Ako nájsť Hypotenuse -

Všetky obdĺžnikové trojuholníky majú jeden priamy roh (90 stupňov) a opačná strana sa nazýva hypotenuisa. Hypotenuse - najdlhšia strana trojuholníka a možno nájsť rôznymi spôsobmi. V tomto článku vám povieme, ako nájsť hyptootenutue na teorem Pythagora (keď dĺžka dvoch ďalších strán trojuholníka), na sinus teorem (keď dĺžka kategórie a uhla) je v niektorých konkrétnych známych Prípady (často takéto úlohy sa nachádzajú na kontrolách a testoch).

Kroky

Metóda 1 z 3:

Pytagorova veta

jeden. Pythagoreova teorémia spája všetky strany obdĺžnikového trojuholníka. Podľa tejto teorem, v ľubovoľnom obdĺžnikovom trojuholníku s kategóriami "A" a "B" a hypotenurus "C": A + B = C.

Obrázok s názvom Nájsť dĺžku hyptotenuse krok 2

2. Uistite sa, že Trojuholník vám je obdĺžnikový, pretože teorem Pythagora je použiteľný len na obdĺžnikové trojuholníky. V obdĺžnikových trojuholníkoch je jeden z troch uhlov vždy rovný 90 stupňam.

Priamy uhol v obdĺžnikovom trojuholníku je indikovaný štvorcový ikonu.

Obrázok s názvom Nájsť dĺžku hyptotenuse krok 3

3. Uveďte strany trojuholníka. Vody označujú ako "A" a "B" (Katenets - strany pretínajú sa v pravých uhloch) a hyptonuse - ako "C" (hyptootenuse - najväčšia strana pravouhlého trojuholníka, ležiace oproti priamym uhlom). Potom nahradíte údaje vo vzorci.

Napríklad trojuholníkové katety sú rovné 3 a 4. V tomto prípade A = 3, B = 4 a vzorec vyzerá takto: 3 + 4 = c.

Obrázok s názvom Nájsť dĺžku hyptotenuse krok 4

4. Earl hodnoty katódy ("A" a "B"). Ak to chcete urobiť, jednoducho vynásobte si číslo:

Ak A = 3, potom A = 3 x 3 = 9.Ak b = 4, potom b = 4 x 4 = 16.

Nahraďte tieto hodnoty vo vzorci: 9 + 16 = C.

Obrázok s názvom nájsť dĺžku hyptootenuse krok 5

päť. Preložte zistené štvorce katézie (A a B) na výpočet štvorcového hodnotám hypotenuse (c).

V našom príklade 9 + 16 = 25, tak C = 25.

Obrázok s názvom Nájsť dĺžku hyptootenuse krok 6

6. Nájdite odmocninu. Použite kalkulačku na odstránenie odmocniny od zistenej hodnoty. Takže vypočítate trojuholník hypothen.

V našom príklade C = 25. Druhá koreň 25 je 5 (ako 5 x 5 = 25, tak √25 = 5). To znamená, že hyptotenuse C = 5.

Metóda 2 z 3:

Súkromné prípady

jeden. Definícia Pythagumor Troika. Pytagorova Troika je tri čísla (trojstranné dĺžky), ktoré uspokojujú teorem pythagora. Veľmi často sú trojuholníky s takýmito stranami uvedené v učebniciach a testoch. Ak si spomeniete na prvých pár pythagora tripov, ušetríte veľa času na testoch alebo skúškach, pretože môžete vypočítať hyptootenuse, len pozeráte na dĺžku katézie.

Prvá PYTAGOROVA TROIKA: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Ak je trojuholník podávaný s kategóriou 3 a 4, potom môžete s dôverou deklarovať, že hyptotenuse je 5 (bez toho, aby ste museli vykonať akékoľvek výpočty).
Pytagora Troika Práca, aj keď sa čísla vynásobia alebo rozdelí do jedného koeficientu. Napríklad, ak sú cats rovnaké 6 a osem, Hypotenus rovný 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). To isté platí pre 9-12-15 A dokonca 1.5-2-2.5.
Druhá pytagorova Troika: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Tento trojlôžkový zahŕňa tiež čísla 10-24-26 a 2.5-6-6,5.

Obrázok s názvom nájsť dĺžku hyptootenuse kroku 8

2. Rovný obdĺžnikový trojuholník. Toto je taký trojuholník, z ktorých uhly sú rovné 45,45 a 90 stupňam. Pomer medzi stranami tohto trojuholníka je rovný 1: 1: √2. To znamená, že hyptootentuse v takomto trojuholníku sa rovná produkt katech a odmocniny 2.

Ak chcete vypočítať takýto trojuholník hypotén, len vynásobte dĺžku akejkoľvek kategórie na √2.

Tento pomer je obzvlášť pohodlný, keď sú premenné uvedené v úlohách namiesto numerických hodnôt.

