Ako nájsť trojuholníkový perimeter

Perimeter trojuholníka je celková dĺžka všetkých svojich strán. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť obvod trojuholníka, je zložiť dĺžky všetkých svojich strán, ale ak nepoznáte dĺžku aspoň jednej strany trojuholníka, musíte ho najprv nájsť. V prvej časti tohto článku je opísané, ako vypočítať obvod trojuholníka na tri známe strany je najjednoduchšia a najbežnejšia metóda. Potom ukázali, ako nájsť obvod obdĺžnikového trojuholníka, ak je známa dĺžka oboch strán. A nakoniec je opísané, ako vypočítať obvod akéhokoľvek trojuholníka s použitím kosínute teorem, ak sú uvedené dve strany a uhol medzi nimi.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Pre tri strany

jeden. Zapamätajte si vzorec, ktorý vám umožní vypočítať obvod trojuholníka. Ak má trojuholník strán A, B a C, Jeho obvod P. t Rovná: P = A + B + C.

Ak chcete nájsť obvod trojuholníka, dĺžky všetkých troch strán by mali byť zložené.

Obrázok s názvom nájsť obvod trojuholníka krok 2

2. Pozrite sa na trojuholník a zistite dĺžky všetkých troch strán. Predpokladajme, že trojuholník má nasledujúce strany: A = päť, B = päť a C = päť.

Uvažovaný trojuholník sa nazýva rovnostranný, pretože všetky tri strany majú rovnakú dĺžku. Vzorec pre výpočet obvodu je však platný pre akýkoľvek trojuholník.

Obrázok s názvom nájsť obvod trojuholníka krok 3

3. Zložte dĺžku všetkých troch strán, aby ste našli obvod. V našom príklade 5 + 5 + 5 = 15, tj P = 15.

Zvážte ďalší príklad: A = 4, B = 3 a C = 5. V tomto prípade sa obvod rovný: P = 3 + 4 + 5 = 12.

Obrázok s názvom Nájsť obvod trojuholníka Krok 4

4. V reakcii na nezabudnite označiť merné jednotky. Ak sa strany merajú v centimetrov, konečná odpoveď musí byť uvedená aj v centimetroch. Odpoveď musí byť v rovnakých jednotkách, v ktorých sú dĺžky strán uvedené v stave úlohy.

Vo vyššie uvedenom príklade je dĺžka každej strany 5 centimetrov, takže obvod sa rovná 15 centimetrom.

Metóda 2 z 3:

Na dvoch stranách pravouhlého trojuholníka

jeden. Pamätajte si, aký obdĺžnikový trojuholník. Obdĺžnikový nazývaný taký trojuholník, jeden z rohov, ktorých je priamy, to znamená, je rovný 90 stupňam. Najdlhšia strana takéhoto trojuholníka vždy leží oproti priamym uhlom a nazýva sa hyptonuse. Dve ďalšie strany, ktoré tvoria priamy uhol, sa nazývajú kategórie. Obdĺžnikové trojuholníky sú veľmi časté v matematike. Našťastie je tu vzorca, s ktorým môžete vždy vypočítať dĺžku neznámej strany!

Obrázok s názvom Nájsť obvod trojuholník Krok 6

2. Pamätajte na vevere Pythagora. Táto teorém uvádza, že v akomkoľvek obdĺžnikovom trojuholníku s colnými orgánmi A a B a hyptotenuse C Strany sú spojené s týmto pomerom: A + B = C.

Obrázok s názvom nájsť obvod trojuholníka krok 7

3. Nakreslite pravouhlý trojuholník a označte strany ako A, B a C. Najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka je hyptonuse. Leží pred rovným rohom. Označujú hyptotenuse ako C, A kratšie strany - ako A a B. Bez ohľadu na to, čo ste označili list A, Čo je to list B, pretože nemá vplyv na konečný výsledok.

Obrázok s názvom Nájsť obvod trojuholníka Krok 8

4. Nahraďte hodnoty známych strán vo vzorci. zapamätaj si to A + B = C. Namiesto písmen, nahradiť čísla, údaje o stave úloh.

