť je venovaná výrazom typu

Log A (\frac{X}{Y})

$log _ {{a}} ({frac {x} {y}})$ .

Predpokladajme, že potrebujete vyriešiť nasledujúcu úlohu:
"Nájsť n, na ktoré $Log 3 (27 6 N) = - 6 - {Log}_{3} (6)$ $LOG _ {{3}} ({ frac {27} {6N}}) = - 6- DOGT _ {{3}} (6)$ ".

Obrázok s názvom Rozdeliť Logaritmy Krok 6

2. Skontrolujte, či neexistuje žiadne záporné číslo pod znakom logaritmu. Logaritmus záporného čísla nie je definovaný. Ak X alebo Y sú negatívne, uistite sa, že úloha má riešenie pred pokračovaním na jeho vyhľadávanie:

Ak X alebo y menej nula, úloha nemá žiadne riešenie.

Ak obaja Čísla X a Y sú negatívne, znižujú znamenie mínus:

- X - Y = \frac{X}{Y}

${ Frac {-x} {- y}} = { frac {x} {y}}$ .

Vo vyššie uvedenom príklade nie sú pod znakom logaritmu žiadne záporné čísla, takže môžete prejsť na ďalší krok.

Obrázok s názvom Rozdeliť Logaritmy Krok 7

3. Šíriť logaritmus súkromného na dvoch logaritmoch. Ďalšia užitočná vlastnosť logaritmov je opísaná nasledujúcim vzorcom:

Log A (\frac{X}{Y}) = {Log}_{A} (X) - {Log}_{A} (Y)

$log _ {{a}} ({frac {x} {y}}) = log _ {{a}} (x) - log _ {{A}} (y)$ . Inými slovami, logaritmus súkromného sa vždy rovná rozdielu medzi logaritmmi rozdelenia a deliča.

Tento vzorec používame na rozloženie ľavej časti rovnosti:

Log 3 (27 6 N) = {Log}_{3} (27) - {Log}_{3} (6 N)

$LOG _ {{3}} ({frac {27} {6N}}) = log _ {{3}} (27) - log _ {{3}} (6N)$

Náhradu výrazu v našej rovnosti:

Log 3 (27 6 N) = - 6 - {Log}_{3} (6)

$LOG _ {{3}} ({ frac {27} {6N}}) = - 6- DOGT _ {{3}} (6)$
→

Log 3 (27) - {Log}_{3} (6 N) = - 6 - {Log}_{3} (6)

$LOG _ {{3}} (27) - LOG _ {{3}} (6N) = - 6- DOGT _ {{3}} (6)$

Obrázok s názvom Rozdeliť logaritmy Krok 8

4. Ak je to možné, zjednodušiť výraz. Ak sú výsledné logaritmy reprezentované celé čísla, môžete zjednodušiť výraz.

V našom príklade sa objavil nový člen:

Log 3 (27)

$Log _ {{3}} (27)$ . Od 3 = 27 namiesto

Log 3 (27)

$Log _ {{3}} (27)$ môže byť substituovaný 3.

V dôsledku toho získame nasledujúci výraz:

3 - Log 3 (6 N) = - 6 - {Log}_{3} (6)

$3- denník _ {{3}} (6N) = - 6- DOGT _ {{3}} (6)$

Obrázok s názvom Rozdeliť logaritmy Krok 9

päť. Samostatná neznáma hodnota. Podobne ako pri riešení iných algebraických rovníc sa odporúča prenášať požadované množstvo v jednom smere a všetky ostatné členy sú na druhej strane rovnice. Zároveň kombinujú podobných členov na zjednodušenie rovnice.

3 - Log 3 (6 N) = - 6 - {Log}_{3} (6)

$3- denník _ {{3}} (6N) = - 6- DOGT _ {{3}} (6)$

deväť - Log 3 (6 N) = - {Log}_{3} (6)

$9- záznam _ {{3}} (6N) = - log _ {{3}} (6)$

Log 3 (6 N) = deväť + {Log}_{3} (6)

$LOG _ {{3}} (6N) = 9 + LOG _ {{3}} (6)$ .

Obrázok s názvom Rozdeliť logaritmy Krok 10

6. V prípade potreby použite iné vlastnosti logaritmov. V našom prípade je neznáma hodnota pod znakom logaritmu. Oddeľovať ho od ostatných členov, mali by ste použiť Iné vlastnosti logaritmu.

V našom príklade N časť zloženého

Log 3 (6 N)

$Log _ {{3}} (6N)$ .
Oddeliť N, Používame nasledujúcu vlastnosť logaritmov:

Log A (B C) = {Log}_{A} (B) + Log A (C)

$log _ {{a}} (bc) = log _ {{a}} (b) + protokol {a} (c)$

Log 3 (6 N) = {Log}_{3} (6) + {Log}_{3} (N)

$Log _ {{3}} (6N) = log _ {{3}} (6) + protokol _ {{3}} (n)$

Náhradu tohto množstva logaritmov v našom výraze:

Log 3 (6 N) = deväť + {Log}_{3} (6)

$LOG _ {{3}} (6N) = 9 + LOG _ {{3}} (6)$

Log 3 (6) + {Log}_{3} (N) = deväť + {Log}_{3} (6)

$log _ {{3}} (6) + log _ {{3}} (n) = 9 + log _ {{{3}} (6)$

Obrázok s názvom Rozdeliť Logaritmy Krok 11

7. Pokračujte v zjednodušovaní výrazu, kým nedostanete odpoveď. Použitie pre toto pravidlo ALGEBRA a vlastnosti logaritmov. Ak odpoveď nie je vyjadrená v celomegu, použite kalkulačku a za následok výsledok k najbližšiemu značnému číslu.

Log 3 (6) + {Log}_{3} (N) = deväť + {Log}_{3} (6)

$log _ {{3}} (6) + log _ {{3}} (n) = 9 + log _ {{{3}} (6)$

Log 3 (N) = deväť

$Log _ {{3}} (n) = 9$
Od 3 = 19683, N = 19683 .