Obrázok s názvom nájsť dĺžku hyptootenuse krok 9

3. Polovica rovnostranného obdĺžnikového trojuholníka. Toto je taký trojuholník, z ktorých uhly sú rovnaké 30,60 a 90 stupňami. Pomer medzi stranami tohto trojuholníka je rovný 1: √3: 2 alebo X: X√3: 2x. Ak chcete nájsť hypotenuse v takom trojuholníku, vykonajte jeden z nasledujúcich krokov:

Ak dostanete krátku katatu (protichodný roh 30 stupňov), jednoducho znásobte dĺžku tejto kategórie 2, aby ste našli dĺžku hyptonenuse. Napríklad, ak je krátky valec rovný 4, Že hyptotenuse je rovnaká osem.

Ak dostanete dlhú CATT (opačný roh 60 stupňov), len vynásobte dĺžku tejto kategórie 2 / √3, Nájsť dĺžku hyptotenuse. Napríklad, ak je krátky valec rovný 4, Že hyptotenuse je rovnaká 4,62.

Metóda 3 z 3:

Sinusov teorem

jeden. Pochopiť, čo znamená "sínus". Sine, Cosine a Tangent Angle sú základné trigonometrické funkcie, viazané uhly a boky v pravouhlom trojuholníku. Rohový sínus sa rovná postoji opačnej strany k hyptonenuse. Určený sinus ako hriech.

Obrázok s názvom nájsť dĺžku hyptootenuse krok 11

2. Naučte sa vypočítať sine. Ak chcete vypočítať sinus, nájdite kľúč na kalkulačke hriech, Stlačte ho a potom zadajte hodnotu uhla. V niektorých kalkulačkách, musíte najprv stlačiť tlačidlo prechodu, aby ste mohli pracovať s funkciami a potom stlačte tlačidlo hriech. Takže experiment s kalkulačkou alebo skontrolujte jeho dokumentáciu.

Ak chcete nájsť sínus uhol 80 stupňov, stlačte "SIN", "8", "0", "=" alebo stlačte "8", "0", "SIN", "=" (odpoveď: -09939).

Môžete tiež nájsť online kalkulačku zadaním do vyhľadávača "Výpočet sínus" (bez úvodzoviek).

Obrázok s názvom nájsť dĺžku hyptootenuse krok 12

3. Zapamätajte si teoreem Sinusov. Sinus Theorem je užitočný nástroj na výpočet uhlov a strán akéhokoľvek trojuholníka. Najmä vám pomôže nájsť obdĺžnikový hypotenuzu, ak sa môžete valiť a uhol iný ako priamy. Podľa Sinus Theorem, v každom trojuholníku so stranami A, B, C a rohy A, B, C Skutočná rovnosť a / hriech A = b / hriech B = C / SIN S.

Sinus teorem sa aplikuje na akékoľvek trojuholníky, a nie len obdĺžnikové (ale len v pravouhlom trojuholníku, je hypotenuse).

Obrázok s názvom nájsť dĺžku hyptootenuse kroku 13

4. Uveďte strany trojuholníka cez "A" (známy katat), "B" (neznáme katat), "C" (hyptonuse). Potom označte rohy trojuholníka cez "A" (oproti kategórii "A"), "B" (oproti kategórii "B"), "C" (oproti hyptonenuse).

Obrázok s názvom nájsť dĺžku hyptootenuse kroku 14

päť. Nájdite tretí roh. Ak máte jeden z ostrých rohov pravouhlého trojuholníka (ALE alebo V) a druhý uhol je vždy rovný 90 stupňam (C = 90), potom sa tretí uhol vypočíta vzorca180 - (90 + A) = B (Pamätajte, že súčet uhlov v akejkoľvek trojuholníku je 180 stupňov). V prípade potreby je možné rovnicu zmeniť: 180 - (90 + b) = A.

Napríklad, ak je uhol A = 40 stupňov, potom B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 stupňov.

Obrázok s názvom nájsť dĺžku hyptootenuse krok 15

6. V tomto štádiu poznáte hodnoty všetkých troch uhlov a dĺžky kategórie "A". Teraz môžete nahradiť tieto hodnoty vo vzorci sinus teorem, aby ste našli ostatné dve.

V našom príklade predpokladáme, že katatu je A = 10 a uhly sú rovné C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.

Obrázok s názvom nájsť dĺžku hyptootenuse kroku 16

7. Nahradiť údaje a nájdené hodnoty v sínusovej teorem, aby ste našli hypotenuse: Sledujte "A" / Sinus Angle "A" = Hypotenuse "C" / Sinus Angle "C". V tomto prípade hriech 90˚ = 1. Rovnica je teda zjednodušená: A / Sina = C / 1 alebo C = A / Sina.

Obrázok s názvom nájsť dĺžku hyptootenuse krok 17

osem. Rozdeľte dĺžku kategórie "A" na sínus uhla "A" nájsť dĺžku hyptotenuse. Ak to chcete urobiť, najprv nájdite rohový sínus a potom postupujte podľa divízie. Alebo môžete použiť kalkulačku zadaním 10 / (Sin40) alebo 10 / (40sin) (Nezabudnite na zátvorky).

V našom príklade SIN 40 = 0,64278761, A C = 10 / 0,64278761 = 15,6.