Ako nájsť rovnocennú oblasť trojuholníka

Vybavený trojuholník je trojuholník, ktorý má dve strany. Rovné (bočné) strany prechádzajú tretím smerom (základňa) v jednom uhle a priesečníku rovnakých strán je nad stredom základne. To možno overiť pomocou pravítka a dvoch ceruziek tej istej dĺžky: ak nakloníme trojuholník v jednej alebo druhej strane, tipy ceruziek sa nepripájajú. Takéto vlastnosti ekvidilačného trojuholníka vám umožňujú vypočítať svoju oblasť iba niekoľkých známych hodnôt.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Ako vypočítať stranu strán

jeden. Zistite, ako nájsť oblasť paralela. Štvorce a obdĺžniky sú paralely, ako je akákoľvek iná štvorstranná postava, ktorá je paralelná. Oblasť paralela sa vypočíta podľa vzorca: S = BH, Tam, kde "B" je základňa (spodná strana paralelalogramu), "H" - výška (vzdialenosť od hornej časti na spodnú stranu je výška vždy prechádza základňou v uhle 90 °).

Na námestiach a obdĺžnikoch je výška rovná strane, pretože bočné strany prechádza hornou a dolnou stranou v pravom uhle.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť Isosceles trojuholník krok 2

2. Porovnať trojuholníky a paralely. Medzi týmito obrázkami existuje jednoduché spojenie. Ak sa akýkoľvek paralelok narezaný na uhlopriečne, získajú sa dva rovnaké trojuholníky. Podobne, ak zložíte dva rovnaké trojuholníky, ukáže sa z rovnobežky. Preto sa plocha akéhokoľvek trojuholníka vypočíta podľa vzorca: S = ½bh, Čo je polovica oblasti paralela.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť Isoscales trojuholník Krok 3

3. Nájdite základňu ekvidilačného trojuholníka. Teraz poznáte vzorec pre výpočet oblasti trojuholníkov - zostáva zistiť, čo je "základňa" a "výška". Základňa (označuje ako "B") je strana, ktorá nie je rovná ďalším (rovným) stranám.

Napríklad, ak sú strany ekvidilačného trojuholníka 5 cm, 5 cm, 6 cm, ako základňa, vyberte stranu, ktorá je 6 cm.

Ak sú všetky strany trojuholníka rovné (rovnostranný trojuholník), ako základ, vyberte akúkoľvek stranu. Equlantálny trojuholník je špeciálnym prípadom rovnako pripútaného trojuholníka, ale jeho plocha sa vypočíta aj.

Obrázok s názvom Nájdite oblasť Isoscales trojuholník Krok 4

4. Dolná kolma na základňu. Urobte to z hornej časti trojuholníka, ktorý je opakom k základni. Pamätajte, že kolmo prekračuje základňu v pravom uhle. Takýto kolmý je výška trojuholníka (označená ako "H"). Akonáhle nájdete hodnotu "H", môžete vypočítať oblasť trojuholníka.

V rovnovážnom trojuholníku prekročí základňu presne uprostred.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť isoscales trojuholník krok 5

päť. Pozrite sa na polovicu rovnovážneho trojuholníka. Upozorňujeme, že výška rozdelil azozozitívny trojuholník do dvoch rovnakých obdĺžnikových trojuholníkov. Pozrite sa na jeden z nich a nájsť si strany:

Krátka strana sa rovná polovici základne:

\frac{B}{2}

Druhá strana je výška "H".

Hypotenzuse obdĺžnikového trojuholníka je strana ekvidilačného trojuholníka - označuje to ako "s".

Obrázok s názvom Nájsť oblasť isoscales trojuholník Krok 6

Použite Pythagora teorem. Ak sú známe dve strany obdĺžnikového trojuholníka, jeho tretia strana môže byť vypočítaná pythagora teoremom: (strana 1) + (strana 2) = (hyptotenuse). V našom príklade bude Pythagore Theorem zaznamenaná takto:

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$ .