Predpokladajme, že je to dané A = 3 a B = 4, Potom dostaneme: 3 + 4 = c.

Ak Kartet A = 6 a hyptotenuse C = 10, Potom môžete napísať: 6 + B = 10.

Obrázok s názvom Nájsť obvod trojuholníka krok 9

päť. Vyriešiť výslednú rovnicu, aby ste našli neznáma strana. Na to, najprv vzpriamene známe dĺžky strán námestia (jednoducho znásobiť počet sám o sebe, napríklad 3 = 3 * 3 = 9). Ak hľadáte hyptotenuse, zložte štvorčeky oboch strán a z prijatého množstva, odstráňte druhú odmocninu. Ak potrebujete nájsť katatu, odpočítať námestie známej kategórie zo štvorca hyptonenutuse az výsledného čísla, odstráňte druhú odmocninu.

V prvom príklade dávame štvorce strán 3 + 4 = c A dostať sa 25 = C. Potom odstráňte druhú odmocninu 25 a nájdite C = 5.

V druhom príklade dávame štvorce strán 6 + B = 10 A dostať sa 36 + B = 100. Preneste 36 na pravej strane rovnice: B = 64. Odstráňte odmocninu zo 64 a nájdite B = 8.

Obrázok s názvom nájsť obvod trojuholníka krok 10

6. Zložte dĺžku troch strán, aby ste našli obvod. Ako si pamätáme, obvod sa vypočíta podľa vzorca: P = A + B + C. Potom, čo sme našli dĺžku strán A, B a C, potrebné ich zložiť na určenie obvodu.

V prvom príklade: P = 3 + 4 + 5 = 12.

V druhom príklade: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metóda 3 z 3:

Z dvoch strán a rohu medzi nimi

jeden. Naučte sa Cosine Theorem. Táto teorém umožňuje vypočítať neznáma strana trojuholníka, ak dĺžka dvoch ďalších strán a veľkosť uhla medzi nimi. Cosine teorem je veľmi užitočná, je platná pre všetky trojuholníky. Táto teorém uvádza, že pre každý trojuholník so stranami A, B a C a protiľahlé rohy A, B a C Nasledujúci vzor je platný: C = A + B - 2AB cosC).

Obrázok s názvom Nájsť obvod trojuholník Krok 12

2. Uveďte označenie po stranách a rohoch trojuholníka. Uveďte prvú známú stranu ako A, a opačný roh - ako A. Druhá známšia strana a označovacia uhol B a B. Slávny uhol medzi týmito stranami C, A opačná strana neho, ktorej je potrebné nájsť - ako C.

Predpokladajme, že existuje trojuholník so stranami 10 a 12 a uhol medzi nimi 97 °. V tomto prípade máme: A = 10, B = 12, C = 97 °.

Obrázok s názvom Nájsť obvod trojuholníka krok 13

3. Nahraďte známe hodnoty vo vzorci a nájdite neznáme strany s. Najprv vezmite do štvorca dĺžky slávnych strán a preložte hodnoty. Potom nájdite Cosine Uhol so zvyčajnou alebo online kalkulačkou. Násobiť cosC) na 2ab a odpočítajú výsledné číslo zo sumy A + B. V dôsledku toho sa dostanete C. Odstráňte druhú odmocninu, aby ste našli dĺžku neznámej strany C. V našom príklade máme:

C = 10 + 12 - 2 x 10 × 12 × cos(97 °).

C = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Zaokrúhli sme hodnotu Cosine na 5 známok po čiaste).

C = 244 - (-29,25).

C = 244 + 29,25 (Dva mínusy dávajú plus!).

C = 273,25.

C = 16,53.

Obrázok s názvom Nájsť obvod trojuholníka Krok 14

4. Použite vypočítanú dĺžku boku C, Nájsť obvod trojuholníka. Pripomeňme, že obvod sa vypočíta podľa vzorca: P = A + B + C, To znamená, že by ste mali pridať k známym hodnotám strán A a B Zistili dĺžku boku C.

V našom príklade dostaneme: 10 + 12 + 16,53 = 38,53. Takže obvod trojuholníka je rovný 38,53!