Ako užívať integrál: 9 krokov (s ilustráciami)

Integrácia je operácia, inverzná diferenciácia. Integrál je oblasť časti grafu, obmedzené integračné autobusy a súradnicové osi. Existujú rôzne integračné pravidlá v závislosti od typu polynómu.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Jednoduchý integrálny

jeden. Toto je jednoduchý integrálny Tick pravidlo správne pre väčšinu polynómov. Napríklad výraz y = a * x ^ n.

2. Rozdeliť (koeficient) na n + 1 (titul + 1) a zvýšiť stupeň 1. Inými slovami, integrácia y = a * x ^ Y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).

3. Pridajte trvalú integráciu v prípade neistých integrálov, aby ste opravili neistotu vzhľadom na presnú hodnotu. Konečná odpoveď v tomto prípade sa teda zaznamená ako: t y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + c.

Myslite: Keď rozlišujete funkciu, akýmkoľvek trvalým je jednoducho zničený (podľa pravidiel diferenciácie). Integrál má teda nejaký svojvoľný konštantný.

4. Integrácia jednotlivých členov v polynómovom. Ako príklad, vezmite si integrál y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x: (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c.

Metóda 2 z 2:

Ostatné pravidlá

jeden. Vyššie opísané pravidlá sa neuplatňujú, keď ste dostali X ^ -1ILI 1 / X. Pri integrácii premennej na stupňu (-1) bude integrálny Prirodzená premenná logarithm. Inými slovami, integrál z (x + 3) ^ - 1 je rovnaký ln (x + 3) + c.

2. Integrál z e ^ x sa rovná seba. Integrál z e ^ (nx) je rovnaký 1 / n * e ^ (nx) + c- Preto je integrálny z E ^ (4x) rovný 1/4 * e ^ (4x) + c.

3. Integrácia trigonometrických funkcií vyžaduje zapamätanie. Musíte pamätať na nasledujúce integrály:

Integrál z cos (x) je rovnaký Hriech (x) + c. Obrázok s názvom Integrovať krok 7bullet1

Integrál z hriechu (x) je rovnaký -Cos (x) + c. (Venujte pozornosť znameniu mínus) Obrázok s názvom Integrovať krok 7bullet2

Využívanie týchto dvoch pravidiel, môžete získať integrál z TAN (X) (ktorý je hriech (x) / cos (x)): -LN | COS X | + C Obrázok s názvom Integrovať krok 7bullet3

4. V prípade zložitejších polynómov, ako je (3x-5) ^ 4, sa používa integrácia premennej náhrady. Táto metóda vstupuje do novej premennej, napríklad u, ktorá nahrádza komplexnú počiatočnú premennú, napríklad 3x -5 na zjednodušenie procesu, uplatňovanie pravidiel základnej integrácie.

päť. Integrovať dve variabilné funkcie integráciu integrácie v častiach.