Pythagoreova teoréma je vám v takomto zázname známa:

A 2 + B^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = C ^ {2}$ . Používame slová "strana 1", "strana 2" a "hyptootenuse", aby sme zabránili zámene s premennými z príkladu.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť Isosceles trojuholník krok 7

7. Vypočítajte hodnotu "H". Pamätajte, že vo vzorci pre výpočet oblasti trojuholníka sú premenné "B" a "h", ale hodnota "H" nie je známa. Prepíšte vzorec na výpočet "H":

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$

H 2 = S^{2} - (\frac{B}{2})^{2}

$H ^ {2} = s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2}$

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = {sqrt (} s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2})$ .

Obrázok s názvom Nájsť oblasť isoscales trojuholník krok 8

osem. Vo vzorci, nahradiť známe hodnoty a vypočítať "H". Tento vzorec sa môže aplikovať na akýkoľvek ekvilibrovaný trojuholník, ktorých strany sú známe. Namiesto "B" nahradí hodnotu základne a namiesto "s" - strana strany nájsť hodnotu "H".

V našom príklade: B = 6 cm = 5 cm.

Náhradné hodnoty vo vzorci:

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = {sqrt (} s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} {päť}^{2} - (\frac{6}{2})^{2})

$H = {sqrt (} 5 ^ {2} - ({ frac {6} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - 3^{2})

$H = {SQRT (} 25-3 ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - deväť)

H = \sqrt{(} šestnásť)

H = 4

cm.

Obrázok s názvom Nájdite oblasť isoscales trojuholník krok 9

deväť. Predávajú hodnoty základne a výšky vo vzorci pre výpočet oblasti trojuholníka. Vzorec: S = ½BH- Predložte hodnoty "B" a "H" a vypočítajte oblasť. V reakcii nezabudnite písať štvorcové jednotky merania.

V našom príklade je základňa 6 cm a výška je 4 cm.

S = ½bh
S = ½ (6 cm) (4 cm)
S = 12 cm.

Obrázok s názvom Nájdite oblasť isoscales trojuholník krok 10

10. Zvážte zložitejší príklad. Vo väčšine prípadov budete mať ťažšiu úlohu, ako je diskutovaná v našom príklade. Ak chcete vypočítať výšku, musíte odstrániť druhú odmocninu, ktorý zvyčajne nie je extrahovaný zaostrením. V tomto prípade zadajte hodnotu výšky vo formulári Zjednodušený druhárový koreň. Tu je nový príklad:

Vypočítajte oblasť ekvidilačného trojuholníka, ktorej strany sú 8 cm, 8 cm, 4 cm.

Ako základ "B", vyberte stranu, ktorá je 4 cm.

Výška:

H = \sqrt{osem} 2 - (\frac{4}{2})^{2}

$H = {sqrt {8 ^ {2} - ({frac {4} {2}}) ^ {2}}}$

= \sqrt{64 - 4}

= \sqrt{60}

Zjednodušte druhú odmocninu pomocou multiplikátorov:

H = \sqrt{60} = \sqrt{4 * pätnásť} = \sqrt{4} \sqrt{pätnásť} = 2 \sqrt{pätnásť} .

H = {SQRT {60}} = {SQRT {4 * 15}} = {SQRT {4}} {SQRT {15}} = 2 {SQRT {15}}

= \frac{jeden}{2} B H

= \frac{jeden}{2} (4) (2 \sqrt{pätnásť})

= 4 \sqrt{pätnásť}

Odpoveď môže byť zaznamenaná s koreňou alebo odstrániť koreň na kalkulačke a odpoviete odpoveď vo forme desatinnej frakcie (s ≈ 15,49 cm).

Metóda 2 z 2:

Ako vypočítať oblasť s trigonometrickými funkciami

jeden. Vypočítajte stranu vedľajšej časti a priľahlý roh. Ak ste oboznámení trigonometrické funkcie, Oblasť rovnovážneho trojuholníka môže byť vypočítaná na strane a priľahlom rohu. Napríklad:

Bočná strana rovnovážneho trojuholníka je 10 cm.
Uhol θ medzi dvoma rovnocennými stranami je 120 °.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť Isoscales trojuholník krok 12

2. Rozdeľte rovnaký trojuholník na dvoch rovnakých obdĺžnikových trojuholníkoch. Ak to chcete urobiť, spustite kolmú (výšku) z vrcholu trojuholníka, ktorý tvorí dve rovnocenné strany, na základe.

Výška rozdeľuje uhol θ presne na polovicu. Jeden z rohov obdĺžnikového trojuholníka je teda ½θ a v našom príklade (½) (120) = 60 °.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť Isoscales trojuholník Krok 13

3. Vypočítajte výšku "H" pomocou trigonometrických funkcií. Nasledujúce trigonometrické funkcie môžu byť aplikované na obdĺžnikový trojuholník: hriech (sínus), cos (cosine) a TG (Tangent). V našom príklade je známa hypotenuse - musíte nájsť "H", to znamená, že katasta, susediaci so známym rohom. Pripomeňme, že Cosine = susedné katasta / hyptonuse.

Cos (θ / 2) = h / s

COS (60 °) = H / 10

H = 10cos (60 °)

Obrázok s názvom Nájdite oblasť Isoscales trojuholník Krok 14

4. Vypočítajte hodnotu druhej kategórie. Teraz nepoznáme hodnotu druhej kategórie obdĺžnikového trojuholníka - uveďte to ako "x". Pripomeňme, že sínus = oproti katasta / hyptonuse.

hriech (θ / 2) = x / s

SIN (60º) = X / 10

X = 10SIN (60 °)

Obrázok s názvom Nájsť oblasť Isosceles trojuholník Krok 15

päť. Upozorňujeme, že druhý kotúč obdĺžnikového trojuholníka sa rovná polovici základne neprístupného trojuholníka. To znamená, že b = 2x, pretože výška (prvý katat) rozdelil základňu na polovicu (pre dve kategórie, z ktorých každý sa rovná hodnotám "X").

Obrázok s názvom Nájsť oblasť Isoscales trojuholník Krok 16

6. Hodnoty "h" a "B" vo vzorci pre výpočet oblasti. Teraz, keď poznáte základňu a výšku, nahradiť ich vo vzorci S = ½BH:

S = \frac{jeden}{2} B H

$S = {frac {1} {2}} BH$

= \frac{jeden}{2} (2 X) (10 C O S 60)

= (10 S I N 60) (10 C O S 60)

= 100 S I N (60) C O S (60)

Ak vypočítate Sine a Cosine na kalkulačke, zistíte, že s ≈ 43,3 cm. Ak chcete, použite vlastnosti trigonometrických funkcií, zjednodušte odpoveď a zapíšte ho nasledovne: S = 50SIN (120 °).

Obrázok s názvom Nájsť oblasť Isosceles trojuholník krok 17

7. Zapíšte si univerzálny vzorec. Teraz, keď ste sa oboznámili s plným procesom výpočtu oblasti ekvidilačného trojuholníka, môžete použiť univerzálny vzorec, ktorý tento proces zníži. Ak opakujete popísaný proces bez numerických hodnôt a zjednodušite niekoľko výrazov, dostanete nasledujúci univerzálny vzorec:

S = \frac{jeden}{2} S^{2} S I N θ

$S = {wrac {1} {2}} s ^ {2} hriech theta$

s je jednou z dvoch bočných (rovných) strán.

θ - Uhol medzi dvoma stranami (rovnakými) stranami.

Tipy

Ak existuje rovnocenný obdĺžnikový trojuholník (s dvomi rovnocennými colnými a priamym uhlom), vypočítajte jeho oblasť je veľmi jednoduchá. Jeden katatu bude základňa a druhá výška, preto sa vzorca S = ½BH zaznamená takto: S = ½s, kde S - katat.
Z druhého odmocniny môžete odstrániť dve hodnoty - pozitívne a negatívne, ale v geometrických úlohách, môže byť zanedbaná záporná hodnota. Napríklad výška trojuholníka nemôže byť negatívna.
V niektorých úlohách budú uvedené ďalšie hodnoty, napríklad, základ a jeden uhol rovnocenného trojuholníka. V tomto prípade pôsobí rovnakým spôsobom: rozdeliť anostele-free trojuholníka do dvoch rovnakých obdĺžnikových trojuholníkov a potom nájsť výšku pomocou trigonometrických funkcií.